8.10 Вопросы и задания к теме «Смысловой анализ текстовых продуктов»

Вопросы

1. Как определить наличие или отсутствие смысла в текстовом продукте?

2. Дайте определение парадоксу.

3. Приведите примеры парадоксальных умозаключений.

4. На чём могут быть основаны противоречия при дедуктивном построении утверждений.

Задания

1. Покажите, что доказательства «от противного» основаны на парадоксе пустого множества.

2. Приведите примеры парадоксов и проведите анализ смысла высказываний в этих парадоксах:

- парадокс «Ахиллес и черепаха »;

- парадокс конечной достижимости в системе линейного порядка.

ГЛАВА III

7. Математическое моделирование случайных событий

§ 9 Понятие вероятности случайного события.

9.1 Необходимость изучения случайных событий.

Изучение аксиоматического метода построения математических моделей мы закончили неутешительным выводом о том, что если нам не известны все базовые положения - аксиомы модели, которую мы собираемся построить, или мы не уверены в полноте набора базовых аксиом модели, то нас могут ожидать парадоксальные выводы в виде логических противоречий. Что же делать, когда нельзя положиться на логику языка? Выход один, положиться на исход события в виде благоприятного случая, если, первое, мы можем вычислить меру интересующего нас благоприятного исхода и, второе, эта мера нас устроит при принятии определённого решения.

Рассмотрим традиционный пример бросания монеты. Известный математик К. Пирсон бросал монету 24 000 раз (вот это терпение!), и при этом сторона с гербом выпала 12 012 раз. Никакими логическими построениями предугадать исход именно с таким числом выпадения орла нельзя. Но можно обратить внимание на то, что при каждом бросании монеты допустимо два равновозможных исхода, и при 24 000 бросаниях почти половина приходится на каждый из них. В известных учебниках по теории вероятности приводится следующий результат десяти серий по 1000 бросаний монеты: 529, 504, 528, 507, 476, 504, 529, 497, 518, 502. Таким образом, мы видим, что при многократном повторении эксперимента (бросания монеты) наблюдается тенденция равновозможных реализаций двух сторон монеты.

Приведём ещё один пример. В России в последнее десятилетие ежегодно попадают под автомобили и погибают порядка 36 000 человек, в один день это порядка 100 печальных случаев по стране. Из многомиллионного населения страны проезжую часть ежедневно переходит не менее порядка 50 000 000 пешеходов (некоторые пешеходы пересекают дорогу многократно). Таким образом, шанс оказаться среди этих 100 несчастных случаев составляет что - то около 0, 0002 %. Логически мы не можем предопределить исход такого печального события, но столь малый процент прогноза нас не только не пугает, но и ни чему не учит (к сожалению, мы часто переходим проезжую часть в неположенном месте).

Этот второй пример принципиально отличается от первого. В первом примере мера появления герба при бросании монеты имеет тенденцию: каждая сторона любой монеты имеет половину шансов. Во втором примере мера несчастного случая 0,0002% неодинакова для всех пешеходов, эта мера очень сильно зависит от культуры пешехода.

Объективности ради следует сказать, что математики научились измерять долю «удачи» при ожидании «необходимого» нам случая, Для этого был построен специальный математический язык – теория вероятности.

Вывод. Когда нельзя положиться на логику языка, мы ищем возможность вычислить меру возможности реализации интересующего нас случая.