317

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ

ИНСТИТУТ СОЦИАЛЬНЫХ И ГУМАНИТАРНЫХ ЗНАНИЙ

кафедра математики и информационных технологий

С.Н. Астахов Автоматизированные информационные системы расчета основных моделей исследования операций. Казань 2016

Содержание

Содержание 2

Раздел 1 26

Проблема универсальной применимости математики 26

1. 1.1. Причины универсальности математики. 26

2.2.3. Методы и алгоритмы решения задач математического программирования 132

Алгоритм метода Фогеля. 138

Основной алгоритм метода двойного предпочтения. 138

Алгоритм метода северо-западного угла. 139

Алгоритм метода потенциалов. 139

2.2.4. Задачи целочисленного программирования. Метод Гомори. 141

2. 2.3.9. Стратегии теории игр 165

3. 2.4. Теория статистических решений (Игры с природой) 172

Отличительная особенность игры с природой состоит в том, что в ней сознательно действует только один из участников, в большинстве случаев называемый игроком 1. Игрок 2 (природа) сознательно против игрока 1 не действует, а выступает как не имеющий конкретной цели и случайным образом выбирающий очередные «ходы» партнер по игре. Поэтому термин «природа» характеризует некую объективную действительность, которую не следует понимать буквально, хотя вполне могут встретиться ситуации, в которых «игроком» 2 действительно может быть природа (например, обстоятельства, связанные с погодными условиями или с природными стихийными силами). 173

Отличительная особенность «игры с природой» состоит в том, что в ней сознательно действует только один из участников, в большинстве случаев называемый игроком 1. Игрок 2 (природа) сознательно против игрока 1 не действует (природа равнодушна), а выступает как не имеющий конкретной цели и случайным образом выбирающий очередные «ходы» партнер по игре. Поэтому термин «природа» характеризует некую объективную действительность, которую не следует понимать буквально, хотя вполне могут встретиться ситуации, в которых «игроком» 2 действительно может быть природа, например, обстоятельства, связанные с погодными условиями или с природными стихийными силами (сельское хозяйство). 184

4. Решение задач игр с природой 185

Теперь вернемся к процессам рождения (размножения) и гибели 274

Под финансовой математикой понимаются модели и алгоритмы 335

 финансовых расчетов. Базовая финансовая операция это кредитование. Субъекты банковског рынка заключают сделку: кредитор выдает заемщику ссуду с обязательным условием, что в установленный срок заемщик вернет кредитору ссуду с наращением (процентами). 335

Итак обозначим: 335

P - ссуда; 335

S – ссуда с наращением (с процентами); 335

I – процент; 335

I = S – P; (190) 335

i = = – годовая ставка процента, в данном случае это ставка наращения. 335

Обратим внимание на некоторую некорректность названия величины I – «процент». На самом же деле I – это величина наращения ссуды и она измеряется в денежных единицах, а не в процентах. Но уж такова традиционная терминология финансовых операций: сумма наращения называется процентом или процентами. 335

Обычно при кредитовании предметом договора являются величина ссуды P и годовая процентная ставка i , а ссуда с наращением S является функцией P и i. Выразим S через P и i. 335

S = P(1 + i ). (191) 335

Приведенная нами формула для S справедлива только при годовом сроке ссуды. Для любого другого срока в формулу нужно ввести время. 335

Традиционно в финансовых расчетах время измеряется в годах, а процентная ставка берется годовая, хотя на практике возможны и другие измерители времени – квартал, месяц, и даже день, на которые может  335

устанавливаться ставка. Все эти условия оговариваются в договоре о предоставлении кредита. 335

Ссуда может выдаваться на любой срок, с любой даты, и по любую дату. Первый и последний дни обычно считаются за один день. Правда в разных странах бывает по разному. 335

Обозначим: 336

t – срок ссуды в днях; 336

T – количество дней в году; 336

n = – срок ссуды в годах. 336

Величины t и T могут определяться точно по календарю, либо приближенно (округленно). В последнем случае принимается, что год состоит из 12 месяцев по 30 дней в каждом из них. Первый способ 336

обозначается (365/365), а второй - (360/360). Возможны и перекрестные 336

способы. В любом случае при получении ссуды нужно предварительно убедиться, каким способом определяется срок ссуды, так как от этого зависит величина процентов. 336

Величина процентов зависит от величины ссуды, процентной ставки и срока ссуды. Принято различать простые и сложные проценты. Простыми называют проценты, которые являются линейной функцией от времени. Сложные же проценты являются показательной функцией от времени, где время входит в показатель степени. 336

Итак простые проценты: 336

Выше нами была приведена формула наращения для случая, когда ссуда выдана точно на год: 336

S = P(1 + i). (192) 336

Выведем формулу наращения для любого произвольного срока ссуды, измеренного в годах 336

S1, S2, S3 – ссуда с наращением за 1, 2 и 3 года соответственно будет. 336

S1 = P(1 + i) = P + Pi = P + I1. (193) 336

Применим метод индукции. 336

S2 = P(1 + 2i); S3 = P(1 + 3i). (194) 336

Очевидно, что за n лет Sn = P(1 + ni). (195) 336

In = Pni – проценты за n лет. 336

Очевидно, что проценты являются линейной функцией времени. 336

Формулы для вычисления Sn и In были выше написаны для целого числа лет n. 337

Нам уже очевидно, что они будут справедливы и для любых дробных 337

значений n как меньше, так и больше. 337

1. Например, нужно вычислить проценты за месяц по 337

приближенному методу (360/360). 337

Тогда n= и Iмес. = Pi/12. Соответственно проценты за день по методу (360/360) 337

равны Pi / 360. Во всех формулах i – годовая ставка процента. 337

При значительных сроках ссуды иногда принято применять так называемую переменную ставку – напр., когда предполагают изменение темпа инфляции в будущем. Выведем формулу для наращенной ссуды для этого случая. 337

Обозначим: 337

t = 1,...,m – номера временных интервалов с различными процентными ставками; nt – продолжительность t–го интервала в годах; 337

it – годовая ставка наращения в t–ом интервале. 337

S = P (1 + n1i1 + ... + nmim) = P (1 + ). (194) 337

Возврат ссуды с процентами может осуществляться один раз в конце срока ссуды, либо частями в течение этого срока. В последнем случае необходимо рассчитывать величину самого последнего платежа. Для этого используют два метода, которые называются - актуарный и метод торговца. 337

Обозначим: 337

Р – ссуда; 337

t = 1,...,m – номера платежей; 337

nt – срок t-го платежа в годах от момента получения ссуды; 337

n – срок ссуды; 337

i – годовая ставка наращения; 337

St – сумма долга, накопленная к t-му платежу; 337

Rt – величина t-го платежа; 337

Pt – остаток долга после t-го платежа. 338

Формулы для вычислений: 338

St = Pt-1(1 + ( nt – nt-1) i ); (195) 338

Pt = St - Rt. (196) 338

Вычисляя абсолютно все величины последовательно от t = 1 338

до m, определяем величину последнего платежа: 338

Rm = Sm = Pm-1 (1 + (n – nm-1) i). (197) 338

В любой момент накопленный долг состоит из двух частей: оставшаяся не возмещенной часть ссуды Р. и накопленные и непогашенные проценты. 338

Если очередной платеж меньше накопленных и непогашенных процентов, то уменьшение суммы долга не производится, а сумма платежа присоединяется к следующему платежу. 338

Тогда обозначим: 338

P – ссуда; 338

S – ссуда с процентами, S = P(1 + ni); 338

n – срок ссуды; 338

t = 1,...,m – номера промежуточных платежей; 338

Rt – величина t-го промежуточного платежа; 338

nt – срок t-го промежуточного платежа; 338

R – заключительный платеж. 338

Идея же метода торговца заключается в следующем. Пусть в срок nt осуществлен некий промежуточный платеж Rt. На оставшееся до конца срока ссуды время, равное (n-nt), начисляются проценты, и к концу срока ссуды сумма промежуточного платежа с процентами составит: 338

St = Rt (1 + (n – nt) i). (199) 338

Если таких платежей было m, то к концу срока ссуды накопится сумма платежей с процентами. Очевидно, что заключительный платеж R должен дополнять накопленную сумму платежей с процентами до величины ссуды с накопленными по ссуде процентами. 338

S = ; 338

Заменив S и на их значения, получим 339

P(1 + ni) = (1 + (n - nt) i) + R. (200) 339

Отсюда получим величину заключительного платежа: 339

R = P(1 + ni) - (1 + (n - nt) i). (201) 339

Сопоставим идеи лежащие в основе двух рассмотренных методов  339

промежуточных платежей по ссуде. В актуарном методе каждый  339

платеж уменьшает сумму долга, проценты продолжают начислять на оставшийся долг. В методе торговца каждый платеж не уменьшает суммы долга, но на него начисляются проценты. В конце срока ссуды при заключительном платеже сумма накопленного долга и сумма накопленных платежей должны сравняться.  339

Теперь рассмотрим дисконтирование (учет). До сих пор рассматривалась  процедура наращения: выданная ссуда Р с течением времени наращивалась процентами и превращалась в ссуду с процентами S. Ставка наращения определялась отношением процентов за год I к ссуде Р. 339

В банковском деле применяется также процедура дисконтирования (учета), которая появилась в свое время из операции учета векселей. 339

Вексель это обязательство вернуть указанную в векселе сумму (номинал векселя, обозначим его S), в указанный срок. Если держатель векселя (его собственник в данный момент) желает обменять вексель на деньги, он обращается в банк с предложением учесть имеющийся у него вексель, то есть купить его за сумму Р., меньшую, чем номинал S. Такая сделка была названа дисконтированием, а сумма скидки с номинала – дисконтом. Обозначим: S – номинал векселя; 339

1 год – срок действия векселя; 339

D – дисконт, то есть скидка с номинала при учете векселя; 339

Р. – цена векселя, то есть сумма денег, которую получит продавец векселя при его учете. 339

D = S-P или P = S-D. (201) 339

Легко заметить, что схема дисконтирования очень похожа на схему наращения. 340

Величины Р. и S, D и I совпадают. Разница заключается в том, что в схеме наращения в основу расчетов положена выдаваемая ссуда Р., а вычисляется возвращаемая ссуда с процентами S, при дисконтировании же в основу положен номинал векселя S (то есть возвращаемая сумма), а рассчитывается сумма денег Р.,  которую получит продавец векселя. 340

Обозначим: d – учетная ставка, 340

Еще одно отличие процедур учета и наращения. При наращении ставка i считается на величину ссуды Р., а при дисконтировании учетная ставка d считается на номинал векселя S. 340

Сопоставим: 340

i = ; 340

d = ; 340

Очевидно, что при одинаковых величинах S и Р. учетная ставка будет меньше ставки наращения. Запишем формулу расчета Р при известных S и d. 340

P = S(1- d). (202) 340

Эта формула справедлива при годичном сроке векселя. Пусть срок действия векселя n лет, где n – неотрицательное число, в том числе дробное. Формула для расчета Р. примет вид: 340

P = S(1-nd). (203) 340

Видно, что n и d могут быть такими, что может оказаться 340

nd > 1 и Р станет меньше нуля. Это, конечно же, невозможно: никто не согласится отдать вексель, да еще уплатить за это сумму, равную S(nd-1). Поэтому дисконтирование применяют так, чтобы было 1 > nd > 0. 340

Номинальная и реальная ставки процента 340

Пусть ссуда P выдана под ставку процента i на год. Через год нужно вернуть эту ссуду с процентами 340

S=P(1 + i). (204) 340

Если имеет место инфляция с темпом j, то за год величина S обесценится. 341

Обозначим: 341

Sн – номинальная ссуда с процентами; 341

Sр – реальная ссуда с процентами, т.е. покупательная способность Sн; 341

r – реальная ставка процента; 341

i – номинальная ставка процента; 341

j – темп инфляции. 341

С учетом принятых обозначений, формулы наращения примут вид: 341

Sн = P(1 + i); (205) 341

SP = P(1 + r); (206) 341

Sн = SP (1 + j) = P(1 + r)(1 + j). (207) 341

Последнюю формулу нужно понимать так: ссуда Р за год реально выросла по ставке r а за счет инфляции по темпу инфляции j. Вместо Sн подставим это ее значение: 341

P(1 + i) = P(1 + r) (1+ j) или (1 + i) = (1 + r)(1 + j) (208) 341

Произведя нобходимые преобразования, получим: 341

Это и будет точная формула расчета реальной ставки процента по известным величинам номинальной ставки процента и темпу инфляции. При низких темпах инфляции обычно применяют приближенную формулу r = i - j. При значительной инфляции нужно применять точную формулу. 341

Конверсия валюты 341

Под конверсией валюты понимается перевод финансовых активов из одной валюты в другую, - например - перевод рублей в доллары или наоборот. В банке можно хранить деньги на рублевом или валютном вкладе. Что же выгоднее? Обычно, процентные ставки по рублевым счетам выше, чем по валютным. Это обычн связано с тем, что рубли обесцениваются в связи с инфляцией быстрее, чем доллары, евро и другие. Конечно ответ на вопрос, в какой валюте выгоднее хранить деньги в банке, зависит от процентных ставок по рублевому и валютному вкладам, а также от темпа изменения курса национальной валюты. 342

Вся операция рассчитана на год. А, В, С, D – различные состояния во время операции. 342

Стрелка АВ – хранение денег на рублевом вкладе. 342

АС – конверсия рублей в доллары, то есть продажа банком долларов вкладчику. 342

CD – хранение денег на валютном вкладе. 342

DB – конверсия долларов в рубли. 342

РP– сумма вклада в рублях. 342

Р – сумма вклада в долларах. 342

SP – рублевая сумма вклада с наращением (с процентами) через  342

год. Итак: 342

S – долларовый вклад с процентами через год. 342

i – годовая ставка процента по рублевому вкладу. 342

v – годовая ставка процента по валютному вкладу. 342

bпр – курс продажи на момент вклада, то есть цена по которой банк продает доллары за рубли. 342

bпок – курс покупки через год, то есть цена, по которой банк покупает доллары. 342

Итак формулы для расчета результатов операций. 342

SP=PP(1 + i) (209) 342

– результат хранения денег на рублевом вкладе в течение года. 342

– результат первоначальной конверсии рублей в доллары по курсу bпр. 343

Sд=Рд(1 + v) (210) 343

– результат хранения денег на валютном вкладе в течение года. 343

SP=Sд·bпок (211) 343

– результат конверсии долларового вклада с процентами в рубли. 343

Определим условия эквивалентности хранения денег на рублевом и валютном вкладе: 343

и в этом случае результат хранения должен быть одинаковым. 343

Теперь перейдем к сложным процентам. 343

Если ссуда выдана на некоторый срок и проценты начисляются один раз в конце этого срока, то простые и сложные проценты не различаются, наращенная ссуда будет одной и той же. Эффект сложных процентов возникает тогда, когда срок ссуды разбит на несколько интервалови в конце каждого интервала начисляются проценты и они присоединяются к сумме, накопленной на начало интервала. 343

Простые проценты начисляются на начальную величину ссуды, сложные – на ссуду с наращением на момент начисления процентов, когда ссуда выдана на целое число лет, а сложные проценты начисляются раз в год. 343

Обозначим: 343

Р – ссуда; 343

j – годовая ставка сложных процентов; 343

n – номер года; 343

Sn – наращенная ссуда в конце года n; 343

S1=P( 1+j); (212) 343

S2=S1(1+j)=P(1+j)2. (213) 343

Формула выведена для целого n, но она справедлива для любого не отрицательного действительного числа n. Например, за полгода, за квартал. 343

В банковской практике начисление сложных процентов по депозитам производится несколько раз в год – за месяц, квартал, полугодие. При этом по ставке за интервал нужно вычислять годовую доходность и наоборот, - по годовой ставке процента определять эквивалентную по доходу ставку на интервал менее года. 344

Обозначим: 344

m – число интервалов в году; 344

t – номер интервала; 344

Р – ссуда; 344

St – ссуда с наращением в конце интервала t; 344

j – годовая эффективность ссуды; 344

g – ставка сложных процентов на интервал. 344

Чтобы ставки j и g были равноэффективны, необходимо, чтобы выполнялось равенство: 344

P(1+j)=P(1+g)m; (214) 344

или 344

(1+j)=(1+g)m. (215) 344

Отсюда по ставке процента за интервал можно вычислить равноэффективную ставку за год. 344

j=(1+g)m – 1. (216) 344

И наоборот, – по годовой ставке процента можно вычислить равноэффективную ставку сложных процентов за интервал. 344

По индукции: 344

Sn=P(1+j)n. (217) 344

Теперь перейдем к основным понятиям известной теории портфеля. 344

Посмотрим на составление портфеля из двух рисковых активов 345

Очевидно, что возникает задача выбора оптимального  портфеля. 347

5. Кроме того, для целей факторного анализа показателя убыточности страховой суммы может быть использована следующая модель:   N)/( N*С*М*S)  (234)                                                       365

6. Страховая услуга, как и любой другой  товар или услуга, имеет свою стоимость или цену. Цена  страховой услуги выражается в страховом тарифе (взносе, премии).  365

Таблица 22. 374

Таблица смертности 374

Таблица 23. 376

Таблица 24. 378

7. Построение страховой  математической модели оценки профессиональных рисков 406

Рисунок 131. Структура и пороговые значения профессионального риска и виды страховой защиты 414

8. Рассмотрим случай, когда доходность страховых активов постоянна, и за год один рубль капитала дает процентов дохода. В этом случае эквивалент суммы связан с ней формулой , где − коэффициент дисконтирования. 450

Анализ влияния численности занятых на производствах с вредными и опасными условиями труда и получателей страхового обеспечения на актуарную модель 460

Линейная регрессия 529

Значимость F 541

P-Значение 542

9. 2.11.4. Многофакторная линейная регрессия 542

10. В многофакторных моделях результативный признак зависит от нескольких факторов. Множественный или многофакторный корреляционно-регрессионный анализ решает три задачи: определяет форму связи результативного признака с факторными, выявляет тесноту этой связи и устанавливает влияние отдельных факторов. Для двухфакторной линейной регрессии эта модель имеет вид: 542

11. Некоторые особенности применения многофакторных регрессионных моделей в эконометрическом анализе. 547

Мультиколлинеарность 547

Фиктивные переменные 549

Проблемы гетероскедастичности 550

Теории временных рядов 551

2.11.5. Методы анализа временных рядов 553

Модели тренда 555

12. Временные ряды и прогнозирование 557

13. Графические методы анализа временных рядов 559

14. Пример анализа временных рядов 561

15. Особенности функционирования программного комплекса СИД 608

16. 2.2 Описание алгоритма решения 621

Проверка гипотезы о показательном распределении 623

Расчет основных показателей системы массового обслуживания 627

Исследование видоизмененной СМО 633

17. Задание 12 “Потоки платежей: аннуитеты” 644

4) Исходные условия для задач 1,2,3. 654

5) Исходные условия для задач А, B. 655

18. Переменная 656

19. Задача наращения по сложной процентной ставке/ Период начисления один год 657

20. Срок больше года 657

21. 1 год - FV = PV+PV i = PV(1+i) 657

22. 2 года – FV = PV(1+i)+PV (1+i)I = PV(1+i)(1+i) =  РV(1+i)^{2 657}

23. 3 года - FV = PV(1+i) ² +PV(1+i) ² i = PV(1+i)(1+i)(1+i)= РV(1+i) і 657

24. n лет - FV = PV(1+i)(1+i)……….(1+i) =РV(1+i)ⁿ 657

25. Формула сложных процентов: 657

26. n-целое число 657

27. FV = PV(1+i)^{n (335)} 657

28. Где (1+i)ⁿ - множитель наращения 657

29. Формула сложных процентов 657

30. 1)n< 1 657

31. FV = PV(1+i)ⁿ(1 +ni)>(1+i)^{n (336)} 657

32. 2)n, = а + в; 657

33. где а – целое число лет; 657

34. в – дробное число лет 657

35. FV = PV(1+i)^а(1+вi) (337) 657

36. Рост денежных средств при начислении простых и сложных процентов 657

37. Пример 657

38. Дано: PV = 10т.р. i=10% 657

39. а) n = 2; n =1/2; n = 2,5; 658

40. Определить: FV = ?; 658

41. Решение. 658

42. а) FV = 10(1 + 0,1) ² = 12,1т.р. 658

43. б) FV = 10(1 + 0,1) ^1/2 = 10,488т.р. 658

44. FV = 10(1 + ½ 0,1) = 10,5т.р 658

45. в) FV = 10(1 + 0,1) ² (1 + ½ 0,1) = 12,705т. р. 658

46. FV = 10(1 + 0,1) ^2,5 =12,690т.р 658

47. Период начисления меньше года(m-кратное начисление процентов) 658

48. Jm – номинальная ставка, начисляемая m-раз в год 658

49. Продолжительность операции один год: 658

50. на конец первого периода начисления –FV = PV+PVj/m= PV(1+j/m) 658

51. через m-периодов (конец года) FV = PV(1+j/m)^{m 658}

52. Продолжительность операции n - лет: FV = PV(1+j/m) ^{(m х n)} 658

53. Эффективная процентная ставка (эквивалентная) 658

54. (1 + iэ) ⁿ = (1+j/m)^mn 658

55. (1 + iэ) = (1+j/m)^{m (339)} 658

56. iэ = (1+j/m)^m –1 658

57. Вычисление номинальной ставки, начисляемой m-раз в год на основе эффективной ставки. 658

58. Пример: Дано: PV = 10т.р. 658

59. а) i=10% 658

60. б) J2 = 10%; 658

61. в) J4 = 10%; 658

62. г) J12 = 10%; 658

63. Определить: FV = ?; iэ = ? 658

64. Решение. 659

65. а) FV = 10(1+0,1) = 11,0 т. р. (340) 659

66. . Продолжение 659

67. б) FV = 10(1+0,1/2) ² = 11,025 т.р. (341) 659

68. iэ = (1+0,1/2) ² –1 = 10,25% 659

69. в) FV = 10(1+0,1/4) ⁴ = 11,038 т.р. (342) 659

70. iэ = (1+0,1/4) ⁴ –1 = 10,38% 659

71. г) FV = 10(1+0,1/12) ¹² = 11,047 т.р. (343) 659

72. iэ = (1+0,1/12) ¹² –1 = 10,47% (344) 659

73. Непрерывное начисление процентов 659

74. Множитель наращения: 659

75. Где: д - сила роста (номинальная ставка) 659

76. ℮ - основание натуральных логарифмов (2,718) 659

77. Будущая стоимость: 659

78. Пример 659

79. Дано: PV = 10т.р. ; δ = 10% 659

80. Определить: FV = ?; iэ = ? 659

81. Решение. 659

82. FV = 10 ℮ ^0,1 = 10 х (2, 718…)^0,1 =11,052т.р. (345) 659

83. iэ = 2, 718…^0,1 –1 = 0,1052 (10,52%) (346) 659

Задача дисконтирования по сложной процентной ставке (математическое дисконтирование) 660

Пример 660

Дано: FV = 20т.р.;n = 4 660

а) i = 10%; б) j4 = 10% 660

Определить: PV = ? 660

Решение: 660

а) FV = 20/(1 + 0,1) ⁴ = 13,66 т.р. (347) 660

б) FV = 20/(1 + 0,1/4) ¹⁶ = 13,47 т.р. (348) 660

PV = FV(1-d) ^{n (345)} 661

m-кратное начисление ставки 661

fm – номинальная учетная ставка, начисляемая m – раз в год 661

PV = FV(1-f/m) ^{(m х n)} 661

Эффективная учетная ставка 661

(1-dЭ) = (1-f/m) ^{m (346) 661}

dЭ = 1- (1-f/m) ^{m (347)} 661

84. Пример. 661

85. Дано: FV = 20т.р.; n = 5 лет; f4 = 5% 661

86. Определить: PV = ?; dэ = ? 661

87. Решение: 661

88. PV = 20 х (1 – (0,05/4) ^4x5 = 15,552 т.р. (348) 661

89. Dэ = 1 - (1 – (0,05/4)⁴ = 0,049 то есть = 4,9% (349) 661

90. Наращение по сложной учетной ставке. 662

91. Срок операции больше года. Определение величины сложных ставок 662

Определение сложной процентной ставки 662

Определение сложной учетной ставки 662

92. Пример. 662

93. Дано: PV = 1000 руб.;FV =2595руб.; n = 10 лет; 662

94. Определить:i =?; 662

95. Решение: 662

96. i = (2595/ 1000) ^1/10 - 1 = 0,1 (350) 662

Учет  инфляции при определении эффективности финансовых операций 662

Показатели инфляции: 662

1.Iцен 662

2. (Iцен – 100) = Y(%) – уровень инфляции 662

Исчисление будущей стоимости с учетом инфляции 662

Ставка фактической доходности (эквивалентная) 662

Пример  662

PV= 100т.р. 662

i = 90%; Yгод = 50% 662

Финансовые потоки 663

Нерегулярные денежные потоки 663

Параметры финансовых потоков: 663

Rt –суммарный платеж в t – срок 663

97. t – время от начала потока платежей до момента выплаты (t = 0, …, n) 663

98. n – срок финансовой операции 663

99. i – ставка наращения 663

Наращенная стоимость 663

потока платежей 663

Пример R01.07.00. = 50 т.р.(t=0); R01.01.01.=150 т.р.(t=0,5); R01.01.03. = 180т.р.(t=2,5) Возврат – 01.01.04(n=3,5) i=8% Текущая стоимость потока платежей 663

Пример 663

R01.07.00. =50 т.р.(t=0); R01.01.01. =150 т.р.(t=0,5); R01.07.03.=180 т.р.(t=2,5); 663

Финансовые потоки Регулярные денежные потоки (финансовая рента, аннуитет) 664

Параметры аннуитета: 664

R – суммарный годовой платеж 664

100. p – число платежей в году (размер разового платежа - R/p) 664

101. t – время от начала потока платежей до момента выплаты (t = 0, …, n) 664

102. n – срок финансовой операции 664

103. i;(jm) – сложная процентная ставка (начисляемая m-раз в год) 664

Наращение регулярного финансового потока(p=1; m=1) 664

Суммарная будущая стоимость аннуитета 664

Наращенная стоимость постоянного срочного аннуитета postnumerando (m=1, p=1) 664

Пример 664

R = 50 664

i = 10% 664

n = 4 года; p=1; m=1 664

Наращенная стоимость постоянного срочного аннуитета prenumerando (m=1, p=1) 664

Наращенная стоимость постоянного срочного аннуитета postnumerando (m=р1) 664

Условия предыдущего примера но m=2; p=2 664

Наращенная стоимость постоянного срочного аннуитета postnumerando (m>р.;p=1) 664

Наращенная стоимость постоянного срочного аннуитета postnumerando (m>р; p=1) 664

Условия предыдущего примера, но m = 2;p = 1 664

Наращенная стоимость постоянного срочного аннуитета postnumerando (p>m, m=1). 664

Условия предыдущего примера, но р. = 2;m=1 665

Наращенная стоимость постоянного срочного аннуитета postnumerando 665

Пример 4 665

р =2; n=2; m=4; j=80% 665

FVf = 500млн.р. 665

Дисконтирование регулярного финансового потока (аннуитета) 665

Современная стоимость постоянного срочного аннуитета postnumerando  (p= m=1) 665

Пример 5 665

R=2млн.р. 665

P= 1; m= 1; i= 10%; n= 4 665

PVf=? 665

Вечная рента i=5% 665

Пример 665

R=1200 665

P= 1; m= 1; i= 10%; n= 20 665

PVf = ? 665

Пример 665

R=1200 665

P= 1; m= 1; i= 10%; n = вечно 665

PVf = ? 665

Современная стоимость постоянного срочного аннуитета prenumerando (p= m=1) 665

104. ЗадачаI 688

105. Задача 693

106. Задачи, связанные с функцией БС 699

107. Задание с использованием функции ПС 701

108. Возвращает приведенную (к текущему моменту) стоимость инвестиции. Приведенная (нынешняя, современная) стоимость представляет собой общую сумму, которая на настоящий момент равноценна ряду будущих выплат. Например, когда вы занимаете деньги, сумма займа является приведенной (нынешней, современной) стоимостью для заимодавца. 701

109. 3. Задание с использованием функции ЧПС 703

110. Задание с использованием функции КПЕР 704

111. Задания с использованием функции СТАВКА 705

112. Входной диапазон - диапазон, содержащий анализируемые данные, это может быть одна или несколько строк (столбцов); 713

113. Группирование - по столбцам или по строкам – необходимо указать дополнительно; 713

114. Метки – флажок, который указывает, содержит ли первая строка названия столбцов или нет; 713

115. Выходной интервал – достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона. 713

116. Новый рабочий лист – можно задать произвольное имя нового листа. 713

X 719

тренд 752

117. 182. present value (PV) - 770

118. a) стоимость (капитал, денежная сумма) на начало операции, современная, настоящая стоимость ; 770

119. 183. future value – (FV)- 770

120. a) стоимость (капитал, денежная сумма) на конец операции будущая, наращенная стоимость; 771

121. d) обычные проценты (процентные деньги) за год 771

122. 184. Чтобы получить через год сумму 1100 руб. при ставке процента 10 % в начале года надо иметь: 771

123. 185. Сложные проценты начисляются по формуле 771

124. 186. Сложные проценты — это проценты 771

125. 187. Простые проценты начисляются по формуле 771

126. 188. Доход 771

127. a) изменение капитала за время финансовой операции, (FV - PV); 771

128. b) определения ставки доходности; 771

129. c) дисконтирования (определения современной стоимости – PV); 771

130. 189. Дано: PV = 10млн. руб.; 771

131. 190. Дано: PV = 10млн. руб.; 772

132. 191. Дано: FV = 1,5млн. руб.; 772

133. 192. Дано: FV = 5млн.р.; d = 18%; n = 0,5года 772

134. Определить: PV = ? D = ? 772

135. a) PV = 5,55млн.р. D = 0,65млн.р. 772

136. b) PV = 4,55млн.р. D = 0,45млн.р. 772

137. c) PV = 6,55млн.р. D = 0,88млн.р. 772

138. d) PV = 4,77млн.р. D = 1,45млн.р. 772

139. 193. При определение срока для операций меньше года (t/Y) используют точные проценты 772

140. a) t и Y исчисляются точно по календарным дням 772

141. 194. При определение срока для операций меньше года (t/Y) используют Банковские проценты 772

142. a) t - точно по календарным дням; Y – рабочим (285 дней в году); 772

143. b) t - точно по банковским дням; Y – условно (360 дней в году); 772

144. c) t - точно по календарным дням; Y – условно (360 дней в году); 772

145. d) t - точно по условным дням; Y – условно (360 дней в году); 772

146. 195. При определение срока для операций меньше года (t/Y) используют коммерческие проценты – 772

147. a) t и Y принимаются точно – 30 дней в месяце и 365 дней в году. 772

148. 196. Чтобы получить через год сумму 1100 руб. при ставке процента 10 % в начале года надо иметь: 772

149. 197. Абсолютная сумма начисленных процентов рассчитывается по формуле 773

150. 198. Помещение владельцем в банк на определенный срок свободных денежных средств с целью получения дохода – это 773

151. 199. Документ, являющийся обязательством банка по выплате размещенных у них депозитов, 773

152. 200. Вычисление стоимости денег в более ранний период времени на основе современной стоимости называется 773

153. 201. Сложные проценты начисляются по формуле 773

154. 202. Сложные проценты — это проценты 773

155. 203. Простые проценты начисляются по формуле 773

156. 204. Сумма в 1500 руб. при процентной ставке 20 % увеличится за год на ________ руб. 774

157. 205. Формула дисконтирования по сложной процентной ставке имеет вид 774

158. 206. Формула, соответствующая операции дисконтирования по простой процентной ставке, имеет вид 774

159. 207. Дано: PV = 10т. руб.; 774

160. 208. Дано: PV = 10т. руб.; 774

161. 209. Дано: PV = 10т. руб.; 775

162. 210. Дано: t = 3 месяца; (коммерческие проценты) 775

163. 211. Временной базой для расчета процентов называется 775

164. 212. Компаундингом называется 775

165. 213. Текущий финансовый эквивалент будущей денежной суммы тем, ____ чем отдаленней срок ее получения и чем выше норма доходности 775

166. 214. Годовая ставка сложных процентов, эквивалентная номинальной процентной ставке, называется _________ ставкой сложных процентов 775

167. 215. Величина, которую необходимо прибавить к реальной ставке доходности для компенсации инфляционных потерь называется 775

168. 216. Поток однонаправленных платежей с равными интервалами между последовательными платежами в течении определенного количества лет называется ______ 776

169. 217. Аннуитет, для которого платежи осуществляются в начале соответствующих интервалов, носит название аннуитета____ 776

170. 218. Изменение начальных параметров аннуитета, после которого новый аннуитет был бы эквивалентен данному называется_____ 776

171. 220. Пусть и — индексы (дефляторы ВВП) смежных периодов. Тогда показатель нормы инфляции N - это 776

172. 221. К ценным бумагам относятся 776

173. 222. Доля первоначальной суммы в финальной сумме называется 776

174. 223. Понятию финансовой ренты соответствует понятие 776

175. 224. Погасительный фонд рекомендуется формировать: 777

176. 225. Когда все доходы и затраты по анализируемому инвестиционному проекту приводятся к одному моменту времени и берется их разность, то это показатель: 777

177. 226. Дано: PV = 1000руб.;FV =2595руб.; n = 10 лет; 777

178. Определить:i = ?; 777

179. 227. К параметрам финансовых потоков не относятся: 777

a) Rt –суммарный платеж в t – срок 777

180. b) t – время от начала потока платежей до момента выплаты (t = 0, …, n) 777

181. c) n – срок финансовой операции 777

182. d) i – ставка приведения 777

183. 228. К параметрам аннуитета не относится: 777

R – единичный разовый платеж 777

184. p – число платежей в году (размер разового платежа - R/p) 777

185. t – время от начала потока платежей до момента выплаты (t = 0, …, n) 777

186. n – срок финансовой операции 777

187. 229. Вычисление номинальной ставки, начисляемой m-раз в год на основе эффективной ставки. 777

188. 230. Вычисление номинальной ставки, начисляемой m-раз в год на основе эффективной ставки. 778

189. 231. Из двух акций А и В первая отрицательно коррелирует с другими акциями, доступными для инвестирования на рынке. Расположить в порядке возрастания равновесные доходности этих акций Ma, Mb и ставку безрискового процента R0 778

190. 232. Какая непрерывная ставка заменит поквартальное начисление процентов по номинальной ставке 20% 778

191. 233. Каким должен быть срок ссуды в днях, для того чтобы долг, равный 100 тыс. р., вырос до 120 тыс. р., при условии, что начисляются простые проценты по ставке 25% годовых? 778

192. 234. Сумма в 5 млн. руб. выплачивается через 5 лет. Какова ее современная величина при условии, что применяются сложные проценты по ставке 10% годовых? 778

193. 235. Что выгоднее вложить 20 тыс.р.: 778

194. 236. Какой среднегодовой темп прироста ВВП обеспечит через 10 лет его удвоение? 779

195. 237. Какую ставку должен назначить банк, чтобы при годовой инфляции 12% реальная ставка оказалась 6% 779

196. 238. На сумму 1,5 млн. руб. в течении трех месяцев начисляются простые проценты из расчеты 28% годовых. Ежемесячная инфляция в рассматриваемом периоде характеризуется темпами 2,5,2 и 1,8%. Определить наращенную сумму с учетом инфляции? 779

197. 239. Вексель был учтен за 15 дней до срока погашения по ставке 18% годовых. В результате учета владелец векселя получил 49625 руб. Какова номинальная стоимость векселя при условии, что год принимается равным 360 дням. 779

198. 240. Банк предлагает 15% годовых. Инвестор, делая вклад, желает иметь на счете в банке через два года 90 тыс. р. Рассчитать сумму первоначального вклада. 779

199. 241. Инвестор имеет 20 тыс. руб. и хочет, вложив их в банк на депозит, получить через 2 года 36 тыс. руб. Рассчитать значение требуемой для этого процентной ставки. 779

200. 242. Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год – 16%, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 1%. Определить множитель наращения по простой ставке за 2,5 года. 779

201. 243. В контракте предусматривается погашение обязательства в сумме 100 тыс. руб. через 240 дней. Первоначальная сумма долга 90 тыс. руб. Год принимается равным 360 дням. Определить доходность ссудной операции для кредитора в виде простых ставок начисления 780

202. 244. В контракте предусматривается погашение обязательства в сумме 100 тыс. руб. через 240 дней. Первоначальная сумма долга 90 тыс. руб. Год принимается равным 360 дням. Определить доходность ссудной операции для кредитора в виде ставок учетного процента. 780

203. 245. Если номинальная процентная ставка составляет 10%, а темп инфляции определен в 4% в год, то реальная процентная ставка составит: 780

204. 246. При ставке дисконтирования в 10% коэффициент дисконтирования первого года будет равен: 780

205. 247. Цену изделия дважды снижали на 50%, а затем на 300% увеличили. В результате этого цена: 780

206. 248. Два платежа S1=100 тыс. руб. и S2 =50 тыс. руб. со сроками 150 и 180 дней, отсчитываемыми от одной базы, заменяются одним сроком 200 дней. Стороны согласились на замену при использовании простой ставки, равной 6% годовых. Найти величину консолидированного платежа. 780

207. 249. Банк А выплачивает сложные проценты раз в полгода по ставке 15% годовых. Банк Б выплачивает простые проценты. Вкладчик разместил по одинаковой сумме денег в каждом из этих банков сроком на 3 года. Какую процентную ставку должен начислять банк Б, чтобы у вкладчика по итогам трех лет суммы в банках А и Б были одинаковыми? 781

208. 250. При выпуске акций номиналом в 5000 руб. объявленная величина дивидендов равна 15% годовых, а их стоимость, по оценкам, будет ежегодно возрастать на 4% по отношению к номиналу. Определить ожидаемый доход от покупки по номиналу и последующей продажи через пять лет 100 таких акций. 781

209. 251. При выпуске акций номиналом в 5000 руб. объявленная величина дивидендов равна 15% годовых, а их стоимость, по оценкам, будет ежегодно возрастать на 4% по отношению к номиналу. Рассчитать доходность покупки акций в виде эффективной ставки сложных процентов. 781

210. 252. Облигация номиналом 10000 руб. выпущенная на пять лет, приобретена по курсу 120. Рассчитать доход по облигации, если на нее ежегодно начисляются сложные проценты по ставке 18% 781

211. 253. Облигация номиналом 10000 руб. выпущенная на пять лет, приобретена по курсу 120. Рассчитать доходность покупки облигации, в виде эффективной ставки сложных процентов. 781

212. 254. Сертификат номинальной стоимостью 28000000 руб. выдан на 200 дней (год високосный) с погашением по 30000000 руб. Определить доходность сертификата в виде простой ставки ссудного процента 782

213. 255. При выдаче кредита должна быть обеспечена реальная доходность операции, определяемая учетной ставкой 5% годовых. Кредит выдается на полгода, за которые предполагается индекс инфляции 1,06. рассчитать значение учетной ставки, компенсирующей потери от инфляции 782

214. 256. Определить номинальную ставку процентов, которая обеспечивала бы годовую доходность в 26%, если начисление процентов происходит ежемесячно 782

215. 257. Рассчитать эффективную ставку сложных процентов, если номинальная ставка равна 24% и начисление процентов происходит ежемесячно 782

216. 258. Срок уплаты по долговому обязательству – полгода, учетная ставка 18%. Какова доходность данной операции, измеренная в виде простой ставки ссудного процента? 782

217. 259. Определить современное значение суммы в 120000000 руб., которая будет выплачена через два года, при использовании сложной учетной ставки 20% годовых 782

218. 260. Определить современную величину суммы 100000000 руб., выплачиваемую через три года, при использовании ставки сложных процентов 24% годовых 783

Список использованных источников 783

Введение

Современная ситуация, как в области прикладных наук так и в хозяйствен-ной  практике, характеризуется высокой конкуренцией на всех уровнях,  услож-нением производственных отношений и информационного насыщения производительных и наукоемких отраслей, особенно в сфере высоких технологий.

В таких условиях институциональным единицам всех уровней от индиви-дуальных предпринимателей до министерств и других государственных органов необходимо иметь представление или использовать накопленный в мире опыт внедрения математических методов и моделирования в социально - экономические системы, не забывая о сделанном российскими и советскими учеными.

Другими словами, современный специалист в области информационных технологий и в первую очередь менеджер и прикладной информатик обязан знать и уметь  реализовывать  собственную стратегию  и  тактику пользуясь как современными, так и традиционными экономико-математическими методами. Для этого он должен обладать знаниями и навыками организации внедрения экономико-математических задач и способами решения их при помощи вычислительной техники и программных продуктов.

Необходимость данного учебного пособия также определяется тем, что оно позволяет научить студентов не только понимать и формализировать сущность как социально - экономических и основных технико-экономических явлений и процессов, но и научить их управлять в условиях внедрения методов программного компьютерного обеспечения в целях совершенствования деятельности институциональных единиц различных уровней.

Объектом изучения математических методов является работа с количественными показателями деятельности. Предметом данного учебного пособия являются теоретические вопросы и практические аспекты организации различных процессов и управления ими.

Основной целью настоящего пособия является следующее:

1. дать студентам основополагающее представление о том, что такое современные экономико-математические школы и направления;

2. научить основным задачам современных направлений в сфере исследования операций.

3. Продемонстрировать возможности решения этих задач типовыми средствами современных программно - вычислительных комплексов.

В соответствии со сформированной целью основными задачами курса является:

1. изучение методологической базы основных направлений исследования операций и присущих методов;

2. ознакомление с основными методами;

3. развитие навыков по самостоятельному принятию решений в сфере постановки задачи и организации применения исследования операций и использованию возможностей их использования в различных сферах деятельности человека.

4. Создание инфологических моделей и решение их типовыми программно – вычислительными комплексами.

Данное учебное пособие напрямую не связанно, с каким либо отдельным 

предметом и рассчитано на использование в целом ряде научных дисциплин как предусмотренных учебными планами, так и позволяющих развить общую эрудицию, а также имеет непосредственную связь с такими курсами, как «Моделирование бизнес процессов», «Исследование операций», 

«Общая теория статистики»,  «Информационные технологии», «Информацион-ные системы», «Прикладные компьютерные программы», «Основы менеджмента», «Управление качеством», «Стратегический менеджмент», «Риск-менеджмент», «Финансовый менеджмент», «Инвестиции», «Экономическая статистика», «Математическая статистика», «Математический анализ», «Векторная алгебра», «Маркетинг» и т.д.