2.9. Пример выполнения расчетно-графической работы по теме «Определение реакций опор твердого тела»
Пример. Жесткая рама, размеры которой указаны на рис. 2.25 (а = 1 м), закреплена шарнирно в неподвижной точке A, а правым концом опирается с помощью шарнирно-подвижной опоры на гладкую вертикальную плоскость. Левая часть рамы нагружена распределенной по линейному закону нагрузкой интенсивностью q=2кН/м. К раме приложены силы F1 =20 кН и F2=10кН, расположенные под углом = 30° к раме, а также пара сил с моментом равным M=4кН∙м.
Рис. 2.25
Определить: реакции опор заданной конструкции.
Решение.
1. Рассмотрим равновесие плоской системы сил, действующей на жесткую раму.
2.
Покажем на расчетной схеме рамы (рис.
2.26) действующие на нее силы
и
,
пару сил с моментом M,
а распределенную по линейному закону
нагрузку заменим равнодействующей
,
прикладываемой на расстоянии 6a/3
от точки A.
3.
Мысленно отбрасываем связи в точках A
и B
и заменям их реакциями
.
4. Проводим через точку A оси координат Axy и выбираем ее в качестве моментной точки.
Рис. 2.26
5. Составляем три уравнения равновесия для данной произвольной плоской системы сил.
;
;
;
;
;
.
При
этом
кН.
6. Решаем полученную систему уравнений равновесия.
Из
последнего уравнения находим
:
кН.
Из
первого уравнения определяем
:
кН.
Из
второго уравнения определяем
:
кН.
Ответ:
кН;
кН;
кН.
Знак «минус» свидетельствует о том, что составляющая реакции связи должна быть направлена в другую сторону.
Проверка. Сумма моментов относительно точки B:
;
;
;
.
2.10. Задания для выполнения расчетно-графической работы по теме «Определение реакций опор твердого тела»
На схемах (рис. 2.27-2.29) показаны конструкции рам и балок. Задаваемая нагрузка дана в табл. 2.4, при этом во всех вариантах а = 1 м. В вариантах 5 и 10 в точке В – свободное опирание.
Определить реакции в опорах конструкций, если = 30°.
Таблица 2.4
Определение реакции опор твердого тела
Номер варианта (рис. 2.27-2.28) |
F1, кН |
F2, кН |
М, кНм |
q, кН/м |
Номер варианта (рис. 2.28-2.29) |
F1, кН |
F2, кН |
М, кНм |
q, кН/м |
1 |
8 |
4 |
20 |
1 |
16 |
8 |
6 |
10 |
2 |
2 |
4 |
8 |
10 |
4 |
17 |
2 |
4 |
20 |
1 |
3 |
8 |
4 |
16 |
3 |
18 |
2 |
6 |
10 |
4 |
4 |
10 |
6 |
10 |
4 |
19 |
4 |
6 |
8 |
2 |
5 |
6 |
8 |
20 |
2 |
20 |
6 |
2 |
4 |
2 |
6 |
4 |
10 |
10 |
5 |
21 |
10 |
8 |
6 |
4 |
7 |
10 |
4 |
20 |
4 |
22 |
6 |
4 |
10 |
4 |
8 |
4 |
6 |
10 |
5 |
23 |
4 |
8 |
6 |
1 |
9 |
8 |
4 |
20 |
5 |
24 |
6 |
2 |
20 |
2 |
10 |
4 |
10 |
20 |
2 |
25 |
8 |
2 |
10 |
4 |
11 |
1 |
2 |
10 |
2 |
26 |
2 |
8 |
10 |
2 |
12 |
2 |
4 |
20 |
4 |
27 |
8 |
4 |
6 |
2 |
13 |
2 |
10 |
10 |
2 |
28 |
4 |
6 |
4 |
2 |
14 |
4 |
6 |
6 |
2 |
29 |
8 |
10 |
6 |
2 |
15 |
4 |
10 |
4 |
1 |
30 |
4 |
2 |
4 |
2 |
Рис. 2.27
Рис. 2.28
Рис. 2.29