Варианты контрольной работы № 2

Задача 1. Даны многочлен f(x) и матрица А.

Номер варианта	Многочлен f(x)	Матрица А
1
2

Окончание таблицы

Номер варианта	Многочлен f(x)	Матрица А
3
4
5
6
7
8
9
10

Требуется найти значение матричного многочлена .

Задача 2. Дана система трех линейных алгебраических уравнений с тремя неизвестными.

Номер варианта	Система уравнений	Номер варианта	Система уравнений
1		6
2		7
3		8
4		9
5		10

Требуется:

1) записать систему в матричном виде;

2) найти решение системы с помощью формул Крамера;

3) решить систему при помощи обратной матрицы.

Задача 3. Даны координаты трех векторов и вектор .

Номер варианта	Векторы	Вектор
1
2
3

Окончание таблицы

Номер варианта	Векторы	Вектор
4
5
6
7
8
9
10

Требуется:

1. вычислить модуль вектора ;

2. найти координаты вектора ;

3. найти угол φ между векторами и ;

4. вычислить проекцию вектора на направление вектора ;

5. вычислить площадь треугольника, построенного на векторах и ;

6. вычислить объем параллелепипеда, построенного на векторах .

Задача 4. Даны координаты точек – вершин пирамиды ABCD.

Номер варианта	Координаты точек
1	А(1; 2; –1), В(0; 0; 1), С(1; –3; 3), D(2; –1; –1)
2	А(7; 2; 4), В(7; –1; –2), С(3; 3; 1), D(4; 2; 1)
3	А(1; 3; 6), В(2; 2; 1), С(–1; 0; 1), D(–4; 6; –3)
4	А(–2; 0; –4), В(–1; 7; 1), С(4; –8; –4), D(1; –4; 6)
5	А(1; 2; 0), В(3; 0; –1), С(5; –2; 3), D(3; 2; –1)
6	А(–1; 1; 2), В(2; 1; –2), С(–2; 0; 4), D(2; –1; 2)
7	А(4; 2; 5), В(2; –3; 0), С(–10; 5; 8), D(–5; 2; 4)
8	А(2; –1; 1), В(–1; –3; 2), С(–2; 3; 1), D(–1; 2; –3)
9	А(–1; 1; 2), В(–2; 0; 3), С(3; 6; –3), D(–1; –2; 7)
10	А(4; –1; 3), В(–2; 1; 0), С(0; –5; 1), D(–2; 1; –1)

Требуется:

1) вычислить длину ребра AB;

2) найти уравнение плоскости грани ABC;

3) найти угол между гранями ABC и BCD;

4) составить параметрические уравнения прямой AB;

5) составить канонические уравнения высоты пирамиды DK, проведенной из вершины D;

6) найти координаты точки пересечения DK и грани ABC;

7) найти угол между ребрами AB и BC;

8) найти угол между ребром AD и гранью ABC;

9) сделать чертеж пирамиды в системе координат.