Посмотрим на составление портфеля из двух рисковых активов

Пусть имеются два вида рисковых активов - А и В. Как правило портфели, составленные из этих активов, имеют следующие характеристики:

1) ожидаемая доходность портфеля:

_P = n_A _A + (1- n_A ) _{B (218)}

где _P , _A , _B - соответственно ожидаемые доходности портфеля, активов А и В;

n_A, n_В - соответственно доли активов А и В в портфеле;

n_В = (1 - n_A). (219)

2) риск портфеля (согласно свойствам дисперсии суммы двух случайных величин):

_р² = n_A² _А² + n_В² _В² + 2 n_A n_В  _{А, В, (220)}

или:

_р² = n_A² _А² + (1- n_A) ² _В² + 2 n_A (1- n_A) _А _В _{А, В (221)}

где:

_р² , _А² , _В² - соответственно риск портфеля, активов А и В;

 _{А, В} = _А _В _{А, В} - ковариация между активами А и В;

_А, _В - стандартные отклонения значений доходности активов А и В;

_{А, В} - коэффициент корреляции между активами А и В;

Из уравнений видно, что общая доходность портфеля при n_A + n_В = 1 не может превышать доходность наиболее доходного актива, тогда как общий риск портфеля может быть меньше, чем риск наименее рискового актива.

Рассчитывается коэффициент корреляции между активами, входящими в портфель, который показывает, в какой степени изменение их доходности зависит друг от друга. Чем ближе коэффициент корреляции к его минимальному значению (0), тем больше возможность составить портфель с нулевым риском. То есть активы не связаны друг с другом.

Тогда условием минимизации риска портфеля является равенство нулю его первой производной:

d_р²/dn_A = 2n_A_А² - 2(1 - n_A)_В² + 2n_A(1 - 2n_A)_А _В _{А, В} = 0 (222)

А решение равенства дает структуру портфеля с минимальным риском:

n_A^* = (_В² - _А _В _{А, В)} / (_А² + _В² - 2_А _В _{А, В) (223)}

n_В^* = 1 - n_A^* = (_А² - _А _В _{А, В)} / (_А² + _В² - 2_А _В _{А, В) (224)}

При получении _А,В = -1 (совершенная отрицательная корреляция доходности активов):

n_A^* = _В / (_А + _В ); n_В^* = _А / (_А + _В ); _р*² = 0 (225)

При _{А, В} = 0 (независимость доходности активов):

n_A^* = _В² / (_А² + _В²); n_В^* = _А² / (_А² + _В² ); (226)

_р*² = _А² _В² / (_А² + _В²) (227)

При _А,В = 1 (совершенная положительная корреляция доходности активов):

n_A^* = _В / (_В - _А); n_В^* = _А / (_А - _В ); _р*² = 0 (228)

Доля одного из активов в портфеле обязательно будет отрицательной, то есть инвестор будет находиться по отношению к этому активу в «короткой» позиции. Тогда это означает, что данный актив инвестором заимствован и продан на рынке для того, чтобы приобрести другой вид актива, доля которого в портфеле в этом случае будет больше 1.

Очевидно, что возникает задача выбора оптимального портфеля.

Решение этой задачи представляет собой поиск определенного набора активов из множества точек, входящих в эту область выбора, соответствующего индивидуальным предпочтениям инвестора.

Предпочтения же инвестора при распределении средств между различными видами рисковых активов формируются под воздействием следующих факторов:

- доходность конкретного вида актива;

- степень риска получения ожидаемого дохода;

- отношение инвестора к риску.

Чаще всего выделяют три типа отношения инвестора к риску:

- нейтральность, или безразличие к риску, с dU /d_р² = 0;

- симпатия к риску («азартный инвестор», согласный на отставание роста доходности от роста степени риска), с dU/d_р²  0;

- антипатия к риску («осторожный инвестор», требующий превышения темпов роста доходности над темпами роста риска портфеля), с dU/d_р²  0.

Предпочтения инвестора относительно приемлемых для него уровней доходности и риска выбранного им портфеля сугубо формально определяются его функцией полезности, имеющей вид семейства так называемых кривых безразличия то есть всех возможных сочетаний доходности и риска, обладающей для инвестора одинаковым уровнем полезности.

U = U(_p, _p² ) (229)

В самом общем виде задача выбора инвестором оптимального портфеля, состоящего из n видов рисковых активов, записывается как:

U = U(_p, _p² )  max (230)

где n_i = доля i-го актива в портфеле

Если на n_i накладывается дополнительные ограничения то мы получим стандартную модель Марковица, согласно которой инвестор формирует портфель только и только в пределах своих средств, без открытия «коротких» позиций по отдельным активам, входящим в портфель.

Условия явно соответствуют условиям так называемой модели Блека, допускающей образование таких «коротких» позиций.

Точка «касания» эффективной области выбора с кривой безразличия, максимизирующей полезность инвестора, определит оптимальную (с точки зрения инвестора) структуру портфеля, и будет являться геометрическим решением задачи выбора оптимального портфеля для инвестора.

Часто используют алгебраическую задачу с использованием функции Лагранжа.

Основные понятия эдесь это виды денежных потоков и они имеют ключевое значение в управлении финансами. Денежные потоки рассматривают как притоки и оттоки денег в процессе операционной (основной), а также инвестиционной и финансовой деятельности.

Денежные потоки от основной деятельности связаны с текущими операциями по поступлению выручки от реализации, оплатой счетов поставщиков, получением краткосрочных кредитов и займов, выплатой заработной платы и расчетами с бюджетом.

Денежные потоки в инвестиционной деятельности, как правило, являются оттоками, так как чаще всего направлены на приобретение основных средств и нематериальных активов и гораздо реже выступают притоками от реализации внеоборотных активов.

Денежные потоки в финансовой деятельности появляются с осуществлением краткосрочных и долгосрочных финансовых вложений, а также получением долгосрочных кредитов и займов, выплатой дивидендов.

Значимость такого вида активов, как денежные средства — по авторитетному мнению Д. Кейнса, — определяется тремя основными причинами:

1) рутинностью — денежные средства нужны для ведения текущих операций из-за временного лага между притоком и оттоком денег предприятие вынуждено иметь свободные денежные средства на расчетном счете;

2) предосторожностью — изменчивость операционной деятельности побуждает иметь денежные средства для непредвиденных платежей;

3) спекулятивностью так как постоянно существует вероятность выгодных инвестиций.

Таким образом, систематическое регулирование денежных операций необходимо для того, чтобы инвестировать избыток средств для получения прибыли и в то же время иметь нормальную ликвидность.

В теории управления финансами денежные потоки и сейчас также рассматриваются как генерируемые в течение ряда временных интервалов. При этом справедливо полагается, что в рамках одного временного периода они имеют место либо в начале этого периода, либо в конце. При рассмотрении будущей и текущей стоимости аннуитета рассматривается, что в первом случае денежный поток называется потоком пренумерандо, или же авансовым, а во втором — потоком постнумерандо (положен в основу методик инвестиционного анализа).

Умелое прогнозирование потоков денежных средств особенно важно в периоды кризиса или спада деловой активности, так как требует определения оптимального времени для привлечения займов и их погашения, а также сумм, ежедневно переходящих со счета на счет.

В мировой теории и практике управления финансами существуют две концепции оборотного капитала:

1. Оборотный капитал общий (все оборотные или текущие активы).

2. Чистый оборотный капитал (оборотные активы минус краткосрочные обязательства).

Следует заметить, что, несмотря на широкое использование концепции чистого оборотного капитала, она все же в большей мере является концепцией бухгалтерского учета. Утверждение, что фирма управляет своим чистым оборотным капиталом, лишено смысла. В реальности фирма принимает решения, непосредственно связанные с текущими активами и текущими обязательствами. Оперативное управление чистым оборотным капиталом очень важно по нескольким причинам:

- инвестиции в текущие активы занимают весомую долю в общих инвестициях бизнеса;

- инвестиции в текущие активы и уровень текущих обязательств должны быстро приспосабливаться к изменениям в продажах.

Оборотный капитал характеризуется показателями - объема, структуры, ликвидностью и рентабельностью.

Управляя оборотным капиталом, необходимо помнить, что текущие активы:

1) имеют короткую продолжительность жизни;

2) быстро трансформируются из одной формы в другую.

Эти особенности способствуют:

- высокой частоте и регулярности решений по управлению оборотным капиталом;

- незначительному различию между прибылью и текущей стоимостью;

- невозможности управления одной позицией оборотного капитала без рассмотрения других из-за их тесной взаимосвязи.

На потребность в оборотном капитале влияют следующие факторы:

- характер бизнеса (например, в сфере энергетики или транспортных услуг при коротком операционном цикле и использовании оплаты наличными имеется средняя потребность в оборотном капитале);

- сезонность операций (при сезонных продажах наблюдается резкая изменчивость потребности в оборотном капитале);

- организация производства (при сезонном характере продаж можно стабилизировать производство и снизить колебания потребности в оборотном капитале);

- рыночные условия (в условиях сильной конкуренции для быстрого удовлетворения потребностей клиентов необходим больший запас готовой продукции);

- условия поставок (при неритмичности поставок требуется поддержание более высокого уровня запасов).

Расчет оптимального уровня денежных средств использует разные подходы. Например, прошлые (исторические) данные практики бизнеса, прогноз движения будущих потоков наличности, отслеживание остатков денежных средств на счетах, и модели управления денежными средствами с учетом альтернативных издержек. В этом последнем случае перед руководителем ставится задача определения такого размера запаса денежных средств, при котором цена ликвидности не превышает маржинального процентного дохода по государственным ценным бумагам (активам, имеющим «нулевую» степень риска).

Теория управления финансами наиболее часто ссылается на модели Баумоля и Миллера—Орра. По мере нормализации уровня инфляции и стабилизации экономики, учетных ставок и развития фондового рынка они вполне будут пригодны и в отечественных условиях.

В случае использования моделей управления денежными средствами нужно оценить:

а) общий объем денежных средств и их эквивалентов;

б) долю денег на расчетном счете наличными и долю в высоколиквидных ценных бумагах;

в) время и объем процедуры конвертации денег и быстрореализуемых финансовых активов.

Моделъ Баумоля предполагает наличие у предприятия максимально целесообразного уровня денежных средств и денежные расходы стабильны и прогнозируемы, постепенно расходуемых в течение некоторого периода времени. Динамика остатка денежных средств на расчетном счете имеет так называемый «пилообразный» характер. Модель построена на концепции экономически обоснованного размера заказа (ЕОQ), обычно используемого в управлении запасами. Цель анализа это сопоставление заранее определенной выгоды от хранения запасов денежных средств с расходами по конвертации ценных бумаг в денежные средства.

Общие издержки (ТС) представлены суммой издержек по хранению денежных средств и издержек по конвертации:

ТС = I · С/2 + b · Т/С, (231)

где сумма одной сделки, связанная с конвертацией ценных бумаг в денежные средства С = √2bT/ I

С – сумма одной сделки по трансформации ценных бумаг в денежные средства;

I – процентная ставка по ценным бумагам в течение планового периода;

Т – прогнозируемая потребность в денежных средствах в течение планового периода;

ТС – расходы по конвертации и издержки по хранению денежных средств;

b – постоянные расходы на конвертацию.

Моделъ же Миллера—Орра рассматривает стохастический (вероятностный) процесс периодических изменений остатков денежных средств. В противоположность модели Баумоля она полагает, что изменение остатков денежных средств с течением времени имеет случайный характер как по направлению, так и по величине.

Так как количество периодов времени непрерывно растет, то характер изменения остатков денежных средств обычно рассматривают в виде кривой нормального распределения. Учитывая случайный характер динамики остатков денежных средств, модель практически позволяет ответить на вопросы:

1. Когда необходима взаимная трансформация рыночных ценных бумаг и денежных средств?

2. Каков размер сделки по трансформации

Согласно этой модели повышение остатка денежных средств допускается до верхнего контрольного предела (ВП). Достигнув ВП, остаток денежных средств уменьшается до точки возврата (ТB) посредством инвестирования суммы (ВП — ТB) в рыночные ценные бумага.

С другой стороны, изменение остатков денежных средств в сторону уменьшения вполне допускается до нижнего контрольного предела (НП). При достижении этого уровня фирма чаще всего продает рыночные ценные бумаги на требуемую сумму и возвращается к точке возврата (ТВ).

Нижний контрольный предел определяется кредитодержателем (руководителем) по минимуму остатка денежных средств на расчетном счете. Значения точки возврата и верхнего контрольного предела были вычислены Миллером и Орром с позиции минимизации общих издержек на хранение денежных средств и на сделку по трансформации:

TB = ³√ 3bơ²/4I + НП. (232)

Верхний контрольный предел ВП = 3 ТВ – 2 НП, (233)

Где b - постоянные издержки по конвертации ценных бумаг в наличность;

I – ежедневный доход по ценным бумагам, циркулирующий на рынке, %;

ơ² - дисперсия ежедневных изменений остатков денежных средств.

Модель Боумоля наротив предполагает наличие у предприятия максимально целесообразного уровня денежных средств (денежные расходы стабильны и прогнозируемы). Денежные средства постепенно расходуются в течение некоторого заданного периода. Динамика остатка денежных средств на расчетном счете графически имеет «пилообразный» характер.

Модель Миллера—Орра весьма полена ибо помогает управлять денежным ресурсом в тех случаях, когда невозможно предсказать ежедневный отток или приток денег.

В основе моделирования лежит известный стохастический процёсс Бернулли, в котором поступление и расходование денег от периода к периоду — независимые случайные события.

Понятие риска всегда тесно связано с понятием неопределенности. Неопределенность определяет как будет развиваться ситуация в будущем, как будет осуществляться регулирование различных сторон жизни общества на основе учета интересов, потребностей и целевых установок, порождает риск.

Под риском же понимается возможная опасность или вероятность угрозы потерять часть ресурсов, недополучить доходы или понести дополнительные расходы в процессе деятельности.

Несмотря на различие толкований  риска у разных авторов, в наиболее общем виде, риск означает вероятность возникновения убытков или недополучения доходов. Однако во всех определениях выделяется такая характерная черта риска, как опасность, вероятность неудачи.

Желая устранить или смягчить ситуацию, сопровождаемую риском, кредитодержатель (руководитель) делает выбор и стремится реализовать его. В этом случае риск всегда можно рассматривать как деятельность, связанную с преодолением неопределенности в ситуации неизбежного выбора. В процессе развития этой ситуации всегда имеется возможность количественно и качественно оценить вероятность достижения предполагаемого результата, неудачи, отклонения от цели.

Количественная, а иногда и качественная мера учитываемой вероятности развития ситуации находит свое отражение в степени (мере) риска.

Риск, какобьективное явление, содержит взаимосвязанные элементы, составляющие его сущность:

1. Вероятность достижения желаемого результата (цели).

2. Возможные отклонения от намечаемой цели, ради которой осуществляется выбранная альтернатива.

3. Отсутствие полной уверенности в достижении поставленной цели.

4. Постоянное ожидание опасности, неудачи в процессе реализации альтернативы.

Таким образом управление рисками осуществляется в целях защиты инвестиций в текущую или будущую деятельность от негативных последствий. Процесс управления рисками может обычно включает следующие шаги:

• собственно определение рисков (классификация);

• оценка этих рисков по величине возможного ущерба и вероятности его появления;

• контроль рисков в процессе реализации любых операций для снижения вероятности ущерба;

• финансирование наибольших рисков для компенсации возможного ущерба.

Теория управления финансами использует концепцию сравнения риска и доходности. При этом риск и доходность рассматриваются как две противоположности, но связанные в единстве категории. Доходность инвестиций в капитальные или финансовые активы вычисляется в долях (процентах) как отношение дохода к первоначальной стоимости актива. На практике часто доходность называется нормой прибыли или отдачей на инвестиции. Соизмеряя риск с доходностью в поисках компромисса между ними, финансовый менеджер заботится о приумножении капитала собственников.

Риск и доходность могут быть связаны не со всеми, а только лишь с каким-нибудь отдельным видом финансовых активов (инвестиции в капитальные активы) или с их комбинацией (портфельные инвестиции). Риски могут иметь отношение ко всему разнообразию ожидаемого дохода по всем инвестициям (продажа, прибыль или движение денежных средств) и представляют вероятность того, что финансовые проблемы могут отрицательно сказаться на производственных показателях и положении предприятия на рынке.

Классификации рисков широко представлены в литературе с различной степенью полноты и подходов к их толкованию. Так, в зависимости от возможного результата (ожидаемого рискового события) финансовый менеджер может классифицировать финансовые риски по двум основным направлениям:

1. Риски, обусловленные изменением покупательной способности денег ценных бумаг или бизнеса.

2. Риски, непосредственно связанные с инвестициями в реальные или финансовые активы.

Риск ликвидности возникает в такой ситуации, когда какой-либо актив не может быть необходимо быстро реализован по своей рыночной стоимости. Если инвестиции подлежат продаже с большой скидкой, то считается, что они естественно обладают повышенным риском ликвидности.

Риски сугубо инвестиционного характера обычно рассматриваются в следующей последовательности:

а) риски снижения ожидаемой доходности;

б) риски прямых финансовых потерь;

в) риски упущенной выгоды.

Риски же снижения ожидаемой доходности обусловлены возникновением кредитных рисков и процентных рисков.

Кредитный риск (непогашения или неплатежа долга) существует, когда предприятие, выпустившее ценные бумаги или привлекшее кредит, не в состоянии либо выплачивать проценты либо погашать основную сумму долга.

Процентный риск возникает, если изменяется стоимость активов из-за изменения ставки процента или условий на рынке капитала. Процентный риск касается только ценных бумаг с фиксированной процентной ставкой (облигаций) и недвижимого имущества.

Валютные риски очевидно подразумевают опасность валютных потерь в результате изменения курса валюты цены (займа) по отношению к валюте платежа в период между подписанием контракта или кредитного соглашения и осуществлением платежа. В основе валютного риска лежит изменение реальной стоимости денежного обязательства в указанный период. Валютному риску всегда подвержены обе стороны — участники сделки.

Биржевые риски означают риск неплатежа по соответствующим коммерческим сделкам, комиссионному вознаграждению.

Селективные риски связаны с неправильным выбором способов вложения капитала, неоптимальном наборе ценных бумаг при формировании инвестиционного портфеля.

Риск упущенной выгоды связан с виртуальным (косвенным) финансовым ущербом (недополученной прибылью) из-за игнорирования какого-либо мероприятия (страхования, хеджирования, инвестирования и др.).

Риск банкротства возникает либо из-за неблагоприятно развивающихся условий внешнего окружения и неэффективного руководства деятельностью предприятия. В конечном итоге эти обстоятельства сказываются на потере способности предприятия платить по своим внешним и внутренним обязательствам по мере их возникновения.

Практические методы учета рисков реализуются с помощью как качественной так и количественной оценки рисков. Для учета риска можно прибегнуть к инструментам математической теории вероятностей, теории учета изменения стоимости денег во времени, статистики, экспертных оценках, расчетно-аналитических приемов, а также использовать правила принятия решений в условиях неопределенности или комбинированные подходы.

В случаях с качественной оценкой рисков обычно применяются методы описательного характера, направленные на выявление показателей и их параметров по факторам возникновения тех или иных рисков. Они базируются на экспертном знании предмета, объекта и цели предпринимательской деятельности, а также ощущениях и предположениях в условиях неопределенности информации, отношения руководства к риску.

Для снижения степени риска используются следующие различные приемы:

1. Диверсификация — процесс рассредоточения капитала между различными объектами вложения, часто не связанными друг с другом. Считается дешевым и наиболее обоснованным способом снижения финансового риска.

2. Приобретение достоверной информации, как плата за защиту от ожидаемого ущерба. Наиболее универсальный способ устранения (снижения) всех видов рисков. Практическое использование способа затруднено из-за ограничений внешнего и внутреннего характера, однако в связи с развитием информационных технологий быстро развивается .

3. Страхование — в международной практике применяются три основных способа страхования рисков, среди которых рассматриваются одностороннее действие одного из партнеров, операции страховых компаний, банковские и правительственные гарантии, взаимная договоренность участников сделки. Рассчитываются при помощи актуарных расчетов.

4. Лимитирование (по расходам, суммам кредитов и инвестиций, резервам денежных средств и тому подобное).

Качественная оценка рисков естественно обладает разной точностью, которая зависит от качественных параметров и условий, рассматриваемых на стадии постановки и решения задачи управления финансами. Качественная оценка же рисков обычно реализуется с помощью описательно-оценочных методов, направленных на определение источника риска и оценки потенциального воздействия факторов риска на деятельность предприятия в настоящем и будущем.

Количественная оценка (измерение) рисков основана на концепции доходности и риска: требуемые (или ожидаемые) доходность и риск изменяются в одном направлении. Поскольку риск связан с колебаниями денежных поступлений и возможностью потери инвестируемых средств, то его количественная оценка носит вероятностный характер.

Как любая вероятностная категория, риск может оцениваться по-разному. Однако при анализе риска и доходности основное внимание уделяется не различию в алгоритмах и критериях оценки, а тому, рассматривается конкретный финансовый актив изолированно или как составная часть активов. В последнем случае необходима помощь анализа чувствительности, вариантного анализа, модели САРМ, использования правил принятия решений в условиях неопределенности, имитационного моделирования и др. Все эти моменты расчетов рисков учитываются в актуарных расчетах

2.10.1. Актуарные расчеты.

Актуарные расчеты  это процесс ценообразования в страховании то есть в первую очередь это такой процесс, в ходе которого определяются издержки или расходы, необходимые для страхования. С помощью актуарных расчетов определяется  собственно сама стоимость страховой услуги.

Форма,  в которой представляются расходы на страхование конкретного   объекта  традиционно   называется  страховой  или  актуарной калькуляцией.

Поначалу термин актуарий имел другой смысл - актуарием (actnarins)  в Древнем Риме назывался официально назначенный человек, который записывал решения Римского Сената и ежедневно вел записи дебатов.

Впервые этот термин а современном понимании по отношению к страховому  бизнесу  был  употреблен  в  1762  году,  когда  в  Лондоне было сформировано «Общество справедливого страхования жизни и выживания».

В 1775 г. на этот пост был назначен математик Вильям Морган, который, как математик сразу же ограничил сферу своей деятельности вычислением ставок страховых взносов и обеспечением надежности финансовых операций. С тех пор название “актуарий” и стало применяться для тех, кто выполнял эту финансовую и математическую работу. Законодательно термин “актуарий” был впервые использован в законодательстве Великобритании в 1819 г..

В современном понимании в Р.Ф. и мире “актуарий” - это человек, который обладает определенной квалификацией для оценки рисков и вероятностей в области финансов и  предпринимательской деятельности, связанной со случайными событиями.

Особенности страхового дела, влияющие на проведение актуарных расчетов следующие:  -         строго вероятностный характер исследуемых событий;  -         исчисление стоимости страховой услуги производится обязательно в отношении всей страховой совокупности;  -        необходимость наличия специальных резервов страховщика.     Методической и методологической основой  актуарных расчетов является соблюдение принципа эквивалентности, то есть установление равновесия между платежами и страховыми выплатами компании.

   Основные задачи актуарных расчетов это:  -        наблюдение, исследование и группировка рисков;  -        вычисчисление математической вероятности наступления страхового случая, определение его частоты и степени последствий, как в рисковых группах, так и в целом по всей страховой совокупности;  -        строгое обоснование необходимых размеров расходов на ведение дела,   а также не менее строгое  научно  обоснованное  обоснование   необходимых страховых   фондов и определение методов их формирования.  -        в качестве задачи актуарных расчетов можно также считать исследование нормы вложения  капитала или по другому процентной ставки при  использовании  ее  страховщиком  страховых  резервов  в  качестве инвестиционных ресурсов.

Классификация актуарных расчетов включает:

1. По отраслям страхования:  -        актуарные расчеты по рисковым видам страхования;  -        актуарные расчеты по страхованию жизни. 

2. По видам рисков:  -         риски, относимые к массовым видам страхования;  -         редкие и катастрофические риски.  3. По временному признаку:  -         плановые расчеты, которые производятся при введении нового вида страхования  при отсутствии достоверных данных наблюдений риска;  -         корректирующие или отчетные расчеты - это откорректированные плановые расчеты по истечении трех - четырех лет учета и анализа статистических данных.

4. По территориальному признаку:  -         федеральные актуарные расчеты, предназначенные для всей территории Р.Ф.;  -         региональные актуарные  расчеты,  произведенные для отдельных регионов (республик, областей, краев, городов);  -         актуарные расчеты на уровне отдельной, конкретной страховой организации.  Методология актуарных расчетов, естественно зависит от отрасли в которой происзодит страхование (по страхованию жизни, имущества, кредитов или по другим рисковым  видам  страхования), а также от наличия фактических статистических данных для расчета (страховые случаи).       Принципы тарифной политики следующие:  - принцип эквивалентности страховых отношений. Этот принцип означает, что нетто- ставки должны максимально соответствовать вероятности ущерба для обеспечения возвратности средств страхового фонда за тарифный период;  - принцип доступности страховых тарифов - тарифные ставки не должны быть обременительными для широкого круга страхователей, при этом существенно возрастает эффективность страхования как метода страховой защиты;  - принцип стабильности размеров страховых тарифов - неизменность тарифных ставок длительное время порождает  у страхователей уверенность  в надежности страховщика.

Считается, что повышение тарифных ставок допустимо лишь при неуклонном росте убыточности страховой суммы;  - расширение объема страховой ответственности - обеспечивается снижением показателей убыточности страховой суммы, а для страхователя тарифные ставки становятся более доступными;  - самоокупаемость и рентабельность страховых операций,  то есть  страховые тарифы должны  строится таким образом, чтобы поступления страховых платежей постоянно покрывали расходы страховщика и  обеспечивали ему определенную прибыль.

В актуарных расчетах широко используются данные страховой статистики, которая представляет собой систематизированное изучение и обобщение наиболее массовых и типичных явлений в страховании и их изменение во времени. При этом, чем больше число объектов наблюдения, тем точнее оценка вероятности наступления страхового события.

Для определения  расчетных показателей страховой статистики используются следующие исходные данные:

- число объектов страхования;

- число страховых событий;

- число пострадавших объектов в результате страховых событий;

- сумма собранных страховых платежей;

- сумма выплаченного страхового возмещения;

- страховая сумма для любого объекта страхования;

- страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект страховой совокупности.  Расчетные показатели страховой статистики представим в табл. 20.  Таблица 20. . 

Показатели страховой статистики 

Условные обозначения
Число страховых событий		C
Число объектов страхования		N
Число пострадавших объектов		M
Общая сумма страховых выплат		Sв
Общая страховая сумма всех застрахованных объектов		S
Общая страховая сумма, приходящаяся на поврежденные объекты		Sп
Общая сумма страховых премий		П
Показатели страховой статистики
Наименование	Порядок расчета
Показатель убыточности страховой суммы  (показатель измеряется в границах от 0 до 1, рассматривается как мера величины рисковой премии)	Sв/ S
Частота страховых событий  (показатель определяет сколько страховых событий приходится на один объект страхования).	C/N
Опустошительность страхового события или коэффициент кумуляции риска  (показатель определяет сколько застрахованных объектов застигает то или иное событие, минимальное значение -1)	M/C
Степень ущербности (степень убыточности)  (показатель измеряется в границах от 0 до 1)	Sв/ Sп
Средняя страховая сумма на один поврежденныйобъект	Sп/M
Средняя страховая сумма на один договор (объект) страхования	S/N
Тяжесть риска	/
Норма убыточности,%  (показатель характеризует финансовую устойчивостьданного вида страхования)	Sв/П*100%
Среднее обеспечение по поврежденным объектам	Sв/M
Тяжесть ущерба  (показатель определяет в какой степени уничтожено имущество	/
Частота ущерба (вероятность)  (показатель выражает частоту наступления страхового события)	(C/N)*(M/C)=M/N

Кроме того, для целей факторного анализа показателя убыточности страховой суммы может быть использована следующая модель:   N)/( N*С*М*S)  (234)                                                      

Страховая услуга, как и любой другой  товар или услуга, имеет свою стоимость или цену. Цена  страховой услуги выражается в страховом тарифе (взносе, премии). 

Страховой тариф представляет из себя совокупность тарифных ставок. В свою очередь тарифная ставка србственно есть цена  страхового риска и других расходов страховщика на организацию страхования; адекватное денежное выражение обязательств страховщика по заключенным договорам страхования. 

Тарифную ставку, по которой заключается договор страхования, обычно на-зывают брутто-ставкой.     Основная цель исчисления страховых тарифов – определение и покрытие вероятной суммы ущерба, приходящейся на каждого страхователя или на одну единицу страховой суммы, поэтому в основе расчета страхового тарифа лежат такие признаки страхования как  «замкнутая» раскладка ущерба и возвратность страховых платежей, предназначенных для выплат.

Тарифная ставка (брутто-ставка) как цена страховой услуги имеет четкую определенную структуру. Отдельные элементы структуры тарифной ставки должны обеспечивать финансирование всех функций, которые выполняет страховая организация. Основными элементами тарифной ставки являются: нетто-премия (нетто-ставка) и так называемая нагрузка, включающая в себя расходы на ведение дела; отчисления, предусмотренные законодательством и надбавку на прибыль.

Таблица 21. 

НЕТТО-СТАВКА	НАГРУЗКА
	Расходы  на ведение дела	Отчисления,  предусмот  ренные  законода  тельством	прибыль

Основная часть тарифной ставки – нетто-ставка, которая выражает непосредственно цену страхового риска и обеспечивает покрытие ущерба. Вполне понятно, что на момент калькуляции цены величина будущего ущерба не вполне известна, поэтому величина ущерба определяется на основе данных об ущербе за прошлый период. Поэтому при определении нетто–ставки по массовым рисковым видам страхования необходимо учитывать такие факторы, как вероятность наступления страхового случая, частоту и тяжесть проявления риска и размер страховой суммы договора.

В качестве минимальной цены за риск выступает ожидаемая величина ущерба, которая называется чистой нетто-премией.

Для гарантии страховой защиты в состав нетто-ставки или чистой нетто-премии, включается рисковая или дельта-надбавка, предназначенная для финансирования случайных отклонений  реального ущерба от ожидаемой  величины.

На нагрузку  в структуре тарифной ставки падает часть премии около 5% - 30% ставки в зависимости от вида страхования.

В различных видах страхования состав нагрузки может несколько отличаться от названной выше. Так, по страхованию жизни в состав нагрузки включаются только расходы на ведение дела и прибыль.

Теперь рассмотрим основные составляющие нагрузки.

Понятно, что основную часть нагрузки  занимают расходы на ведение дела.

Расходы на ведение дела можно разделить для целей анализа следующим образом:  - организационные – расходы, связанные с учреждением страхового общества;  - аквизиционные – расходы, связанные с привлечением новых страхователей и с заключением новых договоров страхования (работа агентов).

Основную часть этих аквизиционных расходов занимают комиссионные вознаграждения страховым агентам и брокерам;  - инкассационные – расходы, они обычно связанны с текущим расчетно-кассовым обслуживанием. Кроме того, к этим расходам относятся затраты на изготовление бланков, квитанций, учетных регистров и тому подобное;  - ликвидационные – расходы, связанные с урегулированием убытков, судебные издержки, командировочные расходы к месту страхового случая, оплата услуг экспертов и тому подобное;  - управленческие, которые делятся на общие расходы и расходы по управлению собственным имуществом.

В частности, управленческие расходы включают в себя следубщие расходы:

- на оплату труда и отчисления на социальное страхование;

- хозяйственные и канцелярские расходы; 

- транспорт;

- связь;

- аренда;

- представительские расходы;

- амортизация и тому подобное.

Существуют отчисления, предусмотренные законодательством. Как правило, эти расходы связаны с осуществлением различных предупредительных мероприятий, направленных на снижение риска наступления страхового события и/или уменьшения ущербности при его наступлении.

Законодательно  установлен предел таких  отчислений в структуре тарифа – не более 15%. Причем средства предупредительных мероприятий в размере, предусмотренном структурой тарифной ставки, направляются на формирование резерва предупредительных мероприятий.

Направления использования резерва предупредительных мероприятий могут быть следующими:

- приобретение и эксплуатация средств противопожарной, охранной сигнализации;

- финансирование разработок и/или приобретение средств защиты от заболеваний (например, вакцинация);

- финансирование строительства водозащитных сооружений, средств, защиты от аварийности технических систем и тому подобное.

Кроме резерва предупредительных мероприятий, в качестве указанного элемента нагрузки могут быть иные предусмотренные законодательством отчисления по усмотрению компании, например, отчисления в резервы компенсационных выплат по ОСАГО (2% от брутто-ставки в резерв текущих компенсационных выплат и 1% от брутто-ставки в резерв гарантий).

И наконец последняя составляющая нагрузки – надбавка на прибыль (плановая прибыль), то есть прибыль от страховой деятельности, которую рассчитывает получить страховщик.

Наличие этого элемента в структуре брутто-ставки еще раз подчеркивает предпринимательский характер страховой деятельности.

Составляющие  нагрузки  могут  рассчитываться как относмтельно на 100 руб. страховой суммы, так и в проценте к брутто-ставке.

Порядок определения тарифной нетто-ставки определим далее.  Определим, каким образом страховой тариф используется для определения цены страховой услуги. Напомним, что платой за страхование является страховая премия или взнос. Так, если страховой тариф определен в размере 2% (2 руб. на 100 руб. страховой суммы), тогда при страховой сумме в 1000 тыс. руб., страховая премия будет рассчитана в размере 20 тыс. руб. (2 руб.*1000 тыс. руб./100 руб.). 

Опишем методики расчета тарифной ставки по рисковым видам страхования, то есть по видам страхования иным, чем страхование жизни.

Отметим также, что рассматриваемые методики будут справедливы при расчете тарифной ставки по массовым видам страхования. Массовые виды страхования обычно охватывают значительное количество объектов страхования и застрахованных лиц, характеризующихся однородностью рисков, для которых существует нобходимый и достаточный объем статистического материала, позволяющий рассчитать тариф. Случайное распределение величины убытка в массовых видах страхования может быть с достаточной точностью описано нормальным или реже логарифмически нормальным распределением. Кроме массовых рисков страхованию подвергаются также риски техногенных и антропогенных катастроф. В этих случаях расчет страхового тарифа будет сильно отличаться от методики, характерной для массовых видов порядком расчета рисковой надбавки, которая в силу недостаточности статистики будет оцениваться качественно – экспертными оценками. При этом следует учитывать как состояние конкретного опасного объекта, так и различные сценарии возможных аварий. Среди рисков катастроф следует выделить особо редкие опасные события, по которым вообще отсутствует статистика. Например, падение Челябинского метеорита и тому подобное. Ввиду того, что вероятность таких событий и их последствия количественно совсем не определены, они не учитываются при страховании, то есть такие риски не являются страховыми. 

    Определение  нетто-ставки (Tн) 

Tн=Tо+Tр  (235)

Рассмотрим различные методики определения нетто-ставки по разным массовым рисковым видам страхования.  Методика №1. Относится к случаям, когда по рассматриваемому виду страхования все таки имеется статистическая информация в части вероятности наступления страхового события, средней страховой суммы и среднего возмещения по одному договору (объекту) страхования.  1. Расчет основной части нетто-ставки (То) производится с учетом

- вероятности наступления страхового случая по одному договору страхования;  - среднее страховое возмещение по одному договору страхования;  - средняя страховая сумма по одному договору страхования;  Напомним, что традиционно размер страхового тарифа определяется в рублях со 100 руб. страховой суммы или в % страховой суммы.

На практике при определении отношения  рекомендуется принимать значения не ниже чем:  0,3 – при страховании от несчастных случаев и болезней и в ДМС;  0,4 – при страховании средств наземного транспорта;  0,5 – при страховании грузов и имущества (кроме транспортных средств);  0,6 – при страховании средств воздушного и водного транспорта;  0,7 – при страховании ответственности и финансовых рисков.

Известно, что Sв это общая сумма страховых выплат;  S - общая совокупная страховая сумма по застрахованным объектам.  Напомним, что этот показатель Sв/S называют показателем убыточности страховой суммы.

Часто этот показатель определяют в рублях на 100 рублей страховой суммы, то есть получим: 

Sв/S*100. (236)   2. Расчет рисковой надбавки (Tр) следующий:

Вторая часть нетто-ставки – это и есть рисковая или дельта-надбавка. В основу для расчета основной части нетто-ставки положена информация, основанная на статистических данных о частоте наступления страхового события. Вместе с тем, в различные период эти показатели могут сильно отклоняться, причем порой довольно значительно.

Чтобы избежать такой ситуации, связанной с недостаточностью страхового фонда для выплат, и применяют рисковую надбавку. 

Рассмотрим  существующие методы расчета рисковой надбавки.

Расчет рисковой надбавки для каждого риска индивидуально определяется по специальным формулам в зависимости от  наличия  данных  для  расчета  дисперсии  страховых  возмещений  и где постоянно учитываются  – дисперсия страховых возмещений, и размер страхового возмещения по i-му случаю.  - коэффициент, который зависит от гарантии безопасности, его значение берется из таблицы распределения Лапласа. Гарантия безопасности – требуемая вероятность, с которой собранных взносов должно хватить на все страховые выплаты по всем и любым страховым случаям.  Таблица 22. 

γ	0,84	0,90	0,95	0,98	0,9986
α	1,0	1,3	1,645	2,0	3,0

Расчет рисковой надбавки всегда производится по нескольким видам рисков.

В некоторых случаях размер рисковой надбавки определяется экспертной оценкой  в % от основной части нетто ставки то есть рассчитыва-ется тарифная нетто-ставка на 100 руб. страховой суммы или в %.    Тн = То + Тр (237)                                                          Методика №2. Относится к случаям, когда по рассматриваемому виду страхования имеется достаточная статистическая информация о динамике показателя убыточности страховой суммы за ряд периодов и зависимость убыточности от времени близка к линейной.  1. Расчет основной части нетто-ставки (То).  Основная часть нетто-ставки рассчитывается в следующем порядке:  1.1. Определяется показатель убыточности страховой суммы (Sв/S) по каждому расчетному периоду (году);  1.2. Определяется прогнозируемый уровень (показатель) убыточности из уравнения линейной регрессии с учетом:

- показателя убыточности страховой суммы;

- параметров линейного тренда;

- порядкового номера соответствующего года.  Параметры линейного тренда (временного ряда) можно определить при помощи метода наименьших квадратов (МНК).

2. Расчет рисковой надбавки (Tр) производится на основе     среднего квадратического отклонения фактических значений показателя убыточности страховой суммы от его среднего размера за рассматриваемый период t (экстраполляция);      - коэффициент, который зависит от гарантии безопасности, его значение берется из таблицы 23. 

Таблица 23. 

Количество периодов (лет) анализа (п)	Вероятность непревышения выплат над взносами – гарантия безопасности.
	0,80	0,90	0,95	0,975	0,99
3	2,972	6,649	13,640	27,448	68,740
4	1,592	2,829	4,380	6,455	10,448
5	1,184	1,984	2,850	3,854	5,500
6	0,980	1,596	2,219	2,889	3,900

Как видно, из значений таблицы 23 при увеличении периода расчета, точность тарифа обеспечивается меньшим значением коэффициента  и, в конечном итоге, рисковой надбавки (Tр).  3.  Рассчитывается тарифная нетто-ставка относительно на 100 руб. страховой суммы или в процентах. 

 Добровольное медицинское страхование (ДМС)  в плане актуарных расчетов отличается от других рисковых видов страхования тем, что в результате этих расчетов должна быть получена не тарифная ставка, а вся стоимость страхового полиса. Это связано с особенностями ДМС как государственного вида страхования:  - страховые выплаты по ДМС производятся не застрахованным, а медицинскими учреждениями, которые оказали медицинскую услугу;  - в ДМС отсутствует такое понятие, как страховая сумма, которое наряду со страховым тарифом является базой для определения стоимости страховой услуги. В качестве аналога страховой суммы в медицинском страховании используется такое понятие,  как «страховое покрытие».

При расчете стоимости страхового полиса по ДМС используется методика актуарных расчетов для рисковых видов страхования.  Информационная база это показатели медицинской статистики. В частности, данные по заболеваемости по определенным классам болезней или же видов медицинских услуг на 1000 человек.

Порядок расчетов стоимости страхового полиса имеет следующие основные этапы:  1. Определение показателя вероятности наступления страховых событий по каждому виду медицинских услуг, включенных в страховое покрытие по данной конкретной программе страхования.  2. Для определения основной части  нетто-ставки используются с учетом  - q  - то есть вероятности появления хотя бы одного из рассматриваемых п событий, включенных в страховое покрытие по данной программе страхования;  S – это размер базовой страховой суммы (100 руб.).  3. Определение рисковой надбавки (Триск.).   4. Определение нетто-ставки (Тн):       5. Определение максимальной суммы страхового покрытия (Sм)  с учетом n  - максимальное количество обращений за медицинской помощью одним застрахованным клиентом в течение всего срока страхования;    С – стоимость одного обращения, руб.  6. Расчет коэффициента соотношения  рисков (К с.р.). Его использование имеет смысл тогда, когда среднее число обращений  за медицинской помощью застрахованных будет меньше, чем максимальное.

Использование этого коэффициента позволяет существенно снизить размер страхового тарифа.    7. Определение нетто-стоимости страхового полиса по ДМС (Пн):    где Тн – нетто-ставка в %.  8. Определение брутто-стоимости полиса по ДМС (Пб):   где d – доля нагрузки в составе брутто-ставке.  Информационной базой для расчета страховых тарифов по страхованию жизни является  так называемая таблица смертности, которая формируется на основании данных переписи населения (таблица 22). 

Таблица 22.

Таблица смертности

Возраст			Число живущих по данным переписи населения		Число смертных случаев по данным переписи		Норма  смертности		Живущие		Умершие
	1	2		3		4		5		6
	0	632698		116490		0,18412		100000		18412
	1	522777		34338		0,06568		81588		5359
	2	490999		13564		0,02763		76229		2105
	И.т.д.

Гр.2 и гр.3 – статистические данные.  Гр.4 = гр.3: гр.2, т.е. 116490: 632698 = 0,18412.  Таблица смертности показывает число умерших из года в год в каждом возрасте из данного числа рождений.  Гр.5 – произвольное число для возраста 0. Часто используется число 100000. Умножением данного произвольного числа (например, 100000) га число в гр. 4 для возраста 0, получаем число умерших до достижения одного года (гр.6). В нашем случае,   гр.6 = 100000 *0,18412 = 18412.  Гр.5 для следующего года определяется разницей значения гр. 5 предыдущего года и гр.6 предыдущего года.

Для расчета страховых тарифов используются общие для населения региона данные, такие как перепись населения, так и статистическая информация, собранная непосредственно в страховой компании за ряд лет.  При расчете страховых тарифов по страхованию жизни используется так называемый технический процент. Сущность технического процента заключается в том, что он представляет собой форму участия страхователя в инвестиционном доходе страховщика.

Технический процент определяется с использованием формулы сложных процентов (см. финансовая математика) где обычно учитывается годичный  доход  капитала (в страховой терминологии  норма доходности) и соответственно накопленный и вложенный капитал.

В страховании решается обратная задача, то есть требуется определить, какую сумму необходимо вложить в настоящий момент, чтобы по истечении определенного времени (п) получить сумму, равную единице капитала. Таким образом, мы видим, что здесь требуется определить современную стоимость будущего капитала.

В этом случае технический процент (дисконтирующий множитель) будет определяться по известным в финансовой математике формулам:    Проиллюстрируем как используется технический процент в расчетах.  Теперь определим размер страхового платежа, обеспечивающего через 2 года страховую сумму в 10000 руб. при норме доходности в 9% годовых.

В нашем случае будет Сгод = 10000 * [0,09 / (1,09    - 1)] = 4785 руб.  Страхование  жизни  на  практике  обычно  осуществляется  в  двух  формах: страхование  сумм (капитала) и страхование ренты (аннуитетов). Различия связаны с формой выплат. При страховании капитала выплата производится застрахованному в случае наступления страхового события  сразу то есть единовременно в размере страховой суммы. При страховании ренты напротив производятся периодические выплаты. А теперь рассмотрим расчеты тарифных ставок по страхованию жизни капитала и страхованию ренты. 

Брутто-ставка (Тб) по страхованию жизни определяется точно так же, как и по рисковым видам страхования:

А теперь рассмотрим пример расчета. Используем следующие данные, занесенные в таблицу смертности (см. табл.23). 

Таблица 23.

Возраст  х	Число доживающих  до возраста х	Число умирающих при  переходе от возраста х  к возрасту х+1
0	100000,0	4060,0
1	95940,0	860,0
…	….	…
20	92917,0	150,0
…	…	…
40	88565,0	319,0
41	82246,0	336,0
42	87910,0	352,0
43	87558,0	369,0
44	87189,0	384,0
45	86805,0	400,0
…	…	…
60	76693,0	1099,0

Для застрахованного возрастом 40 лет при сроке страхования 5 лет и норме доходности 3% годовых единовременная ставка на дожитие составит:   = (86805,0 * 0,86261)/ 88565,0 * 100 = 84,55 руб. со 100 руб. страховой суммы.  Рассчитаем единовременную ставку на случай смерти.

В случае если застрахованному 40 лет и срок страхования 5 лет, ставка на случай смерти составит:  40А5 = (319*0,97087  +  336*0,94260  +  352*0,91514  +  369*0,88849 +  384*0,86261)\88565,0*100 = 1,82 руб. со 100 руб. страховой суммы.  Таким образом, тарифная  нетто-ставка (Тн-с) в рассматриваемом примере составит 86,37 руб. со 100 руб. страховой суммы или 86,37%.

Для получения годичной тарифной ставки следует ее единовременное значение разделить на коэффициент рассрочки.  Б) А теперь рассчитаем нетто-ставку при помощи таблицы коммутационных чисел.  Сначала определим значения самих коммутационных чисел. Коммутационные числа представляют собой математическую комбинацию данных таблицы смертности и служат для упрощения расчетов, не имея при этом конкретного экономического смысла.

Для определения страховых тарифов с обязательным условием выплаты ренты используются формулы аннуитетов. Для расчета опять же используют коммутационные числа.

Методика расчета прежде всего исходит их того, что страхование с условием выплаты ренты представляет собой своего рода последовательное повторяемое страхование на дожитие.                                                          Определим различные виды аннуитетов для застрахованного возрастом х при ежегодной выплате ренты в 1 руб.  

Таблица 24.

Формулы для расчета страхового тарифа по страхованию жизни с условием выплаты ренты 

Вид  аннуитета	Немедлен-ные  пожизнен-ные	Отложен-ные  на п лет  пожизнен-ные	Ограниченные  на  t  лет  немедленные	Ограниченные  на  t  лет  отложенные на n лет
Пренумерандо	Если выплаты  производятся  m раз в году:  m=12	Если выплаты  производят-ся  m раз в году:           m=12
Постнумерандо	Если выплаты  производятся  m раз в году:  m=12	Если выплаты  производят ся  m раз в году:          m=12

                                                    

Известно, что неопределённость всегда приносит риск. Риск это одно из важнейших понятий, сопутствующих любой активной деятельности человека. Вместе с тем это одно из самых неясных, многозначных и запутанных понятий. Однако, несмотря на его неясность, многозначность и запутанность во многих ситуациях суть риска очень хорошо всеми понимается и воспринимается на интуитивном уровне. Эти качества риска являются серьёзной преградой для его моделирования измерения или количественной оценки, которая во многих случаях необходима и для развития теории, и применения на практике.

Появление рисков обусловлено как объективными, так и субъективными факторами. Значительная доля объективных факторов определяется внешней средой бизнеса и предпринимательства. Риск присущ предпринимательству и является неотъемлемой частью его экономической жизни. Поэтому соответствующие знания о риске, факторах, влияющих на его значимость, и способах снижения его отрицательного влияния являются необходимым инструментом, который определяет эффективность предпринимательской деятельности.

Таким образом актуарная наука состоит из трёх основных разделов:

1. Финансовая математика или теория процентных ставок.

2. Демографическое прогнозирование.

3. Оценка рисков.

В настоящее время актуарные расчёты вышли за рамки страхового дела и активно используются при оценке рисков в предпринимательстве, бизнесе и финансах. С формальной точки зрения актуарные расчёты в страховании представляют собой систему экономико-математических и статистических методов и моделей, описывающих взаимоотношения страховщиков и страхователей. Актуарные расчёты определяют долю участия каждого страхователя в формировании общего страхового фонда.

Форма для исчисления расходов на проведение данного вида страхования называется страховой (актуарной) калькуляцией.

Для этого осуществляется:

1. Исследование и группировка рисков в рамках страховой совокупности для формирования однородных (гомогенных) страховых субпортфелей.

2. Исчисление математической вероятности наступления страхового случая, а также иных параметров страховой статистики. 3. Математическое обоснование величины самихстраховых тарифов. 4. Математическое обоснование необходимых компании резервных фондов и предложение методов и источников формирования этих фондов. 5. Экономико-математический анализ текущей способности выполнять свои обязательства страховщиком и прогнозирование этой способности в будущем (экстраполяция тренда).

Страховым тарифом или тарифной ставкой является либо денежная плата с единицы страховой суммы в единицу времени, либо процентная ставка от совокупной страховой суммы на строго определённую дату.

Страховой взнос (платёж, премия) находится как произведение страхового тарифа, выраженного в денежном выражении, на число единиц страховой суммы либо процентной тарифной ставки на совокупную страховую сумму, поделённое на сто. Страховые взносы формируют страховой фонд, предназначенный для выплат страхового возмещения, а также для расходов на ведение дел и прибыли.

Поскольку страхование представляет собой замкнутую раскладку ущерба между разнвми страхователями, а страховой взнос каждого страхователя выражает долю его участия в формировании страхового фонда, то страховой тариф должен адекватно отражать ожидаемый ущерб. Таким образом, в основе страхового тарифа лежит ожидаемая величина суммы ущерба, приходящаяся на одного страхователя или, по другому на единицу страховой суммы.

Тарифы тесно связаны с объёмом страховой ответственности. Как расширение, так и ограничение страховой ответственности отражается в тарифной ставке. Научно обоснованные тарифы обычно должны быть минимальными при заданном объеме ответственности. Завышение тарифов приводит к резкому уменьшению показательной способности страховой услуги, занижение тарифов ведёт к уменьшению способности страховщика выполнять свои обязательства перед страхователем.

Формируя вышеизложенное, можно сформулировать ряд признаков, лежащих в основе обоснованных страховых тарифов: 1. Финансовая эквивалентность страховых отношений сторон. 2. Принцип солидарной ответственности. Этот принцип можно сформулировать следующим образом: платят все страхователи одинаково в рамках равных страховых сумм, а получают те, для кого наступил страховой случай.

3. Доступность страхового тарифа.

4. Стабильность размера страхового тарифа на протяжении достаточно длительного промежутка времени. 5. Расширение объёма страховой ответственности. 6. Обеспечение самоокупаемости и прибыльности страховой операции. Как известно страховой фонд складывается из средств страхователей. С помощью актуарных методов и определяется доля участия каждого из них в создании фонда или величине страховых взносов.

Расходы страхового фонда обычно состоят из двух групп статей. Первая предназначена для возмещений по всем страховым случаям. Вторая компенсирует расходы на проведение страховых операций (например накладные расходы), формирует так называемый резерв предупредительных мероприятий (РПМ) и прибыль. В соответствии со структурой расходов страхового фонда структурируется и тарифная брутто-ставка, которая представляется как сумма нетто-ставки Т_н и нагрузки F.

Расчёт искомой для организации нетто - ставки проводится на основании принципа эквивалентности финансовых обязательств участников страхового процесса и является одной из основных задач актуарных расчётов. Нагрузка F в общем виде представляется как сумма двух слагаемых:

F = F₁ + F_{2  (139) . .}

Представление нагрузки в виде двух слагаемых обусловлено тем обстоятельством, что одна часть нагрузки, формирующая одни статьи расходов, выражается в абсолютных или денежных единицах, другая часть – в долях от брутто-ставки. Пусть F₂ = f · T_б, где f – доля нагрузки. Величина f по определению находится в пределах от нуля до единицы, то есть 0<f<1. Последнее равенство означает, какая же часть брутто-ставки расходуется на конкретные статьи. Таким образом, брутто-ставка T_б представлена в следующем виде: T_б = Т_н + F₁ + f · T₆.

В нормально функционирующих страховых организациях доля нагрузки обычно не превосходит 35 процентов, то есть f   0,35 , причем в страховании «не жизни» 0,2, в страховании жизни. Например, в системе обязательного медицинского страхования доля нагрузки равна примерно 3 процентам. Так как доля нагрузки задаётся самой страховой организацией, то основная задача нахождения брутто-ставки состоит конечно в нахождении нетто-ставки. Основная задача страхования заключается в формировании страхового нетто-фонда такой величины, которой бы вполне хватило на будущие выплаты. Величина нетто-фонда (обозначается символом Ω) пополняется нетто-взносами страхователей, формируемыми нетто-ставкой Т_н. Рассмотрим страховой портфель с заданной нетто-ставкой Т_н. Пусть S – общая страховая сумма по всем договорам страхового портфеля. Тогда, по определению, нетто-фонд равен произведению страховой суммы на нетто-ставку, то есть.

Ω = Т_н· S.  (140)

Если мы обозначим через S_b будущие страховые выплаты по страховым случаям всего портфеля. Тогда ввиду принципа финансовой эквивалентности сторон искомый нетто фонд будет равен будущим выплатам Ω= S_{в (141)} 

или  Т_н S = S_в . (142)

Величина  называется убыточностью страховой суммы. Таким образом, если в качестве нетто-ставки взять отношение суммарного возмещения к общей страховой сумме, то собранных взносов должно хватить на будущие выплаты. Формула эта имеет существенный недостаток. Ее невозможно применить в таком виде на практике, так как убыточность страховой суммы y является абсолютно случайной величиной, то есть неизвестной на дату заключения договоров. Этот недостаток можно исправить, взяв в качестве величин у ее ожидаемое или среднее значение у. Это значение можно взять в качестве основной части или основы нетто-ставки Т₀. Реальная убыточность страховой суммы имеет тенденцию в отдельные годы превышать среднюю убыточность. Чтобы учесть это превышение, к основе нетто-ставки необходимо добавить рисковую надбавку Т_р. Таким образом, структура нетто-ставки имеет вид: Т_н = Т₀ + Т_р , (143) где Т₀ – основа нетто-ставки, Т_р – рисковая надбавка.

Существуют различные способы нахождения величин Т_о и Т_р, в зависимости от типов моделей разоичных страховых портфелей. При этом практически во всех моделях основа нетто-ставки всегда совпадает со средней убыточностью страховой суммы, рисковые надбавки в различных моделях существенно разнятся.

При исчислении тарифной брутто-ставки к нетто-ставке добавляется надбавка или нагрузка, состоящая из трёх основных групп. Это расходы на ведение дела, резерв предупредительных мероприятий и прибыль.  Резерв предупредительных мероприятий используется для управления риском на стадии его предупреждения. Из этого фонда финансируются мероприятия, направленные на уменьшение вероятности наступления страхового случая и уменьшения тяжести ущерба. Например, при страховании от пожара из этого фонда могут финансироваться мероприятия противопожарной безопасности.

Нагрузка в брутто-ставке формирует прибыль страховой организации, являющейся коммерческой организацией. Обычно прибыль закладывается в пределах пяти процентов от брутто-ставки. В страховании жизни прибыль, как правило, не закладывается в брутто-ставку, а достигается за счёт инвестирования нетто-фонда.

Главная статья нагрузки – это расходы на ведение дела (издержки). На величину расходов на ведение дела влияет много факторов, постоянно меняющихся во времени, поэтому невозможно априорно дать общие рекомендации по направлению этих расходов. В общих чертах их классифицируют как организационные, аквизиционные, ликвидационные, управленческие и связанные с инкассацией платежей.  1. Организационные расходы связаны с учреждением страхового общества (уставный фонд). Они относятся к активам страховщика, так как являются прямыми инвестициями. 2. Аквизиционные расходы это производственные расходы страхового общества, связанные с привлечением новых страхователей и заключением новых страховых договоров при посредничестве страховых агентов. 3. Инкассационные расходы напрямую связаны с обслуживанием налично-денежного оборота поступления страховых платежей. Это расходы на изготовление бланков квитанций о приёме страховых платежей и учётных регистров (книг, ведомостей, справок и тому подобное.). 4. Ликвидационные расходы это расходы по ликвидации ущерба, причинённого страховым случаем. К ним относятся расходы на оплату труда лицам, занимающимся ликвидацией ущерба, понятым, судебные издержки, почтово-телеграфные расходы и расходы по выплате страхового возмещения. 5. Управленческие расходы могут быть подразделены на общие расходы управления и расходы по управлению имуществом. Управленческие расходы, обычно, непропорциональны собранным страховым платежам. Большая часть их зависит от уровня менеджмента в данном страховом обществе. При оценке рентабельности отдельных видов страхования основное значение имеет именно сумма управленческих расходов. В актуарных расчётах необходимо уточнить размер расходов по отдельным видам страхования в рамках каждого вида страхования по отдельным групп-пам с учётом их характера.

Единовременная нетто - ставка предполагает уплату взноса до начала срока страхования. Страхователь сразу же при заключении договора погашает свои финансовые обязательства перед страховщиком. Финансовые обязательства страховщика зависят же от условий договора, которые определяются тремя основными видами страхования жизни: на дожитие, на случай смерти и на случай потери трудоспособности. Нетто - ставку на утрату трудоспособности принято исчислять в едином размере, независимо от  возраста  застрахованного  методами,  которые  применяютсяв  рисковых видах страхования. Договор страхования на дожитие определяется следующими параметрами: 

x – возраст застрахованного на момент заключения договора, 

n – срок, на который заключается договор страхования.

Под страховым случаем понимается факт дожития застрахованного до определенного возраста x+n. При наступлении страхового случая застрахованный получит страховую сумму, оговоренную в договоре.

Тарифная нетто-ставка на дожитие в страховой литературе получила стандартное обозначение _nE_x. Для того чтобы разделять годичные от единовременных нетто - ставок, добавляют в это обозначение соответствующий верхний символ: _nE_x^(e) –единовременная нетто-ставка на дожитие с 1 рубля страховой суммы.

Для определения этой тарифной ставки можно представить процесс страхования как поток наличности. Предположим, что договоры страхования заключили абсолютно все лица возраста x из таблицы смертности. Это предположение не меняет общность рассуждений. Тогда в начальный момент времени t=0, которые соответствуют времени подписания договора, сумма денежных поступлений в компанию составит величину l_x· _nE_x^(e). В момент времени t=n выплаты компании составят сумму l_x+n ·1 рубль страховой суммы.

В силу принципа эквивалентности обязательств страховщика и страхователя, текущая стоимость A(0) на начальный момент времени этого потока наличности должна быть равна нулю, то есть: A(0) = V⁰·l_x·_nE_x^(e) - l_x+n ·V ⁿ = 0.  (140)