Обработка нескольких групп результатов наблюдений

Рассмотрим ситуации позволяющие объединять группы наблюдений.

1. Равнорассеянность и однородность групп наблюдений мала.

При объединении L однородных групп, каждая из которых содержит n_i наблюдений, определяют общее среднее всех групп

, где

Оценка СКО среднего оценивают по формуле

.

Если группы содержат одинаковое число данных (n_i = n), то

;

.

Доверительная граница случайной погрешности вычисляется по формуле

,

где t_P — квантиль распределения Стьюдента с N ─ L степенями свободы.

2. При совместной обработке неравноточных групп данных, однородных по средним, но неоднородных по дисперсиям, необходимо вводить веса _i, отражающие соотношение точностей результатов , полученных по отдельным группам. Веса _i могут быть известны априори либо могут быть вычислены по оценкам дисперсий групп с учетом условно постоянных систематических составляющих. Результат измерения по L группам вычисляют по формуле

. (6.3)

При заданных весах _i; СКО общего среднего оценивают как

.

Иногда заданы отношения дисперсий: S²( ): ... ...: S²( ) = с₁: ...: с_L; тогда веса вычисляют по формулам .

Чаще всего веса вычисляют по полученным оценкам СКО S²( ) с учетом условно постоянных систематических погрешностей:

, (6.4)

где

(6.5)

– оценка суммарной дисперсии результата по i-й группе;  _li – границы составляющих неисключенной систематической погрешности (НСП) для i-й группы. Суммарное СКО результата измерения оценивается по формуле

. (6.6)

Доверительная граница общей погрешности результата измерения в этом случае

, (6.7)

где t_P — Р-квантиль распределения Стьюдента с числом степеней свободы f =n₀ - 1 (n₀ – наименьшее из n_i).

При выполнении рабочего задания данной лабораторной работы следует иметь ввиду, что наряду со случайными погрешностями все­гда присутствуют и неисключенные систематические. Часто основной вклад в последние вносят инструментальные погрешности, предельные значения кото­рых можно определить по их классу точности Ѳ = |_ИН|.

Д оверительная граница погрешности результата измерения устанавливается в зависимости от соотношения .

Если, ,то погрешностями вольтметра следует пренебречь и принять, что доверительная граница погрешности результата измерений , где t - квантиль распределения Стьюдента, значения которого зависят от числа на­блюдений n и доверительной вероятности Р_Д и приведены в приложении, а

Если то случайной погрешностью следует пренебречь и принять, что доверительная граница погрешности результата измерений .

Если, ,то для нахождения доверительных границ погрешности результата измерения следует обратиться к формулам, приведенным в предыдущих лабораторных работ.

При симметричных доверительных границах результаты измерений пред­ставляют в форме

Числовое значение результата измерения х должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и числовое значение погрешности Δ. Значащих цифр при указании Δ должно быть не более двух.