Раздел 5. Местные сопротивления.

Истечение жидкости через отверстия и насадки

Задача 41

Из открытого резервуара при постоянном напоре Н₁ вытекает вода с одной стороны в атмосферу по короткому трубопроводу диаметром d₁ и длиной l₁ с диффузором на конце, площадь живого, сечения которого за расширением ω₂= 2 ω₁ с другой стороны через затопленный внешний цилиндрический насадок (насадок Вентури) диаметром d_н и длиной l_н = 5d₁ в другой резервуар. Разность уровней в резервуарах Н. Температура воды t° = 50°С.

Определить:

1. Скорость истечения ν₂ и расход воды по короткому трубопроводу Q₂, если коэффициент сопротивления задвижки ξ₃ = 2,5, диффузора ξ_диф = 0,9. Коэффициент гидравлического трения определить по заданной шероховатости стенок трубы Δ - 1 мм.

2. Расход через насадок диаметром d_н и длиной l_н, если коэффициент расхода насадка μ = 0,82.

3. Сравнить расход воды через насадок с расходом через отверстие в тонкой стенке того же диаметра. Коэффициент расхода для отверстия μ = 0,62.

Дано: d₁ = 80 мм, l₁ = 4 м, d_н = 100 мм, Н = 3 м, Н₁ = 6 м.

Задача 42

К открытому резервуару подсоединены короткий стальной трубопровод, состоящий из двух участков длиной l₁ и l₂, диаметрами d₁ и d₂, и внутренний цилиндрический насадок (насадок Борда) диаметром d_н и длиной l_н= 5d_н (рис. 5.2). Истечение по короткому трубопроводу происходит в атмосферу под постоянным напором Н₁ коэффициент сопротивления крана принять равным ξ_кр =3.

Определить:

1. Скорость и расход воды. Вытекающей из трубопровода при температуре воды t° = 10°С.

2. Расход через насадок при разности уровней в резервуарах Н, если коэффициент расхода насадка μ_н = 0,71.

3. Сравнить расход воды через насадок с расходом через отверстие в тонкой стенке того же диаметра. Коэффициент расхода для отверстия μ = 0,62.

Дано: d₁ = 200 мм, d₂ = 100 мм, l₁ = 4 м, l₂ = 10 м, d_н = 100 мм, Н= 2 м, Н₁ = 5 м.

Задача 43

К закрытому резервуару, на свободной поверхности которого действует манометрическое давление р_м, подсоединены чугунный трубопровод перемен­ного сечения с диаметрами d₁ и d₂, заканчивающийся соплом диаметром d_c = d₁, и конически сходящийся насадок с диаметром выходного сечения d_н и длиной l_н= 5d_н. Трубопровод и насадок подсоединены на глубине Н₁. На первом участке длиной l₁ установлен вентиль, коэффициент сопротивления которого ξ_с = 4. Длина второго участка l₂. Коэффициент сопротивления сопла ξ_с = 0,06, сжа­тие струи на выходе из сопла отсутствует (рис. 5.3).

Определить:

1. Скорость истечения ν и расход Q вытекающей из сопла воды при температуре t° = + 10°С и постоянном напоре Н₁.

2. Расход воды через затопленный насадок при разности уровней в резервуарах Н, если коэффициент расхода насадка μ_н = 0,94.

3. Сравнить расход воды, проходящей через насадок, с расходом через отверстие в тонкой стенке того же диаметра.

Коэффициент расхода для отверстия μ_н = 0,62.

Дано: d₁ = 120 мм, d₂ = 250 мм, l₁ = 10 м, l₂ = 5 м, d_н = 120 мм, Н= 3 м, Н₁ = 8 м, р_м = 500 кПа.

Задача 44

Истечение происходит из открытого резервуара при постоянном напоре воды Н₁ по короткому трубопроводу переменного поперечного сечения с диаметрами d₁ и d₂ в атмосферу и из конически расходящегося насадка с диамет­ром выходного сечения d_н и длиной l_н = 5 d_н под уровень (рис. 5.4). Разность уровней - Н₂ = 1,5 м.

На втором участке трубопровода имеются два колена с плавным поворо­том, коэффициент сопротивления каждого ξ_к ⁼ 0,15, и задвижка, коэффициент сопротивления которой ξ_з = 8,0. Коэффициент гидравлического трения на пер-вом участке длиной l₁ принять равным λ₁= 0,04, на втором участке длиной l₂ - λ ₂ = 0,025.

Определить:

1. Скорость истечения ν₂ и расход Q₂ через трубопровод.

2. Скорость истечения и расход через затопленный конически расходящийся насадок, если коэффициент скорости и коэффициент расхода насадка равны и составляют φ_н = μ_н = 0,45.

3. Сравнить скорость и расход через насадок со скоростью и расходом через отверстие в тонкой стенке того же диаметра. Коэффициент скорости для отверстия φ = 0,97, а коэффициент расхода μ = 0,62.

Дано: d₁ = 400 мм, d₂ = 100 мм, l₁ = 0,8 м, l₂ = 2 м, d_н = 200 мм, Н= 6 м, Н₁ = 5 м.

Задача 45

Из открытого резервуара по короткому стальному трубопроводу постоянного поперечного сечения d₁ и длиной l₁, который заканчивается соплом диа­метром d_c = 0,5d₁, вытекает вода при t° = +30° С в атмосферу. Истечение происходит под напором Н₁ (рис. 5.5). Коэффициент сопротивления крана принять равным ξ_к = 2,5. С другой стороны к резервуару подсоединен коноидальный насадок диаметром выходного сопла d_н и длиной l _н = 5 d_н.

Определить: ' .

1. Скорость истечения из сопла ν_c и расход воды по короткому трубопрово­ду Q.

2. Расход воды через затопленный коноидальный насадок при разности уровней в резервуарах Н, если коэффициент расхода насадка μ = 0,97.

3. Сравнить расход воды через насадок с расходом через отверстие в тонкой стенке того же диаметра. Коэффициент расхода для отверстия μ = 0,62.

Дано: d₁ = 100 мм, l₁ = 3 м, d_н = 80 мм, Н= 2 м, Н₁ = 4 м.

Задача 46

Вода при температуре t° = 15°C из резервуара А подается в резервуар В по трубопроводу, состоящему из двух участков длиной l₁ и l₂, диаметрами d₁ и d₂. Коэффициент гидравлического трения принять равным λ = 0,03. С другой стороны на том же уровне к резервуару А подсоединен внешний цилиндрический насадок (насадок Вентури) диаметром d_н и длиной l _н, = 5d_н (рис. 5.6).

Определить:

1. Напор Н₁ который нужно поддерживать в баке А, чтобы наполнить бак. В, объемом W_в = 18 м³ за 30 мин. Коэффициент гидравлического трения принять равным λ = 0,03. Коэффициент потерь при входе в трубу принять равным ξ_вх = 0,5.

2. Скорость истечения воды через насадок в предположении, что в резервуаре А находится вода под напором Н₁, определенным из предыдущего условия. Коэффициент скорости насадка φ_н принять равным φ_н = 0,82.

3. Сравнить скорость истечения из насадка со скоростью истечений через отверстие в тонкой стенке того же диаметра, если φ_отв = 0,62.

Дано: d₁ = 200 мм, d₂ = 80 мм, l₁ = 8 м, l₂ = 10 м, d_н = 100 мм.

Задача 47

Вода при температуре t° = 20°C из резервуара А подается в резервуар В со скоростью ν = 0,5 м/с по стальному трубопроводу диаметром d₁ и длиной l₁. Уровень воды в баке А поддерживается постоянным. Коэффициенты сопротивления: входа в трубу ξ_вх = 0,5; крана ξ_кр =1,5; колена без закругления ξ_{кол. 1} =0,25; колена с закруглением ξ_{кол. 2} = 0,14. На глубине Н₁ к резервуару подсоединен внутренний цилиндрический насадок (насадок Борда) диаметром d_н и длиной l_н = 5d_н (рис. 5.7).

Определить:

1. Время заполнения водой резервуара В объемом W = 1,15 м³ и потери напора в трубопроводе.

2. Скорость истечения воды из насадка, если коэффициент скорости для насадка φ_н = 0,71.

3. Сравнить скорость истечения из насадка со скоростью истечения из отверстия в тонкой стенке того же диаметра, если φ_отв = 0,62.

Дано: d₁ = 100 мм, l₁ = 15 м, d_н = 100 мм, Н₁ = 4 м.

Задача 48

Из резервуара А, заполненного водой на высоту Н₁ и находящегося под манометрическим давлением p_м, вода подается по стальному трубе, длиной l₁ и диаметром d₁ в резервуар В на высоту Н. К резервуару А на глубине Н₁ подсоединен конически сходящийся насадок с диаметром выходного сечения d_н и длиной l_н = 5d_н (рис. 5.8). Коэффициенты сопротивлений задвижки ξ_з ⁼ 9,0; каждого колена с закруглением ξ_к = 0,25; коэффициент гидравлического трения λ = 0,04. Кинематическая вязкость воды υ = 1,24·10^-6 м/с Скоростным напором и изменением уровня в баке А пренебречь.

Определить:

1. Режим течения, расход Q и скорость протекающей по трубопроводу во­ды.

2. Скорость и расход, проходящий через конически сходящийся насадок, если коэффициент скорости для насадка φ_н = 0,96, а коэффициент расхода μ_н = 0,94.

3. Сравнить скорость и расход воды через насадок со скоростью и расходом через отверстие в тонкой стенке такого же диаметра, если коэффициент скорости для отверстия φ = 0,97, а коэффициент расхода μ = 0,62.

Дано: d₁ = 100 мм, l₁ = 6 м, d_н = 100 мм, Н= 2м, Н₁ = 5 м, р_м = 150 кПа.

Задача 49

Из резервуара А, на свободной поверхности которого избыточное давление р_м, вода температурой t° = 15°C поступает в резервуар В по трубопроводу переменного сечения, состоящему из двух участков длиной l₁ и l₂ и диаметрами d₁ и d₂. Разность уровней в резервуарах h = Н₁ – Н₂ (рис. 5.9).

На глубине Н₁ к резервуару А подсоединен конически расходящийся насадок с диаметром выходного сечения d_н и длиной l _н = 5d_н.

Определить:

1. Режим течения, скорость ν и расход воды Q, поступающей в резервуар В по трубопроводу, если коэффициент потерь входа в трубу ξ_вх = 0,5, коэффициент сопротивления колена ξ_к = 0,4, коэффициент сопротивления полностью открытой задвижки ξ_з = 5, коэффициент гидравлического трения на первом участке. λ₁ = 0,025, на втором - λ₂ = 0,04. Скоростным напором и изменением уровня в резервуаре. А пренебречь,

2. Скорость и расход воды через конически расходящийся насадок, если коэффициенты φ_н и μ_н равны и составляют 0,45.

3. Сравнить скорость и расход, проходящий через насадок, со скоростью и расходом через отверстие в тонкой стенке, если φ _отв = 0,97, а μ_отв = 0,62.

Дано: d₁ = 200 мм, d₂ = 80 мм, l₁ = 8 м, l₂ = 12 м, d_н = 200 мм, Н= 4 м, Н₁ = 6 м, р_м = 200 кПа.

Задача 50

Вода при температуре t° = 20°C подается из резервуара А в резервуар В по короткому трубопроводу, состоящему из двух участков длиной l₁ и l₂ и диаметрами d₁ и d₂. Разность уровней в резервуарах равна Н. На глубине Н₁ к резервуару А подсоединен коноидальный насадок диаметром выходного сечения d_н и длиной l _н = 5d_н (рис. 5.10).

Определить:

1. Расход Q, поступающий в резервуар В по трубопроводу, если коэффициент сопротивления крана ξ_к = 4,2, коэффициент гидравлического трения λ = 0,032.

2. Расход воды через коноидальный насадок, если коэффициент расхода насадка μ_н = 0,97.

3. Сравнить расход через коноидальный насадок с расходом через отверстие в тонкой стенке, если коэффициент расхода для отверстия μ = 0,62.

Дано: d₁ = 80 мм, d₂ = 150 мм, l₁ = 8 м, l₂ = 10 м, d_н = 80 мм, Н= 4 м, Н₁ = 8.

Схемы к задачам 41-50