Построение страховой математической модели оценки профессиональных рисков

В качестве численной характеристикой доли утраченного здоровья или трудоспособности рассмотрим число из отрезка [0, 1] где ноль соответствует абсолютно здоровому человеку, а единица – полной потере здоровья. Некоторое значение , , этой характеристики соответствует такой степени потери трудоспособности, при которой приходится переводить работника на менее вредное производство. Так как измерения доли утраченной трудоспособности субъективный характер, то принятие решения о переводе работника на менее вредное производство или инвалидность является случайным, и вероятность принятия такого решения монотонно зависит от реальной доли Z утраченной трудоспособности.

Процесс ухудшения здоровья и утраты трудоспособности человека, работающего на производствах с вредными и/или опасными условиями труда, можно описывать самыми разными способами, из которых далее рассматриваются два вида: детерминированная последовательность чисел из отрезка [0,1] и известные нам цепи Маркова с дискретным временем, множеством состояний которой является совокупность чисел от 0 до 1.

Чтобы учитывать ситуации, когда ухудшение состояния здоровья приводит (по самым случайным причинам) либо к инвалидности или смерти работника, либо к необходимости его перевода на работу с менее вредными условиями и выплаты в связи с этим периодической компенсации потери заработка вплоть до выхода на досрочную пенсию, имеет смысл дополнить величину Z, характеризующую состояние здоровья, дискретной компонентой, определяющей состояние работника: остается он на основном (вредном) производстве, переведен ли на менее вредное производство, переведен на пенсию по инвалидности и тому подобное. Параметры такой модели зависят от самого характера производства и выбираются в соответствии с имеющимися статистическими данными.

Изменения численной характеристики здоровья, как в детерминистической, так и в вероятностной моделях отражает следующие особенности:

а) доля утраченного здоровья естественно увеличивается с возрастом;

б) характер вредных/опасных условий труда определяет специфическую совокупность накапливающихся повреждений организма и характерный для каждого вида производства уровень утраты здоровья за заданное время работы, обусловленный самими условиями труда (без учета ситуаций полной потери трудоспособности);

в) при малой доле утраченного здоровья восстановительные и компенсационные возможности организма еще велики, и утрата здоровья и работоспособности происходит медленнее, чем при умеренной доле утраченного здоровья;

г) если характер вредных воздействий условий труда существенно влияет лишь на часть органов и подсистем организма, то при приближении к предельному для данного производства уровню скорость увеличения утраты здоровья уменьшается; аналогично, процесс утраты здоровья может также замедляться к старости в связи с замедлением всех процессов в организме;

д) вероятность наступления инвалидности и/или необходимости перевода на работу с пониженным уровнем вредности условий труда естественно возрастает с увеличением доли утраты здоровья.

Теперь введем следующие обозначения:

Z_t – числовая характеристика доли утраченной трудоспособности после каких то t лет работы при вредных и/или опасных условиях (как отмечалось, 0  Z_t  1),

b – естественный уровень утраты трудоспособности за один год в связи с увеличением возраста, обусловливающий среднюю утрату трудоспособ­ности около 35% к моменту выхода на пенсию по старости в 55–60 лет,

p – степень утраты трудоспособности за один год, обуслов­ленный вредными/опасными условиями труда.

Обозначим также через q_перев(t) и q_вых(t) соответственно вероятности того, что в течение года работник, у которого стаж работы с вредными или опасными условиями труда равен t, в связи с ухудшением состояния здоровья переведен на менее вредную работу вследствии чего возникнет необходимость в расходовании средств страхового фонда на компенсацию потери заработка или, что он получит право на пенсию по инвалидности или умрет (в обоих случаях он выходит из системы рассматриваемого вида страхования).

В модели выбрана прямая зависимость этих вероятностей от стажа работы, как наиболее часто встречающиеся, а не от уровня утраты трудоспособности. Такой подход практически исключает неизбежную субъективность в определении уровня утраты трудоспособности и упрощает оценку этих параметров по статистическим данным. Динамику параметров q_перев(t) и q_вых(t) можно использовать для обнаружения существенных изменений в уровне вредности и опасности условий труда.

Можно построить много различных математических моделей, в той или иной мере соответствующих описанным нами выше особенностям процесса утраты здоровья. Ниже описаны только две: детерминистическая и вероятностная.

В обеих моделях предполагается, что существует некий объективный уровень W_t повреждений подсистем организма за t лет работы при вредных условиях труда. Поэтому величина W_t ежегодно увеличивается в соответствии с интенсивностями b и p, но медицинские измерения Z_t последствий этих повреждений чаще всего описываются нелинейной функцией h(x), которая принимает значения из отрезка [0, 1] и медленно растет при малых и больших уровнях повреждений: Z_t = h(W_t).

Чтобы учесть отмеченное выше замедление влияния вредных и опасных условий труда на трудоспособность Z_t, влияние параметра p компенсируется неким коэффициентом, уменьшающимся при увеличении стажа работы на производстве с вредными или опасными условиями труда. В качестве такого коэффициента в модели выбрана функция max{0,1 – t/T}, где t – стаж работы на производстве с вредными и (или) опасными условиями труда, а T – величина, которая никак не меньше максимально возможного времени работы при таких условиях. Иначе говоря, средний уровень влияния вредных и (или) опасных условий труда на величину W_t на t-м году стажа считается в модели равным (1 – t/T) p при t < T и равным 0 при t ≥ T.

В детерминистической же модели уравнения в этом случае принимают вид

Z_t = h(V_t), V_t+1 = V_t + b + p (0,1 – t/T), t =0,1,…T. (141)

Выбирая подходящий аналитический вид функции h(x) и значения параметров b, p и T, можно получать желаемый нами вид зависимости величины Z_t от параметра t.

Так, например, по статистическим данным, приближенные оценки уровня трудоспособности в зависимости от возраста и условий труда имеют следующий вид (см. Табл.27):

Таблица 27.

Зависимость уровня трудоспособности (значения 1 – Z) от возраста и условий труда⁵

Возраст	Условия труда
	Благоприятные	Список № 2	Список № 1
35	1 = 100%	0,95 = 95%	0,9 = 90%
50			0,55 = 55%
55		0,55 = 55%
60	0,65 = 65%
80	0,3 = 30%	0,25 = 25%	0,2 = 20%;

Численные расчеты показали, что очень близкие результаты получаются в математической модели при нелинейной функции

, (142)

T = 40, b = 0,018 и p = 0 для благоприятных условий труда:

V_t^благ = 0,018 max(0,t – 25), Z_t^благ = h(V_t^благ) (143)

(предполагается, что в 25 лет человек практически здоров), p = 0,009 для списка № 2:

V_t⁽²⁾ = V_w^благ + 0,018 max(0,t – 25) + 0,009 t(1 – t/(2T)), Z_t⁽²⁾ = h(V_t⁽²⁾), (144)

где w – возраст поступления на работу с вредными и (или) опасными условиями труда, и p = 0,014 для списка № 1:

V_t⁽¹⁾ = V_w^благ + 0,018 max(0,t – 25) + 0,0014 t(1 – t/(2T)), Z_t⁽¹⁾ = h(V_t⁽¹⁾), (145)

Графики функции Z_t (145) при этих значениях параметров приведены ниже на рис. 129.

Рис.129. Зависимость утраты трудоспособности от возраста и условий труда в математической модели.

Численные значения этих функций Z_t при этих параметрах, соответствующие таблице 27, приведены в таблице 28.

Таблица 28.

Зависимость уровня утраты трудоспособности (значения Z_t) от возраста и условий труда в математической модели

Возраст	Условия труда
	Благоприятные	Список № 2	Список № 1
35	0,025	0,06	0,09
50	0,182	0,354	0,450
55	0,277	0,459	0,547
60	0,378	0,546	0,620
80	0,684	0,759	0,789

Формулы для кусочно линейных приближений функций, изображенных на Рис.129 и в таблице, имеют следующий вид (см. Табл. 29):

Таблица 29.

Приближенные формулы для зависимости уровня утраты трудоспособности (значения Z_t) от возраста и условий труда в математической модели при начале работы в 20 лет

Возраст t	Условия труда
	Благоприятные	Список № 2	Список № 1
От 20 до 30	0,004	0,004+0,005(t–20)	0,004+0,01(t–20)
От 30 до 45	0,004+0,006(t–30)	0,054+0,015(t–30)	0,104+0,021(t–30)
От 45 до 60	0,094+0,013(t–45)	0,279+0,008(t–45)	0,419+0,001(t–45)

Аналогичные формулы для уровня утраты трудоспособности в зависимости от стажа и класса условий труда также имеют похожий аналитический вид, но параметры подбираются в соответствии со статистическими данными⁶, согласно, которым, степени утраты трудоспособности после 30 лет занятости составляют:

для класса 3.2 25-30%

для класса 3.3 30-35%

для класса 3.4 35-40%

для класса 4 40-50%

Параметры модели (1) – (2), соответствующие этим данным, приведены ниже в таблице 30:

Таблица 30.

Класс условий труда	b	p	T
3.2	0,018	0,005	40
3.3	0,018	0,008	40
3.4	0,018	0,010	40
4	0,018	0,016	40

Значениям параметров из этой таблицы соответствуют следующие формулы

V_t^(3.2) = 0,018 max(0,w + t – 25) + 0,005 t (1 – t/(2T)), Z_t^(3.2) = h(V_t^(3.2)), (146)

V_t^(3.3) = 0,018 max(0,w + t – 25) + 0,008 t (1 – t/(2T)), Z_t^(3.3) = h(V_t^(3.3)), (147)

V_t^(3.4) = 0,018 max(0,w + t – 25) + 0,01 t (1 – t/(2T)), Z_t^(3.4) = h(V_t^(3.4)), (148)

V_t⁽⁴⁾ = V_w^благ + 0,018 max(0, w + t – 25) + 0,016 t (1 – t/(2T)), Z_t⁽⁴⁾ = h(V_t⁽⁴⁾), (149)

Графики наблюдаемых нами функций Z_t, которые соответствуют таким значениям параметров, приведены на рис. 130.

Рис.130. Зависимость утраты трудоспособности от возраста и классов условий труда в математической модели.

Аналогичные приближенные формулы для различных классов условий труда приведены в Таблице 31.

Таблица 31.

Приближенные формулы для зависимости уровня утраты трудоспособности (значения Z_t) от возраста и классов условий труда в математической модели при начале работы в 20 лет

Возраст t	Классы условий труда
	3.2	3.3	3.4
От 20 до 30	0,004+0,001(t–20)	0,004+0,002(t–20)	0,004+0,004(t–20)
От 30 до 45	0,014+0,010(t–30)	0,024+0,014(t–30)	0,044+0,016(t–30)
От 45 до 55	0,164+0,012(t–45)	0,234+0,008(t–45)	0,284+0,006(t–45)
	4
От 20 до 27	0,004+0,006(t–20)
От 27 до 35	0,046+0,012(t–27)
От 35 до 50	0,142+0,013(t–35)

Тогда в аналогичной вероятностной модели

Z_t = h(V_t), V_t+1 = V_t + b_t + p_t max{0,1 – t/T}, (150)

функция h имеет тот же вид (1.2), но коэффициенты b_t и p_t (t = 0,1,…) являются независимыми случайными величинами отражающими влияние увеличения возраста, условий жизни и вредных и (или) опасных условий труда.

Распределения b_t и p_t можно выбирать произвольно, исходя из статистических данных и естественных предположений. Например, математические ожидания b_t и p_t должны соответствовать значениям параметров b и p в детерминистической модели, а дисперсии соответствовать статистическим данным и априорным соображениям. Тогда и характеристики утраты здоровья V_t и Z_t также становятся случайными величинами. Случайные величины V_t представляют собой суммы независимых случайных величин, и их распределения можно будет вычислять с помощью стандартных методов теории вероятностей, а распределения Z_t получаются из распределений V_t функциональными преобразованиями.

В этой модели моментом τ наступления страхового события – перевода работника на работу с меньшим уровнем вредности или получения права на досрочную пенсию – является наименьшее целочисленное значение аргумента , при котором значение Z_t превышает заданный критический уровень .

Для компенсации последствий наступивших профессиональных рисков для пострадавших на производстве требуется проводить и оплачивать медицинское лечение, медицинскую, социальную и профессиональную реабилитацию, оплачивать компенсационные выплаты (пенсии и пособия), включая досрочные пенсии; а также финансово обеспечивать выплаты пособий иждивенцам, лиц погибших вследствие несчастного случая на производстве (см. Рисунок 131).

Рисунок 131. Структура и пороговые значения профессионального риска и виды страховой защиты

1 - смертельные исходы (из-за производственного травматизма и профессиональной заболеваемости)

2, 3 , 4 - постоянная утрата общей трудоспособности, включая: инвалидный исход: первой группы инвалидности (2), второй группы инвалидности (3), третьей группы инвалидности (4);

5 – постоянная утрата общей трудоспособности из-за производственного травматизма и профессиональной заболеваемости без инвалидного исхода, но с установлением степени утраты трудоспособности;

6 - постоянная утрата общей трудоспособности из-за производственного травматизма и профессиональной заболеваемости без установления степени утраты трудоспособности;

7– постоянная утрата профессиональной трудоспособности на 30% в возрасте 50 лет (мужчины), не выявляемая, но признаваемая и компенсируемая с помощью системы досрочных пенсий по Списку № 1;

8 - постоянная утрата профессиональной трудоспособности на 25% в возрасте 55 лет, не выявляемая, но признаваемая и компенсируемая с помощью системы досрочных пенсий по Списку № 2;

9 – постоянная утрата профессиональной трудоспособности на 20% в возрасте 55 лет, не выявляемая, но признаваемая и компенсируемая с помощью системы досрочных пенсий за выслугу лет (так называемых малых списков – врачи, учителя);

10 – временная утрата трудоспособности по причине профессиональной заболеваемости и производственного травматизма.

Важными и существенными недостатками его организации и функционирования с позиции оценки профессионального риска и обоснованности размеров страховых тарифов выступают следующие институциональные причины.

А). Применяемый в настоящее время финансовый метод при определении классов профессиональных рисков и установления страховых тарифов на этой основе, учитывающий вероятностную природу несчастных случаев и профессиональных заболеваний только косвенным методом на основе фактических затрат, страдает неполнотой (зауженностью) выявляемых страховых случаев, что объясняется историческими причинами.

Поэтому действующая в стране система обязательного социального страхования от несчастных случаев и профессиональных заболеваний все еще не позволяет обеспечивать надежную и необходимую защиту застрахованным работникам.

Б). Применяемый метод «усредненного страхового тарифа» для всей совокупности работников предприятий на основе их отнесения к виду экономической деятельности не может учитывать фактических уровней профессионального риска в его непосредственном социальном и экономическом выражении с позиции повреждения здоровья и утраты трудоспособности. Например, не применяются методы вероятности наступления и тяжесть последствий страховых случаев на протяжении всей жизни застрахованного работника.

В набор инструменталистских методов оценки профессиональных рисков включает также стоимостные методы, которые позволяют определить объем требуемых страховых платежей то есть премий, “степень вины”, а значит и долю платежей для отдельных страхователей, что в конечном итоге позволяет справедливо распределить страховую нагрузку (страховое бремя) между всеми страхователями.

Тем самым, фактически применяемые страховые механизмы оценки последствий профессиональных рисков носят характер усеченного или неполного по масштабу страхового события, что и служит основным препятствием для выявления истинной картины утраты профессиональной трудоспособности в стране.

Это во многом объясняет отсутствие динамики с введением страхования утраты профессиональной трудоспособности, поскольку наиболее сложные и во многом нерешенные вопросы самых ранних форм выявления, профилак-тики компенсации досрочной утраты профессиональной трудоспособности работников, занятых в производствах с вредными и опасными условиями труда, не только не решаются на протяжении последних десятков лет, но даже не ставятся на повестку дня.

Уровень профессионального риска можно охарактеризовать с помощью следующих показателей:

• вероятностью или частотой для данной профессиональной группы работающих за определенный период времени, наступления страховых случаев, приводящих к утрате заработков из-за наступления профессиональных рисков;

• видами (нозологией) и продолжительностью утраты здоровья;

• видами (нозологией) и продолжительностью утраты трудоспособности;

• набором компенсационных выплат, медицинских и реабилитационных услуг, требующихся для конкретной профессиональной группы работающих.

В отличие от утраты общей трудоспособности в связи с нечастным случаем на производстве и профессиональной заболеваемостью, а также старости, где основные страховые характеристики данных пенсионных институтов имеют разработанную нормативную и процедурную базу, утрата профессиональной трудоспособности в связи длительной работой в производствах с вредными условиями труда требует разработки специальных медицинских, социальных и страховых критериев, правовой базы и соответствующих процедур. Кроме того, нельзя не учитывать и неизбежного противодействия со стороны предпринимателей, которые не заинтересованы в дополнительных издержках, неизбежных при введении обязательного социального страхования данных видов профессиональных рисков.

Напомним наиболее существенные для расчета тарифов условия исследуемой страховой схемы. Начиная с момента прихода работника на работу во вредных условиях, охваченную настоящей страховой схемой, от работодателя начинают поступать страховые взносы с целью обеспечения в дальнейшем следующих страховых обязательств. При достижении определенного возраста за пять или за десять лет до выхода на общегосударственную пенсию по старости работнику назначается пенсия или дополнительная пенсия, которая выплачивается вплоть до выхода на пенсию по старости. Если же до момента назначения дополнительной пенсии обнаруживается, что здоровье работника по причине профессиональных рисков вообще не позволяет ему работать на этом производстве, работник переводится на менее вредную и хуже оплачиваемую работу и ему назначается компенсация, которая выплачивается регулярно вплоть до выхода на дополнительную пенсию. В случае внезапной смерти работника или его ухода с вредного производства по причинам, не связанным с предметом страхования, все средства, накопленные на выплату ему компенсаций, исключаются из резерва.

Случайным событием в данной схеме является ухудшение здоровья работника, приводящее к необходимости перевода его на другую работу с менее вредными условиями труда и выплате компенсаций утраченного заработка. Моментом наступления этого события является констатация утери предельно допустимой доли здоровья, что фиксируется медицинскими экспертами при ежегодной диспансеризации.

В качестве единицы времени рассматривается один календарный год. В том случае, когда взносы или выплаты производятся чаще, в формулах им соответствуют суммы за год соответствующиз эквивалентов их значений, вычисленные на конец соответствующего года. Момент наступления страхового события мы также относим на конец соответствующего года и считаем, что взносы за текущий год поступают, а выплаты начнутся уже со следующего года.

Для того чтобы упростить формулы и не загромождать выкладки расчетами номинальных значений разнообразных сумм в разные моменты времени, мы будем выписывать формулы и уравнения в эквивалентах на рассматриваемый момент времени.

Размеры компенсаций устанавливаются как денежные суммы, величина которых зависит от потерь в заработной плате при переходе на рабочее место или производство с менее вредными условиями, поэтому для разных работников эти величины могут принимать разные значения.

При назначении размера пенсий учитывается и доля утерянного в связи с вредными условиями работы здоровья.

Страховые взносы устанавливаются только в зависимости от заработной платы работника и стажа работы во вредных условиях.

Будут использованы следующие обозначения:

− текущий момент времени,

− момент начала участия работника в данной пенсионной схеме,

− стаж участия работника в данной пенсионной схеме на момент времени ,

− возраст застрахованного работника на момент прихода на вредные условия работы,

− возраст, достижение которого дает право на дополнительную пенсию,

− возраст, достижение которого дает право на пенсию по старости,

− стаж работы в условиях страхового договора к моменту наступления страхового события. Распределение величины сосредоточено на следующем множестве

(146)

оно может быть разным у разных работников, причем . (147)

Наступление страхового события в моменты приводит к назначению компенсаций, а событие обязательно влечет выход на дополнительную пенсию. Если работники и имеют одинаковый возраст, то и распределения величин и одинаковы. То есть величины , …, для работников , находящихся в одинаковых условиях, являются независимыми случайными величинами.

При необходимости обозначения сумм, выплачиваемых в момент , мы будем снабжать нижним индексом . Эквиваленты (на момент ) денежных сумм снабжаем верхним индексом . Так, сумма , выплачиваемая в момент времени , может быть обозначена как , а ее эквивалент на момент , как .

Основное условие работы данной страховой схемы состоит в том, что сумма обязательств по отношению к отдельным работникам обеспечивается суммой накопленных взносов на всех работников, охваченных страховым договором. В актуарных расчетах используется известное уравнение баланса, которое приравнивает (на каждый момент времени) математическое ожидание размера страховых резервов к математическому ожиданию суммы принятых обязательств. Выполнение этого уравнения может быть обеспечено выполнением индивидуальных уравнений баланса абсолютно для всех застрахованных работников. В правой части уравнения баланса для отдельного работника стоит математическое ожидание суммы обязательств по отношению к данному работнику то есть эквивалент для этой суммы на момент времени обозначим . В левой же части уравнения должно стоять математическое ожидание суммы, которая будет накоплена на условном счету работника к моменту наступления страхового события то есть ее эквивалент на момент времени обозначим . Обе суммы в математической модели являются случайными величинами, так как их значения зависят от случайного момента наступления самого страхового события. Индивидуальное уравнение баланса будет иметь вид

, (148)

символ M здесь и далее используется для обозначения математического ожидания.

Ниже в рамках введенной математической модели выписывается формула для математического ожидания суммы страховых обязательств, приходящихся на отдельного работника и изучается целесообразность коррекции размера взносов по результатам периодических диспансеризаций, которые влияют на текущие оценки стоимости страховых обязательств и размеров невыплаченных страховых взносов.

Обязательства, относящиеся к застрахованному работнику , складываются из стоимости дополнительной пенсии мы будем обозначать ее эквивалент на момент времени как ) и из стоимости компенсаций, которая зависит от страхового события и является случайной величиной а ее обозначим как эквивалент на момент времени как ).

Итак начнем с пенсий. Для этого обозначим через размер годовой пенсии, которая должна быть назначена работнику . При назначении размера пенсии, как мы знаем, учитывается доля утерянного в связи с вредными условиями работы здоровья. Согласно нашей модели определена количественная характеристика − доля потери здоровья, при которой дальнейшая работа во вредных условиях будем считать невозможной. Можно назвать эту долю предельной долей потери здоровья. Обозначим через – размер годовой пенсии, которая должна будет назначена работнику при такой доле утраты здоровья. Тогда пусть – доля потери здоровья у работника на момент выхода на дополнительную пенсию, . Тогда

. (149)

На момент заключения страхового договора практически невозможно предсказать значение, которое примет величина . Поэтому в модели будем а считать ее случайной величиной, распределение которой определяется в рамках математической модели. Считаем, что значения математического ожидания и дисперсии следующие:

, (150)

И у всех работников одного производства одинаковы.

Согласно условиям страхования выплата дополнительных пенсий в пересчете на годовые суммы на конец каждого года происходит в следующие моменты времени

. (151)

Число выражает момент выхода на дополнительную пенсию, а соответственно выражает момент, после которого начинается выплата пенсий по старости. В наших обозначениях получим следующее выражение:

, (152)

где обозначают эквиваленты величины , выплачиваемой в указанные годы. Итак получаем

. (153)

Теперь перейдем к компенсациям. Согласно условиям страхования выплаты компенсаций в пересчете на годовые суммы происходят в следующие моменты времени

. (154)

Обозначим через величину годовой компенсации. Тогда эквивалент суммарной стоимости компенсаций выражается формулой

, (155)

где обозначают эквиваленты годовых компенсаций , выплачиваемых в указанные годы.

Найдем , учитывая, что в случае назначается пенсия, а компенсация не выплачивается. Тогда:

(156)

Заметим что при последнем переходе мы добавили в сумму нулевое слагаемое. Осталось отметить, что

. (157)

Поэтому

.(158)

Теперь выпишем формулу для математического ожидания (М) размера индивидуальных страховых обязательств в том случае, когда доходность страховых активов постоянна, и за год один рубль капитала дает процентов дохода. И в этом случае эквивалент суммы связан с ней формулой , где − коэффициент дисконтирования.

При постоянной доходности все суммы наиболее удобно исчислять на момент . Согласно формулам при постоянной доходности

, (159)

а при

, (160)

Поэтому видим

при , (161)

где

, (162)

и тогда

при . (163)

В свою очередь, из формул очевидно вытекает, что

при , (164)

при . (165)

И тогда значит,

, (166)

где

(167)

при и

при . (168)

Страховые взносы устанавливаются в зависимости от заработной платы работника и общего стажа работы во вредных условиях по следующим правилам.

Пусть – валовая величина годовой заработной платы работника . Нижний индекс выражает тот факт, что зарплата с течением времени может меняться, например, при переходе с одного рабочего место на другое, но тоже находящееся во вредных условиях. Тот же самый индекс указывает на момент поступления этой суммы в страховой резерв. Согласно установленным правилам взнос исчисляется в виде некоторой доли от годовой зарплаты, умноженной на повышающий коэффициент , зависящий от стажа работы во вредных условиях. Таким образом, годовой взнос в момент можно выражать формулой

. (169)

Страховые взносы в пересчете на годовые суммы поступают в следующие моменты времени

.

Для эквивалента всей суммы взносов закономерна формула

. (170)

И тогда следовательно,

. (171)

По индивидуальному уравнению баланса эта величина равна математическому ожиданию эквивалента страховых обязательств, которое может быть выражена формулой (172) .

И поэтому

. (172)

А теперь рассмотрим частный случай, когда размер заработной платы зависит только от ее индексации, причем индексация точно соответствует доходности страховых активов.

Пусть повышающий коэффициент задается следующей простой формулой

, . (173)

Тогда формула (171) примет вид (174) (здесь – годовая заработная плата работника)

. (174)

И получим формулы страхового баланса:

. (175)

Собственно математическими критериями классификации условий труда с позиции уровней профессионального риска и степени воздействия на работников для целей формирования актуарной модели расчета страховых тарифов могут служить:

• уровни профессионального риска, оцениваемые с помощью аттестации рабочих мест и гигиенической классификации по классам вредности;

• продолжительность воздействия на протяжении трудовой деятельности, периоды которых отличаются по качественному воздействию на работающих, а это 10, 20 и 30 лет;

• уровни утраты профессиональной трудоспособности, принимаемые за значимые, например, 15, 20, 25 % утраты трудоспособности;

• вероятность возникновения самих профессиональных заболеваний, в том числе с фиксируемой утратой трудоспособности.

На основе данных методов, предлагается обосновать шкалу количественных и качественных показателей причинения вреда жизни и здоровью работника, построенную на сочетании самых различных способов оценок:

а) вредных и самых опасных факторов производственной среды;

б) собственно оценок состояния здоровья работников;

в) профессионально - групповых методов оценок состояния здоровья работников;

г) индивидуального метода оценки повреждения здоровья и утраты трудоспособности (см. таблицу 33).

Таблица 33.

Шкала оценки профессионального риска причинения вреда жизни и здоровью работников

Методы оценки профессионального риска	Уровни профессионального риска (классы профессионального риска)
	Приемлемый	Повышенный	Высокий	Крайне-высокий
I. Профессионально - групповой метод оценки риска
1. Гигиеническая оценка условий труда: Класс условий труда	3.2	3.3	3.4	4
Наличие особо вредных факторов производственной среды, что потребует периодических медицинских осмотров с частотой, разы	1 раз в 3 года	1 раз в 2 года	1 раз в год	1 раз в 6 месяцев
Оценка состояния здоровья и трудоспособности
Уровень профессиональной заболеваемости, число случаев на 10000 работников данной профессии (производства) в год	до 10,0	10,0-19,9	20,0-49,9	более 50,0
Интегральный показатель профессиональных заболеваний Ипр	до 1,5	1,51 -5,0	5,1-15,0	более 15,0
2.3. Средний период развития профзаболевания, лет	более 30,0	20,0-30,0	10,0-20,0	до 10,0
2.4. Уровень производственно-обусловленной хронической заболеваемости, в чел - днях на 100 работников	до 1000	1001- 1200	1201-1500	свыше 1500
2.5. Интегральный показатель утраты трудоспособности, в днях на 100 чел.	до 1000	1001-1500	1501-3000	более 3000
II. Индивидуальный метод оценки повреждения здоровья и утраты трудоспособности с помощью оценки накопленной дозы воздействия опасных и вредных производственных факторов
3.1. Возраст, при котором проводится углубленная медицинская диагностика состояния здоровья, в годах	46-50	41-45	36-40	30-35
3.2. Периодичность проведения диагностики накопленной внутренней дозы в организме работников		1 раз в три года	1 раз в год	1 раз в месяц

В значительной степени эти вероятностные характеристики частоты утраты трудоспособности и возраст предоставления права на досрочную профессиональную пенсию коррелирует с показателями профессиональной заболеваемости по отраслям экономики (см. табл. 34) .

Таблица 34.

Показатели наиболее высоких уровней и превышающих средний уровень профессиональной заболеваемости по отраслям экономики за 2009-2014 гг. (на 10 000 работников)⁷

№	Отрасль экономики	Годы
		2009	2010	2014
1	2	3	4	5
	Российская Федерация	2,13	1,61	1,59
1	Угольная промышленность	39,69	28,87	28,36
2	Авиационный транспорт	9,7	17,56	21,1
3	Цветная металлургия	15,44	12,74	12,22
4	Черная металлургия	9,13	8,59	11,83
5	Станкостроительная и инструментальная промышленность	11,37	4,72	11,07
6	Транспортное машиностроение	4,42	2,5	10,86
7	Энергетическое машиностроение	10,12	7,5	9,00
8	Промышленность металлических конструкций	2,96	3,48	5,74
9	Тракторное и сельскохозяйственное машиностроение	6,83	5,73	3,74
10	Химическая промышленность	3,68	2,89	3,3
11	Сельское хозяйство	2,07	1,36	3,19
12	Другие промышленные производства	0,62	4,95	3,09
13	Общее машиностроение	4,61	3,51	2,92
14	Промышленность строительных материалов	4,86	3,06	2,92
15	Ювелирная промышленность	2,05	0,0	2,85
16	Лесное хозяйство	1,0	1,95	2,77
17	Автомобильная промышленность	6,3	5,0	2,73
18	Тяжелое машиностроение	10,13	7,31	2,62
19	Общее строительство	2,15	1,54	2,59
20	Специализированное строительство	4,37	4,26	2,52
21	Нефтедобывающая промышленность	2,21	2,73	2,06
22	Электротехническая промышленность	3,13	1,48	2,06
23	Электроэнергетика	1,16	1,33	2,01
24	Целлюлозно-бумажная промышленность	1,24	2,35	1,85
25	Лесозаготовительная промышленность	4,79	3,82	1,77

Анализ статистики профессиональной заболеваемости показывает, что ее можно сгруппировать по частоте возникновения в зависимости от степени риска с помощью гигиенической классификации и имеющейся статистики случаев заболеваемости, определенных профессиональных групп, а также продолжительности периодов трудовой деятельности. (см. Таблицу 35).

Таблица 35.

Уровни профессиональной заболеваемости и рисков их возникновения в зависимости от классов условий труда и продолжительности занятости⁸

Клас сы усло-вий труда	Типич ные отрасли эконо-мики	Типичные профес-сиональ ные группы	Уровни профессиональной заболевае-мости, случаев на 10 тыс. работаю-щих в год	Степень утрачиваемой профессиональной трудоспособности после 30 лет занятости	Риск профзаболеваемости с утратой трудоспособности при стаже работы, в % от численности работающих
					от 10 до 20 лет	От 20 до 30 лет	После 30 лет
3.2	Тракторное и энергетическое машиностроение	Слесарь, слесарь-ремонт-ник	6-10	15-20	0,5	1,0	3,0
3.3	Тяжелое машиностроение и станкостроение	Литейщик, сборщик-клепальщик, слесарь механосборочных работ	11-15	20-25	1,0	2,0	6,0
3.4.	Цветная и черная металлургия	Обруб-щик	16-20	25-30	2,0	6,0	18,0
4	Уголь-ная промышлен-ность, авиации-онный транспорт	Проход-чик, горнорабочий очистного забоя, летчик, штурман	21-30	30-35	3,0	12,0	36,0

Статистические данные свидетельствуют о том, что утрата профессиональной трудоспособности в возрасте после 30 лет трудовой деятельности составляет не менее 15-25 %, а удельный вес работников, ее утрачиваемую, колеблется в диапазоне 3-36% (см. таблицу 36).

Таблица 36.

Вероятность профессиональной заболеваемости в зависимости от классов условий труда и продолжительности трудового стажа, в % от общей численности занятых⁹

Классы условий труда	Вероятность профессиональной заболеваемости в зависимости от продолжительности трудового стажа и величина утраты трудоспособности, в % от общей численности занятых
	после 10 лет	после 20 лет	после 30 лет	Общая величина утраты трудоспособности за 30лет, чел/дней
3.2.	0,5	1,0	3	18 000
3.3.	1,0	2,0	6	36 000
3.4.	2,0	6,0	18	108 000
4.	3,0	12	36	216 000

Столь низкие уровни профессиональной заболеваемости и утраты профессиональной трудоспособности в России по сравнению с индустриально - развитыми странами (в 30-40 раз) во многом объясняются тем фактом, что большинство случаев не выявляется и по этой причине не предоставляются работникам базовых отраслей экономики досрочных пенсий. В случае применения данных корректирующих коэффициентов общая картина с профессиональной заболеваемостью и утратой профессиональной трудоспособности реальней отражала бы реальный уровень данного явления.

лет

3.2.

3.3.

3.4.

Рисунок 133. Взаимозависимость вероятности профессиональной заболеваемости в зависимости от классов условий труда и продолжительности трудового стажа

Одним из законных способов уточнения экспертной оценки величины повреждающих эффектов, от воздействия факторов производственной среды на состояние здоровья и трудоспособность работников, выступает среднестатистические данные и заключения экспертов МОТ, включая пропорции травм со смертельным исходом по отношению к общему числу полученных травм.

Например, по данным специалистов МОТ ежегодная смертность в 15 странах Евросоюза составляет 120 тысяч смертей по причине связанных с работой заболеваний по сравнению с 6 тысячами смертельных несчастных случаев на производстве¹⁰. Данная пропорция 20 к 1 справедлива и применительно к России, когда за последние годы регистрировалось примерно 4 тыс. несчастных случаев с летальным исходом, означает, что в стране умирает, примерно, 80 тыс. человек по причине связанных с производственно обусловленными заболеваниями.

По расчетам ВОЗ (всемирная организация здравоохранения), около 16% случаев потери слуха, практически 13% случаев хронических заболеваний легких, и 11% случаев астмы связаны с работой. По подсчетам МОТ, атрибутивные (приписываемые) доли ряда заболеваний, рассчитанные на основе данных промышленно развитых стран варьируются от 2% для лейкемии до 100% для пневмокониозов (см. Таблицу 37).

Виды заболеваний	Атрибутивные (приписываемые) доли, в % от общего числа заболеваний- всего (мужчины и женщины)	Атрибутивные (приписываемые) доли, в % от общего числа заболеваний- мужчины	Атрибутивные (приписываемые) доли, в % от общего числа заболеваний - женщины
Инфекционные заболевания	8,8	4,8	32,5
Злокачественные опухоли	8,4	13,8	2,2
Заболевания дыхательной системы	4,1	6,8	1,1
Заболевания системы кровообращения	12,4	14,4	6,7
Невропсихиатрические заболевания	3,4	6,6	1,8
Заболевания системы пищеварения	2,1	2,3	1,5
Заболевания органов мочеиспускания	1,3	3,0	0,4

Таблица 37

Атрибутивные (приписываемые) доли различных заболеваний, связанных с работой¹¹

Считается, что их трудоспособность в связи с работой во вредных и опасных условиях труда будет уменьшаться быстрее, чем у работающих с нормальными условиями труда, а поэтому её экспертно можно оценить величиной как у 60-ти летних, которые трудились на рабочих местах с нормальными условиями труда (см. рисунок 134).

Рисунок 134. Динамика снижения трудоспособности у работников, занятых на рабочих местах с благоприятными и вредными условиями труда

Трудоспособность работников с благоприятными условиями труда: 35 лет – 100% 60 лет – 65% 80 лет – 30%

Трудоспособность работников по Списку № 2: 35 лет – 95% 55 лет – 55% 80 лет – 25%

Трудоспособность работников по Списку № 1: 35 лет – 90% 50 лет – 55% 80 лет – 20%

Рисунок 135.

Поэтому с точки зрения формирования страховых фондов, организационных структур и ряда других аспектов сам порядок введения страховых механизмов утраты профессиональной трудоспособности имеет много общего со страхованием по старости и страхованием в связи с инвалидностью.

Теперь рассмотрим специфические проблемы досрочной утраты профессиональной трудоспособности, рассмотрение которых возможно на основе методов оценки профессиональных рисков, критериев определения их вероятности, механизмов выявления утраты профессиональной трудоспособности с позиции концепций инвалидности.

Рисунок 136. Соотношение коэффициента замещения и размера заработной платы в России на конец 2009 года

Таблица 38.

Размер заработной платы, руб.	Размер пенсии, руб.	Коэффициент замещения пенсии/заработной платы
4330	3100	74%
6000	3900	64%
12000	5000	45%
18000	5300	31%
30000	6500	21%
40000	7000	17%