2. Расчёт ёмкости первого повода относительно экрана.
Известно, что при конформном преобразовании электрическая ёмкость не меняется, то есть:
Также, любая
малая фигура z-области
при конформном преобразовании переходит
в подобную фигуру ω-области. Значит
радиус провода и в ω-области можно
представить как
При этом
центр провода находится на расстоянии
от проводящей лоскости. Ёмкость будет
определяться по следующей формуле:
А ёмкость на единицу длины:
Теперь произведём расчёт для такого же случая, но провод будет расположен на расстоянии d от экрана:
Что касается цилиндрического конденсатора с радиусом внутренней жилы R1 = R, внутренним радиусом R2 = d, и диэлектрической проницаемостью диэлектрика :
Ёмкость на единицу длины:
Получается,
что наименьшая ёмкость у провода на
расстоянии
от экрана, а наибольшая у провода на
расстоянии d от экрана.
3.Ёмкость провода трёхфазной транспонированной линии
Дано:
Тогда координаты проводов в плоскости ω:
Следовательно
Координаты
первого провода в области
равны:
и
;
Координаты
второго провода в области
равны:
и
;
Координаты
третьего провода в области
равны:
и
Теперь необходимо определить расстояния между проводами и их зеркальными изображениями в области .
Первый
провод расположен на высоте
Расстояние
между ним и вторым проводом равно
Расстояние
между первым проводом и зеркальным
изображением второго провода равно
Второй
провод расположен на высоте
Расстояние
между ним и третьим проводом равно
Расстояние
между вторым проводом и зеркальным
изображением третьего провода равно
Третий
провод расположен на высоте
Расстояние
между ним и первым проводом равно
Расстояние
между третьим проводом и зеркальным
изображением первого провода равно
Принимая во внимание свойство конформных преобразований для бесконечно малых участков области, можно считать, что сечения тонких проводов отобразятся на область Dω почти круглыми с радиусами сечений, равными:
Где радиус провода a0=0.1 м.
Далее определим собственные потенциальные коэффициенты:
Расчёт значений взаимных потенциальных коэффициентов:
Среднее значение собственного потенциального коэффициента:
Среднее значение взаимного потенциального коэффициента:
Ёмкость
провода трёхфазной транспонированной
линии на единицу её длины вычисляется
по формуле:
4.Потенциал провода трёхпроводной линии
Потенциалы проводов будем находить из следующих уравнений:
Иветсно, что
заряды
и
равны нулю, значит, наши уравнения примут
вид:
Значения взаимных и собственных потенциальных коэффициентов получены ранее. Линейный заряд первого провода равен . Тогда:
Расчет магнитного поля и определение устройства с ферромагнитным сердечником.
Плоскопараллельное магнитное поле создается в межполюсном пространстве системой обмоток, обтекаемых током 𝑖 = 1 А, витки которых 𝜔 = 100 равномерно распределены по сечению. Магнитная проницаемость материала сердечника принимается: 𝜇F = ∞.
1. Принимая магнитную проницаемость материала сердечника Fe = ∞ и положив толщину обмотки t=0, построить картину магнитного поля, используя:
а) графический метод;
Картина поля, построенная графическим методом, представлена в приложении №1
б) результат расчета «вручную» распределения скалярного магнитного потенциала методом конечных разностей.
Расчет потенциала будет проводится, когда t=0. После совершения четырех итераций была получена приведенная ниже таблица значений скалярного потенциала. Картина поля, построенная по данным таблицы представлена в приложении №2.
2. С помощью программы “POLUS” выполнить расчет распределения скалярного магнитного потенциала и функции потока и построить картины полей для толщины обмотки t = 0; t=a/2 и t=a. По построенным картинам полей определить индуктивность обмотки. Построить зависимость индуктивности от толщины обмотки L(t). Размеры магнитной системы в сантиметрах приведены на рис. Z-3,б.
В программе POLUS были рассчитаны распределения скалярного магнитного потенциала и функции потока для трех значений толщины обмотки: t=0; t=3; t=6.
Для случая бесконечно-тонкой обмотки, когда t=0 была построена картина поля, приведенная в приложении №3. Исходные данные для расчета:
a = 6 b = 8 c = 20 d = 2 f = 4 g = 10 h = 1 iw = 100
Выполнено итераций = 203
Заданный критерий точности E = 0.1
V при t=0, количество итераций 203 |
||||||||||||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
307 |
285 |
268 |
256 |
247 |
242 |
241 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
304 |
282 |
266 |
254 |
246 |
241 |
239 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
296 |
274 |
259 |
248 |
240 |
236 |
235 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
280 |
261 |
248 |
238 |
232 |
229 |
228 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
252 |
241 |
232 |
226 |
221 |
219 |
218 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
222 |
219 |
215 |
211 |
209 |
207 |
207 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
199 |
198 |
197 |
196 |
195 |
194 |
194 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
176 |
178 |
179 |
180 |
181 |
181 |
181 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
150 |
157 |
162 |
165 |
167 |
168 |
169 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
115 |
130 |
140 |
147 |
151 |
154 |
156 |
157 |
0 |
18 |
36 |
56 |
80 |
100 |
115 |
126 |
133 |
139 |
143 |
145 |
146 |
0 |
17 |
35 |
53 |
72 |
89 |
103 |
114 |
123 |
129 |
133 |
135 |
136 |
0 |
17 |
34 |
50 |
67 |
82 |
95 |
106 |
114 |
120 |
125 |
127 |
128 |
0 |
16 |
32 |
48 |
63 |
77 |
89 |
99 |
108 |
114 |
118 |
121 |
122 |
0 |
16 |
31 |
46 |
60 |
73 |
85 |
95 |
103 |
109 |
114 |
117 |
117 |
0 |
15 |
30 |
45 |
59 |
71 |
83 |
92 |
100 |
107 |
111 |
114 |
115 |
0 |
15 |
30 |
44 |
58 |
71 |
82 |
92 |
100 |
106 |
110 |
113 |
114 |
U при t=0, количество итераций 203 |
||||||||||||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
25 |
20 |
15 |
10 |
7 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
50 |
39 |
29 |
20 |
13 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
75 |
57 |
41 |
29 |
18 |
9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
100 |
71 |
51 |
36 |
23 |
11 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
100 |
77 |
57 |
40 |
26 |
12 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
100 |
79 |
59 |
42 |
27 |
13 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
100 |
78 |
59 |
42 |
27 |
13 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
100 |
76 |
57 |
41 |
26 |
13 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
100 |
85 |
68 |
52 |
38 |
24 |
12 |
0 |
100 |
100 |
100 |
100 |
100 |
85 |
72 |
58 |
45 |
33 |
22 |
11 |
0 |
82 |
82 |
81 |
80 |
77 |
68 |
58 |
48 |
38 |
28 |
18 |
9 |
0 |
65 |
65 |
64 |
62 |
58 |
53 |
46 |
38 |
30 |
23 |
15 |
7 |
0 |
48 |
48 |
47 |
45 |
42 |
39 |
34 |
28 |
23 |
17 |
11 |
6 |
0 |
32 |
31 |
31 |
30 |
28 |
25 |
22 |
19 |
15 |
11 |
8 |
4 |
0 |
16 |
16 |
15 |
15 |
14 |
13 |
11 |
9 |
8 |
6 |
4 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
V при t=3, количество итераций 203 |
||||||||||||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
278 |
276 |
271 |
262 |
253 |
248 |
246 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
276 |
274 |
269 |
260 |
251 |
246 |
245 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
268 |
267 |
262 |
254 |
246 |
241 |
240 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
256 |
254 |
251 |
244 |
237 |
233 |
232 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
237 |
236 |
234 |
229 |
225 |
222 |
221 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
216 |
216 |
215 |
213 |
211 |
209 |
209 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
196 |
196 |
197 |
197 |
196 |
196 |
196 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
175 |
177 |
179 |
181 |
182 |
182 |
183 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
149 |
157 |
162 |
166 |
168 |
169 |
169 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
114 |
129 |
140 |
147 |
152 |
155 |
157 |
157 |
0 |
18 |
36 |
56 |
80 |
99 |
114 |
125 |
133 |
139 |
143 |
145 |
146 |
0 |
17 |
35 |
53 |
72 |
89 |
103 |
114 |
123 |
129 |
133 |
136 |
136 |
0 |
17 |
34 |
50 |
67 |
82 |
95 |
106 |
114 |
120 |
125 |
128 |
128 |
0 |
16 |
32 |
48 |
63 |
77 |
89 |
99 |
108 |
114 |
119 |
121 |
122 |
0 |
16 |
31 |
46 |
60 |
73 |
85 |
95 |
103 |
109 |
114 |
117 |
118 |
0 |
15 |
30 |
45 |
59 |
71 |
83 |
92 |
100 |
107 |
111 |
114 |
115 |
0 |
15 |
30 |
44 |
58 |
71 |
82 |
92 |
100 |
106 |
110 |
113 |
114 |
U при t=3, количество итераций 203 |
||||||||||||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
25 |
20,1 |
15,5 |
11,1 |
7,1 |
3,5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
50 |
40,1 |
30,5 |
21,6 |
13,8 |
6,7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
75 |
59,5 |
44,7 |
31,3 |
19,7 |
9,5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
100 |
78,4 |
57,6 |
38,9 |
24,4 |
11,8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
100 |
79,6 |
60,2 |
42,5 |
27 |
13,1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
100 |
79,9 |
61 |
43,7 |
28,1 |
13,7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
100 |
79,1 |
60,2 |
43,3 |
28 |
13,7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
100 |
76,1 |
57,4 |
41,4 |
26,8 |
13,2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
100 |
84,9 |
67,8 |
52,2 |
37,9 |
24,7 |
12,2 |
0 |
100 |
100 |
100 |
100 |
100 |
85 |
71,6 |
58,3 |
45,4 |
33,3 |
21,8 |
10,8 |
0 |
82,2 |
82,1 |
81,4 |
80 |
76,6 |
68,2 |
58,4 |
48,2 |
38 |
28,1 |
18,5 |
9,2 |
0 |
64,8 |
64,5 |
63,6 |
61,8 |
58,4 |
52,7 |
45,7 |
38,2 |
30,4 |
22,6 |
14,9 |
7,4 |
0 |
47,9 |
47,7 |
46,8 |
45,1 |
42,4 |
38,5 |
33,7 |
28,3 |
22,7 |
16,9 |
11,3 |
5,6 |
0 |
31,6 |
31,4 |
30,7 |
29,6 |
27,7 |
25,2 |
22,1 |
18,7 |
15 |
11,3 |
7,5 |
3,7 |
0 |
15,7 |
15,6 |
15,2 |
14,6 |
13,7 |
12,5 |
11 |
9,3 |
7,5 |
5,6 |
3,8 |
1,9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
V при t=6, количество итераций 204 |
||||||||||||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
262 |
262 |
262 |
262 |
263 |
263 |
263 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
260 |
260 |
260 |
260 |
261 |
261 |
261 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
254 |
254 |
254 |
254 |
255 |
255 |
255 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
243 |
243 |
244 |
244 |
244 |
245 |
245 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
228 |
228 |
229 |
230 |
230 |
231 |
231 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
211 |
211 |
212 |
213 |
214 |
215 |
215 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
193 |
194 |
195 |
197 |
198 |
199 |
200 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
173 |
175 |
178 |
181 |
183 |
184 |
185 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
149 |
156 |
162 |
166 |
169 |
170 |
171 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
114 |
129 |
139 |
147 |
152 |
155 |
157 |
158 |
0 |
18 |
36 |
55 |
80 |
99 |
114 |
125 |
134 |
140 |
144 |
146 |
147 |
0 |
17 |
35 |
53 |
72 |
89 |
103 |
114 |
123 |
129 |
134 |
136 |
137 |
0 |
17 |
34 |
50 |
67 |
82 |
95 |
106 |
114 |
121 |
125 |
128 |
129 |
0 |
16 |
32 |
48 |
63 |
77 |
89 |
99 |
108 |
114 |
119 |
122 |
122 |
0 |
16 |
31 |
46 |
60 |
73 |
85 |
95 |
103 |
110 |
114 |
117 |
118 |
0 |
15 |
30 |
45 |
59 |
71 |
83 |
93 |
101 |
107 |
112 |
114 |
115 |
0 |
15 |
30 |
44 |
58 |
71 |
82 |
92 |
100 |
106 |
111 |
113 |
114 |
U при t=6, количество итераций 204 |
||||||||||||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
25 |
20,8 |
16,6 |
12,4 |
8,2 |
4,1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
50 |
41,6 |
33,1 |
24,7 |
16,4 |
8,2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
75 |
62,2 |
49,5 |
36,9 |
24,5 |
12,2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
100 |
82,8 |
65,8 |
49 |
32,5 |
16,2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
100 |
82,4 |
65,1 |
48,3 |
31,9 |
15,9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
100 |
81,6 |
64 |
47,2 |
31,1 |
15,4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
100 |
80,1 |
62 |
45,4 |
29,8 |
14,7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
100 |
76,7 |
58,5 |
42,6 |
27,9 |
13,8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
100 |
85 |
68,3 |
52,9 |
38,7 |
25,3 |
12,5 |
0 |
100 |
100 |
100 |
100 |
100 |
85 |
71,8 |
58,6 |
45,9 |
33,8 |
22,2 |
11 |
0 |
82,2 |
82,1 |
81,4 |
80 |
76,7 |
68,3 |
58,6 |
48,5 |
38,3 |
28,4 |
18,8 |
9,3 |
0 |
64,8 |
64,6 |
63,6 |
61,8 |
58,4 |
52,8 |
45,9 |
38,3 |
30,6 |
22,8 |
15,1 |
7,5 |
0 |
48 |
47,7 |
46,8 |
45,2 |
42,5 |
38,6 |
33,7 |
28,4 |
22,8 |
17,1 |
11,4 |
5,7 |
0 |
31,6 |
31,4 |
30,8 |
29,6 |
27,8 |
25,3 |
22,2 |
18,8 |
15,1 |
11,4 |
7,6 |
3,8 |
0 |
15,7 |
15,6 |
15,2 |
14,6 |
13,7 |
12,5 |
11 |
9,3 |
7,5 |
5,7 |
3,8 |
1,9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |