1- 1_Эконометрика_2

Контрольная работа №1

Вариант 1.1

В таблице представлены данные (в тыс. руб.) о среднедушевых сбережениях (y) и о доходах (x) в n=10 семьях. Предполагается линейная модель вида

,

где ,

Таблица 5.1

№ семьи(i)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
yi (тыс. руб.)	0,3	0,1	2,2	0,9	4,0	1,7	5,8	2,5	7,5	3,0
xi (тыс. руб.)	1,0	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0	7,0	8,0	9,0	10,0

1. Определить вектор оценок коэффициентов регрессии по методу наименьших квадратов.

Записать оценку уравнения регрессии.

Решение.

Составим расчетную таблицу:

№	х	у	х²	у²	ху
1	1	0,3	1	0,09	0,3
2	2	0,1	4	0,01	0,2
3	3	2,2	9	4,84	6,6
4	4	0,9	16	0,81	3,6
5	5	4	25	16	20
6	6	1,7	36	2,89	10,2
7	7	5,8	49	33,64	40,6
8	8	2,5	64	6,25	20
9	9	7,5	81	56,25	67,5
10	10	3	100	9	30
Сумма	55	28	385	129,78	199
Среднее	5,5	2,8	38,5	12,978	19,9

Используя данные таблицы, имеем:

= 5,5 = 2,8 = 38,5 = 12,978 = 19,9

Рассчитываем и по методу наименьших квадратов:

== 0,545455 ; = -· = -0,2

Вектор оценок коэффициентов регрессии =

Оценка уравнения регрессии имеет вид

2. Для вышеприведенных исходных данных в табл. 5.1 определить вектор оценок коэффициентов регрессии по методу максимального правдоподобия.

Решение.

Метод максимального правдоподобия рассматривается как наиболее общий метод оценивания, результаты которого при нормальном распределении признаков совпадают с МНК. То есть

3. В чем состоит условие независимости погрешностей регрессионной модели _i и _j , где i  j:

а) M(_i _j) = 0;

б) M(_i²)  M(_j²);

в) M(_i²) = M(_j²);

г) M(_i _j)  0.

Условие независимости погрешностей регрессионной модели _i и _j , где i  j является: M(_i _j) = 0.

Ответ: а

4. Какие переменные являются предопределенными:

а) экзогенные;

б) эндогенные;

в) лаговые;

г) эндогенные + лаговые;

д) экзогенные + лаговые.

Предопределенные переменные модели – все экзогенные переменные модели и лаговые эндогенные переменные.

Ответ: д