Задача 3. Оптимизация развозочного маршрута

Используя метод приращения расстояний, рассчитать оптимальный кольцевой развозочный маршрут по следующим данным: грузоподъёмность автомобиля – 10 т., статистический коэффициент использования грузоподъёмности – 0,8. Остальные данные представлены в табл. 1,2.

Таблица 1

Объёмы поставок, т.

Пункты	Значение
Б₁	0,1
Б₂	2,5
Б₃	3,0
Б₄	2,0
Б₅	0,1
Б₆	0,1
Б₇	0,2

Таблица 2

Таблица расстояний, км.

Пункт	Значение
А-Б₁	6
А-Б₅	3
А-Б₄	7
А-Б₇	5
Б₁-Б₂	5
Б₁-Б₅	4
Б₁-Б₇	10
Б₂-Б₃	4
Б₂-Б₄	4
Б₂-Б₅	7
Б₃-Б₅	8
Б₃-Б₄	3
Б₄-Б₅	12
Б₄-Б₆	10
Б₄-Б₇	1
Б₅-Б₆	8

Решение:

I этап. Строим кратчайшую сеть, связывающую все пункты без замкнутых контуров по принципу минимизации расстояний между двумя пунктами (рис. 5).

Расстояние L^/=3+8+10+3+4+5+10+5=48 км.

Если есть равные кратчайшие расстояния (например от пункта А до пункта Г – 3 км. и от пункта А до пункта Б – 3 км.), то таких сетей может быть несколько, в этом случае каждая должна быть построена и для каждой рассчитывается расстояние, затем

выбирается наименьшее расстояние и соответствующая цепь считается базовой.

II этап.По каждой ветви сети, начиная с пункта, наиболее удалённого от начального пункта А, группируем пункты на маршрут (табл. 3) с учётом количества ввозимого груза и грузоподъёмности единицы подвижного состава.

Масса перевозимого груза за один раз рассчитывается: q*К_СИГ=10*0,8= 8 т.=8000 кг.

Таблица 3

Группировка маршрутов

исходя из грузоподъёмности автомобиля

Маршрут I
Пункт	Объём, кг
Б5	100
Б6	100
Б4	2000
Б3	3000
Б2	2500
Б1	100
Б7	200
Итого	8000

IIIэтап. Определение рационального порядка объезда пунктов. Для этого строится таблица-матрица (табл. 4), в которой по диагонали размещены пункты, включаемые в маршрут, и начальный пункт А, а в соответствующих клетках – кратчайшее расстояние между ними.

Таблица 4

Матрица для определения рационального

порядка объезда пунктов первого маршрута

А	3	11	6	9	11	6	5
3	Б5	8	9	8	7	4	8
11	8	Б6	10	13	14	12	11
6	9	10	Б4	3	4	9	1
9	8	13	3	Б3	4	9	4
11	7	14	4	4	Б2	5	5
6	4	12	9	9	5	Б1	10
5	8	11	1	4	5	10	Б7
	47	79	42	50	50	55	44

IV этап. Начальный маршрут строим для шести пунктов матрицы: первый и последний – пункт А, остальные выбираются из матрицы по максимальной сумме: «79»; «55» соответственно начальный маршрут имеет вид: А – Б6 – Б1 – А.

Для включения оставшихся пунктов в маршрут выбираем из них тот, которому соответствует следующая наибольшая сумма – «50». таких цифр две и выбираем любой пункт соответствующий этой сумме, т. е. Б3 или Б2.

Выбираем пункт Б3. Необходимо решить между какими пунктами должен быть расположен пункт Б3, т. е. между пунктами А и Б6, между пунктами Б6 и Б1 или между пунктами Б1 и А.

Для этого рассчитывается приращение:

А-Б3-Б6=L_АБ3+L_Б3Б6-L_АБ6=9+13-11=11 км.