Фиктивные переменные

Регрессионные модели являются достаточно гибким инструментом, позволяющим, в частности, оценивать влияние качественных признаков на изучаемую переменную.

Это достигается введением в число факторов так называемых фиктивных переменных, принимающих, как правило, значения 1 или 0 в зависимости от наличия или отсутствия соответствующего признака в очередном наблюдении. С формальной точки зрения фиктивные переменные ничем не отличаются от других факторов. Наиболее сложный вопрос, возникающий при их использовании, – это правильная интерпретация получаемых оценок.

Как правило, независимые переменные в регрессионных моделях имеют «непрерывные» области изменения (национальный доход, уровень безработицы, размер зарплаты и тому подобное). Однако теория не накладывает никаких ограничений на характер факторов, в частности, некоторые переменные могут принимать всего два значения или, в более общей ситуации, дискретное множество значений.

Необходимость рассматривать такие переменные возникает довольно часто в тех случаях, когда требуется принимать во внимание какой-либо качественный признак. С таким примером мы столкнулись ранее, когда рассматривали модель стоимости жилой площади в Казани. В качестве такого признака рассматривалась «этажность»: необходимо было разделить первый, последний и другие этажи.

Есть и другие примеры. Так при исследовании зависимости зарплаты от различных факторов может возникнуть вопрос, влияет ли на ее размер и, если да, то в какой степени, наличие у работника высшего образования. Точно также можно выяснить в какой степени имеются различия в оплате труда между мужчинами и женщинами. Для решения подобных задач в принципе можно оценивать соответствующие уравнения внутри каждой категории, а затем изучать различия между ними, но введение дискретных или группирующих переменных позволяет определить параметры модели сразу по всем категориям. Фиктивные переменные, несмотря на свою внешнюю простоту, являются весьма гибким инструментом при исследовании влияния качественных признаков.

Проблемы гетероскедастичности

Гетероскедастичность – крайне неприятное свойство исходных, когда дисперсия ошибки зависит от номера наблюдения. На графике гетероскедастичность проявляется в том, что с увеличением или уменьшением порядкового номера измерения увеличивается рассеивание измерений около линии тренда. Это может привести к существенным погрешностям оценок коэффициентов уравнения регрессии. Гетероскедастичность возникает тогда, когда объекты, как правило, неоднородны. Существует несколько методов коррекции, решающих проблему гетероскедастичности.

Наиболее эффективный из них – метод взвешенных наименьших квадратов.

Сущность метода чрезвычайно проста. Пусть исходная модель имеет вид:

. (267)

Тогда, делением каждого элемента системы на значение _t мы приходим к другой системе

(268)

где взвешенная дисперсия;

, n – число измерений.

Таким образом, с помощью преобразования мы устраняем гетероскедастичность. Кроме того, логарифмирование исходных данных также в некоторых случаях снижает ошибки определения параметров модели, вызванные гетероскедастичностью.