Задание 1. Решение задач линейной алгебры

Рассмотрим решение некоторых задач линейной алгебры на простейших примерах. Пусть дана квадратная матрица 3-го порядка .

Найдите матрицу А^-1, обратную к данной матрице А.
Найдите определитель матрицы А.
Проверьте, что найденная матрица А^-1 действительно является обратной для матрицы А.

Откройте чистый рабочий лист. Переименуйте его в Обратная матрица.
Заполните рабочий лист исходными данными, как показано на рис. 14:

Рис. 14

Установите курсор в ячейку Е2 и введите формулу =МОБР(А2:С4). После нажатия клавиши Enter в ячейке Е2 появится число 0,4.
Для получения обратной матрицы формулу в этом примере необходимо ввести как формулу массива. Для этого выделите диапазон ячеек Е2:G4, соответствующий обратной матрице (размерность матрицы А^-1 очевидно будет такая же, как и у матрицы А). Нажмите клавишу <F2>, а затем комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter. В результате ячейки Е2:G4 будут заполнены элементами обратной матрицы.
В ячейку А6 введите текст Определитель(A).
Установите курсор в ячейку В6 и введите формулу = МОПРЕД(А2:С4). Нажмите клавишу Enter. В ячейке должно получиться значение определителя матрицы А, равное 5. Внимание! В этом случае формулу для расчета определителя не нужно вводить как формулу массива, так как определитель является не массивом, а одним числом.
Для проверки правильности нахождения обратной матрицы вспомним, что должно выполняться условие: А А^-1=Е, где Е  единичная матрица того же порядка, что и матрица А. Установите курсор в ячейку Е6 и введите текст Произведение матриц.
В ячейку Е7 введите формулу = МУМНОЖ(А2:С4; Е2:G4). Нажмите клавишу Enter.
Формулу в этом случае также вводим как формулу массива. В результате ячейки Е7:G9 будут заполнены элементами единичной матрицы (по главной диагонали будут записаны 1, остальные элементы будут равны 0). Если числа имеют много десятичных знаков, то выделите ячейки Е7:G9 и уменьшите разрядность либо при помощи команды меню Формат/Ячейки/ закладка Число, либо при помощи кнопки Уменьшить разрядность .

Тестовое задание 1. Решение систем линейных уравнений Вариант вашего задания задает преподаватель!

Откройте чистый рабочий лист. Переименуйте его в Тест 1. Решите систему линейных уравнений (см. табл. 5) по формулам Крамера.

Формулы Крамера имеют вид:

Здесь  определитель системы, а _i  вспомогательный определитель, который получается из исходного определителя  путем замены i-го столбца на столбец свободных членов уравнений системы.

Таблица 5