4. Основні поняття планування активного експерименту

1) Результати спостережень повинні бути незалежними, нормально-розподіленими початковими величинами;

2) Незалежні зміні повинні вимірюватись з малою похибкою у від­ношенні з визначенням y;

3) Фактори мають бути регульовані у відповідних межах.

Областю значень фактора називають сукупність значень даного фактора, які він приймає в експерименті.

Діапазон зміни фактора – це найменший відрізок, всередині якого знаходять­ся усі значення, які приймає даний фактор в експерименті.

Рівнем фактора називається фіксоване значення фактора у процесі проведення експериментальних досліджень.

5. Побудова повного факторного експерименту

Матриця планування експерименту

№	Х1	Х2	у		№	Х1	Х2	у
1	X1min	X2min	y1		1	–	–	y1
2	X1max	X2min	y2		2	+	–	y2
3	X1min	X2max	y3		3	–	+	y3
4	X1max	X2max	y4		4	+	+	y4

; .

; .

Геометрична інтерпретація

Експеримент, у якому реалізуються всі можливі комбінації рівнів факторів, називається повним факторним експериментом.

6. Властивості повного факторного експерименту

• Властивість симетричності відносно центру експерименту

– алгебраїчна сума елементів кожного стовпця рівна нулю,

де: j – номер досліду; і – номер фактора; N – кількість дослідів

або незалежність вільного члена, тобто точки, у яких проводяться досліди, розташовані симетрично до центру плану.

Властивість нормування забезпечує однакову дисперсію оцінки коефіцієнтів.

Властивість ортогональності

, де i, l – номера факторів, зокрема i  l

дозволяє оцінити усі коефіцієнти рівняння регресії незалежно один від одного.

Властивість рототабельності: точки у матриці планування експери­менту підбирають таким чином, щоб отримана математична модель могла описати значення функції відгуку з однаковою точністю у будь-яких напрямах на рівних відстанях від центру експерименту.

7. Проведення експериментальних досліджень

Після вибору плану експериментальних досліджень, основних рівнів та інтервалів варювання переходять до проведення експерименту.

Кожна стрічка матриці планування – це є умови досліду.

Для виключення систематичних похибок рекомендуються досліди, які зумовлені матрицею, проводити згідно розподілу випадкових чисел.

Для компенсації впливу випадкових похибок кожний дослід рекомендується повторювати n раз.

Досліди, які повторюються декілька раз для одних і тих же зачень факторів, називаються паралельними.

Під дублювання дослідів будемо розуміти постановку паралельних дослідів.

Як правило, n=23, а може 45.

Можливі три варіанти проведення експерименту:

• експеримент проводиться з рівномірним дублюванням дослідів;

• експеримент проводиться з нерівномірним дублюванням дослідів;

• експеримент проводиться без дублювання дослідів.

У процесі рівномірного дублювання дослідів усі стрічки матриці планування мають однакове число паралельних дослідів. У випадку нерівномірного планування число паралельних дослідів є неоднаковим. Найкращий є перший варіант.

Число степеней вільності

, де: N – число дослідів, k – число факторів.

, m=2 (кількість рівнів)