2. Приклади тз в деревообробці

2.1. Задача оптимального розміщення виробництва

Нехай є m пунктів будівництва підприємств, які виробляють певну продук­цію. Витрати на виробництво одиниці продукції в i-му пункті рівні а_і, а максимально можливий об’єм її випуску складає b_i одиниць в рік, і=1...m. Випущена продукція має бути розподілена між n споживачами.

Вартість перевезення одиниці продукції від і-го виробника до j-го споживача рівна с_ij, i=1...m, j=1…n. Необхідність у продукції (потреба) для j-го споживача складає d_j одиниць в рік.

Необхідно скласти план випуску продукції і схему перевезення так, щоб річні витрати на виробництво і перевезення продукції були якнайменші.

Позначимо: y_i – шуканий об’єм випуску продукції в і-му пункті; х_ij – об’єм перевезення продукції від і-го пункту виробництва до j-го споживача.

Обмеження на виробництво продукції:

, .

Вся вироблена продукція має бути вивезена:

.

Заявка кожного споживача має бути виконана:

.

Крім того, об’єми виробництва і перевезень невід’ємні:

; , , .

Річні витрати на виробництво і перевезення продукції мають бути якнай­менші (функція мети) :

.