- •С.Н. Астахов Автоматизированные информационные системы расчета основных моделей исследования операций. Казань 2016
- •Раздел 1 26
- •Раздел 1
- •1.1. Причины универсальности математики.
- •2.2. Особенности математических методов, применяемых к решению экономических задач
- •Раздел 2
- •2.1. Квалиметрия и квалиметрические модели.
- •2.1.2 Основы прикладной квалиметрии.
- •2.2. Математическое программирование.
- •2.2.3. Методы и алгоритмы решения задач математического программирования
- •Алгоритм метода Фогеля.
- •Основной алгоритм метода двойного предпочтения.
- •Алгоритм метода северо-западного угла.
- •Алгоритм метода потенциалов.
- •2.2.4. Задачи целочисленного программирования. Метод Гомори.
- •2.2.5. Динамическое программирование
- •2.3.9. Стратегии теории игр
- •2.4. Теория статистических решений (Игры с природой)
- •2. 5. Модели в. В. Леонтьева
- •2.6. Теория массового обслуживания
- •Теперь вернемся к процессам рождения (размножения) и гибели
- •2.7.2. Применение метода Монте-Карло в социально – экономическом моделировании
- •2.7.3. Использование метода Монте Карло для систем массового обслуживания
- •2.8.2. Анализ сетевых графиков.
- •2.8.3. Оптимизация сетевых графиков
- •Посмотрим на составление портфеля из двух рисковых активов
- •Очевидно, что возникает задача выбора оптимального портфеля.
- •2. 10.2. Пример актуарного моделирования в страховании.
- •Построение страховой математической модели оценки профессиональных рисков
- •Размер заработной. Платы, руб.
- •Шкала оценки профессиональной утраты трудоспособности
- •Анализ влияния численности занятых на производствах с вредными и опасными условиями труда и получателей страхового обеспечения на актуарную модель
- •2.11.2. Эконометрические модели
- •Линейная регрессия
- •2.11.3. Оценка значимости коэффициентов модели
- •Некоторые особенности применения многофакторных регрессионных моделей в эконометрическом анализе. Мультиколлинеарность
- •Фиктивные переменные
- •Проблемы гетероскедастичности
- •Теории временных рядов
- •2.11.5. Методы анализа временных рядов
- •Модели тренда
- •Временные ряды и прогнозирование
- •Графические методы анализа временных рядов
- •Пример анализа временных рядов
- •Особенности функционирования программного комплекса сид
- •Раздел 3.
- •Задача 4.
- •Задача 5.
- •Задание 6
- •Проверка гипотезы о показательном распределении
- •Расчет основных показателей системы массового обслуживания
- •Исследование видоизмененной смо
- •Задание 12 “Потоки платежей: аннуитеты”
- •Задание 13 «Потоки платежей: погашение долга. Погасительные фонды»
- •Задание 13 «Потоки платежей: инвестиционные проекты.»
- •Задание 14 «Инвестиционный портфель»
- •Задание 15 «Первичные ценные бумаги»
- •Задание 16 “Финансовый риск. Формирование портфеля”
- •Исходные условия для задач 1,2,3.
- •Исходные условия для задач а, b.
- •Раздел 4
- •ЗадачаI
- •Финансовые функции
- •Задачи, связанные с функцией бс
- •3. Задание с использованием функции чпс
- •Задание с использованием функции кпер
- •Задания с использованием функции ставка
- •Описательная статистика.
- •Описательная статистика Контрольное задание 1.
- •Задание 2. Разработка и анализ эконометрической модели
- •Математические методы исследования экономики (тестовая база)
- •178. Чем меньше разница между страховой суммой и оценкой объекта страхования
- •179. При страховании по системе «дробной части» устанавливаются
- •180. Страхование по системе первого риска предусматривает выплату страхового возмещения
Расчет основных показателей системы массового обслуживания
Данная система представляет собой частный случай системы гибели и размножения.
Граф данной системы:
Рисунок 167. – Граф состояний исследуемой СМО
Поскольку все состояния являются сообщающимися и существенными, то существует предельное распределение вероятностей состояний. В стационарных условиях поток, входящий в данное состояние должен быть равен потоку, выходящему из данного состояния.
(310)
Для состояния S0:
(311)
Следовательно:
(312)
Для состояния S1:
(313)
Следовательно:
(314)
С учетом того, что :
(315)
Аналогично получаем уравнения для остальных состояний системы. В результате получим систему уравнений:
(316)
Решение этой системы будет иметь вид:
; ; ; ; ;
; . (317)
Или, с учетом вышеизложенного:
; ; ; ; ; ;
. (318)
Рисунок 169.
Коэффициент загруженности СМО:
(319)
С учетом этого предельные вероятности перепишем в виде:
(320)
Рисунок 170.
Наивероятнейшее состояние – оба канала СМО заняты и заняты все места в очереди.
Вероятность образования очереди:
Отказ в обслуживании заявки происходит, когда все m мест в очереди заняты, т.е.:
Относительная пропускная способность равна:
Вероятность того, что вновь поступившая заявка будет обслужена, равна 0,529
Абсолютная пропускная способность:
СМО обслуживает в среднем 0,13225 заявок в минуту.
Среднее число заявок, находящихся в очереди:
Среднее число заявок в очереди близко к максимальной длине очереди.
Среднее число заявок, обслуживаемых в СМО, может быть записано в виде:
В среднем все каналы СМО постоянно заняты.
Среднее число заявок, находящихся в СМО:
Для открытых СМО справедливы формулы Литтла:
Среднее время пребывания заявки с СМО:
Среднее время пребывания заявки в очереди:
Наиболее вероятное состояние данной СМО – занятость всех каналов и мест в очереди. Приблизительно половина всех поступающих заявок покидают СМО не обслуженными. Приблизительно 66,5% времени ожидания приходиться на ожидание в очереди. Оба канала постоянно заняты. Все это говорит о том, что в целом данная схема СМО неудовлетворительна.
Чтобы снизить загрузку каналов, сократить время ожидания в очереди и снизить вероятность отказа необходимо увеличить число каналов и ввести систему приоритетов для заявок. Число каналов целесообразно увеличить до 4. Также необходимо сменить дисциплину обслуживания с FIFO на систему с приоритетами. Все заявки теперь будут иметь принадлежность к одному из двух приоритетных классов. Заявки I класса имеют относительный приоритет по отношению к заявкам II класса. Для расчета основных показателей этой видоизмененной СМО целесообразно применить какой-либо из методов имитационного моделирования. Была написана программа на языке Visual Basic, реализующая метод Монте-Карло.
Задание 10.