Оглавление
4.1. Введение. 6
4.2. Основная часть 8
4.2.1. Расчёт электростатического поля цилиндрического конденсатора, сечение которого изображенного на рис. Z-1 8
1. Вывести выражения потенциала и напряженности электростатического поля в пространстве между обкладками цилиндрического конденсатора (см. рис. Z-1) с радиусами R1 =2 см и R2=9,5 см, построить графики полученных зависимостей U(r) и E(r) в случаях, когда: 8
2. Расчёт зависимости напряжений между слоями диэлектрика, максимальной напряжённости поля, зарядов, поверхностной плотности зарядов и ёмкости конденсатора от радиуса внешней обкладки R2 18
3. Расчёт оптимального значения радиуса границы раздела двух диэлектриков, при котором максимальные величины напряжённости в обоих слоях одинаковы. 25
4.2.2. Расчёт плоскопараллельного электростатического поля между линейным заряженным проводом и проводящим экраном. 27
1. Построение картины плоскопараллельного электростатического поля. 27
2. Расчёт ёмкости первого повода относительно экрана. 32
3.Ёмкость провода трёхфазной транспонированной линии 33
4.Потенциал провода трёхпроводной линии 35
4.2.3. Расчет магнитного поля и определение устройства с ферромагнитным сердечником. 36
1. Принимая магнитную проницаемость материала сердечника Fe = ∞ и положив толщину обмотки t=0, построить картину магнитного поля, используя: 36
3. Индуктивность 40
4.3. Заключение 42
4.4. Список использованных источников 43
4.1. Введение.
В данной работе в несколько этапов будет выполнен расчёт электромагнитных полей и электромагнитных параметров электротехнических устройств.
В первой части будет произведён расчёт электростатического поля цилиндрического конденсатора. Будут получены выражения потенциала и напряжённости поля в пространстве между обкладками конденсатора. Затем аналогичная работа будет проделана при слегка именных исходных параметрах конденсатора: двуслойная изоляция заменена однородным диэлектриком. Для каждого случая будут определены полные заряды электродов и поверхностна плотность зарядов.
Затем параметры конденсатора будут определены в зависимости от одного из геометрических параметров. Будет выбрана оптимальная для работы конденсатора величина этого параметра.
Вторая часть будет посвящена расчёту плоскопараллельного электростатического поля между линейным заряженным проводом и проводящим экраном. Для провода несимметричной трёхфазной системы будет построена картина поля вблизи экрана. Будет рассчитана ёмкость этого провода относительно экрана. Также будут определены потенциалы проводов системы и ёмкость всей системы.
В заключительной части займёмся плоскопараллельным магнитным полем, которое создаётся в межполюсном пространстве током в ветвях, которые распределены по сечению. Будет построена картина данного поля тремя методами. Будет определена и построена зависимость геометрической индуктивности обмотки от ее толщины.
4.2. Основная часть
4.2.1. Расчёт электростатического поля цилиндрического конденсатора, сечение которого изображенного на рис. Z-1
Рисунок 1. Z-1
1. Вывести выражения потенциала и напряженности электростатического поля в пространстве между обкладками цилиндрического конденсатора (см. рис. Z-1) с радиусами R1 =2 см и R2=9,5 см, построить графики полученных зависимостей U(r) и E(r) в случаях, когда:
1.1. между электродами помещена двухслойная изоляция с абсолютными диэлектрическими проницаемостями слоев ε1=3ε0 и ε2=2ε0, радиус поверхности раздела слоев диэлектрика равен R12=5 см, внутренняя обкладка конденсатора подключена к источнику ЭДС с напряжением U0=250 В, внешняя заземлена (U2=0);
Для представленного на рисунке выше цилиндрического конденсатора рассчитаем зависимости напряжения и напряжённости между обкладками в каждой точке пространства внутри конденсатора.
Расчёты будем производить по следующим данным:
Рассмотрим
каждый участок от
отдельно:
Граничные условия:
Известно, что
Тогда:
Аналогично,
Тогда:
Получена система из четырёх уравнений:
Откуда можно
найти все постоянные интегрирования.
Все постоянные выражаем через
:
Построим
зависимости
и
:
На каждом промежутке напряжение и напряжённость будут выглядеть следующим образом:
Определим полный заряд каждого из электродов и поверхностную плотность зарядов на них:
При
При
1.2. двухслойная изоляция заменена однородным диэлектриком с проницаемостью ε= ε1 , замена произведена при подключенном к внутреннему электроду источнике ЭДС.
Исходные данные те же:
Рассмотрим каждый участок от отдельно:
Граничные условия:
Получаем систему уравнений:
Откуда получаем:
Построим зависимости и .
Напряжение и напряжённость будут выглядеть следующим образом:
Определим полный заряд каждого из электродов и поверхностную плотность зарядов на них:
При
При
1.3. двухслойная изоляция заменена однородным диэлектриком с проницаемостью ε= ε2 , замена произведена после отключения внутреннего электрода от источника ЭДС.
Во всех рассмотренных случаях определить полные заряды q каждого из электродов и поверхностную плотность σ зарядов на них.
а) До отключения питания:
Эта ситуация рассмотрена в пункте 1.1:
б) Отключён источник питания:
Ничего не изменилось, поверхностная плотность зарядов на обеих обкладках осталась той же:
в) После отключения два слоя диэлектрика заменены одним:
Рассмотрим каждый участок от отдельно:
Граничные условия:
Известно, что:
Значит
Получаем, что:
Напряжение и напряжённость будут выглядеть следующим образом:
При
При
2. Расчёт зависимости напряжений между слоями диэлектрика, максимальной напряжённости поля, зарядов, поверхностной плотности зарядов и ёмкости конденсатора от радиуса внешней обкладки R2
Напряжение между внешней и внутренней обкладками конденсатора останется неизменным и фиксированным:
Найдём зависимость напряжений между слоями диэлектрика от радиуса R2. Радиус R2 будет изменяться в пределах:
Напряжение между внутренней обкладкой и границей раздела двух диэлектриков:
После преобразования выражение будет выглядеть так:
Тогда график
зависимости
примет вид:
Зависимость
UI
от R2
Напряжение между границей раздела двух диэлектриков и внешней обкладкой:
Тогда график
зависимости
примет вид:
Зависимость
UII
от R2
Найдём зависимость максимальной напряжённости электрического поля между обкладками от радиуса внешней обкладки R2. Для этого обратимся к графику зависимости от координаты (см. Пункт 1.1):
Видно, что максимальная напряжённость достигается на расстоянии R1 от центра, следовательно, она будет определяться, как:
Тогда график
зависимости
примет вид:
Найдём зависимость зарядов, поверхностной плотности зарядов на обкладках конденсатора от радиуса внешней обкладки R2:
При
При
Найдём зависимость ёмкости системы от радиуса внешней обкладки R2:
