Задание 441–445.

291. Всхожесть семян данного растения составляет 90%. Найти вероятность того, что из четырех посеянных семян взойдут: а) три; б) не менее трех.

292. В хлопке число длинных волокон составляет 80%. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу 5 волокон длинных окажется: а) три; б) не более двух.

293. Принимая вероятности рождения мальчика и девочки одинаковыми, найти вероятность того, что среди 6 новорожденных: а) 4 мальчика; б) не более двух девочек.

294. В некотором водоеме карпы составляют 80%. Найти вероятность того, что из 5 выловленных в этом водоеме рыб окажется: а) 4 карпа; б) не менее 4 карпов.

295. Прибор состоит из 4 узлов. Вероятность безотказной работы в течение смены для каждого узла равна 0,8. Узлы выходят из строя независимо один от другого. Найти вероятность того, что за смену откажут: а) два узла; б) не менее двух узлов.

Задание 446–450.

291. Семена содержат 0,1% сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 2000 семян обнаружить 5 семян сорняков?

292. Вероятность появления бракованной детали равна 0,008. Найти вероятность того, что из 500 случайно отобранных деталей окажется 3 бракованных.

293. Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение часа равна 0,002. Найти вероятность того, что за час откажут 4 элемента.

294. Книга издана тиражом в 50 000 экземпляров. Вероятность того, что в книге имеется дефект брошюровки, равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит 5 неправильно сброшюрованных книг.

295. Вероятность выживания бактерий после радиоактивного облучения равна 0,004. Найти вероятность, что после облучения из 500 бактерий останется не менее 3.

Задание 451–460. На тракторном заводе рабочий за смену изготовляет п деталей. Вероятность того, что деталь окажется первого сорта, равна р. Какова вероятность, что деталей первого сорта будет ровно т штук.

	п = 400;	р = 0,8;	т = 330.
	п = 400;	р = 0,9;	т = 372.
	п = 300;	р = 0,75;	т = 240.
	п = 600;	р = 0,6;	т = 375.
	п = 625;	р = 0,64;	т = 370.
	п = 192;	р = 0,75;	т = 150.
	п = 225;	р = 0,8;	т = 165.
	п = 100;	р = 0,9;	т = 96.
	п = 150;	р = 0,6;	т = 75.
	п = 625;	р = 0,8;	т = 510.

Задание 461–470. Дана вероятность р появления события А в каждом из п независимых испытаний. Пользуясь интегральной теоремой Лапласа, найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не менее т₁ раз и не более т₂ раза.

	п = 150;	р = 0,6;	т1 = 78;	т2 = 96.
	п = 100;	р = 0,8;	т1 = 72;	т2 = 84.
	п = 400;	р = 0,9;	т1 = 345;	т2 = 372.
	п = 600;	р = 0,4;	т1 = 210;	т2 = 252.
	п = 300;	р = 0,75;	т1 = 210;	т2 = 225.
	п = 625;	р = 0,36;	т1 = 225;	т2 = 250.
	п = 400;	р = 0,5;	т1 = 190;	т2 = 215.
	п = 225;	р = 0,2;	т1 = 45;	т2 = 60.
	п = 300;	р = 0,25;	т1 = 75;	т2 = 90.
	п = 625;	р = 0,64;	т1 = 400;	т2 = 430.

Задание 471–480. Задан закон распределения случайной величины Х ( в первой строке таблицы даны возможные значения величины Х, а во второй строке указаны вероятности р этих возможных значений).

Найти: 1) математическое ожидание М(Х); 2) дисперсию D(X); 3) среднее квадратическое отклонение σ.

	Х	23	25	28	29
	р	0,3	0,2	0,4	0,1
	Х	17	21	25	27
	р	0,2	0,4	0,3	0,1
	Х	24	26	28	30
	р	0,2	0,2	0,5	0,1
	Х	12	16	19	21
	р	0,1	0,5	0,3	0,1
	Х	25	27	30	32
	р	0,2	0,4	0,3	0,1
	Х	30	32	35	40
	р	0,1	0,5	0,2	0,2
	Х	12	14	16	20
	р	0,1	0,2	0,5	0,2
	Х	21	25	28	31
	р	0,1	0,4	0,2	0,3
	Х	60	64	67	70
	р	0,1	0,3	0,4	0,2
	Х	45	47	50	52
	р	0,2	0,4	0,3	0,1

Задание 481–490. Детали, выпускаемые цехом, по размеру диаметра распределены по нормальному закону. Стандартная длина диаметра детали ( математическое ожидание) равна а мм, среднее квадратическое отклонение – σ мм. Найти: 1) вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали будет больше α мм и меньше β мм; 2) вероятность того, что диаметр детали отклонится от стандартной длины не более чем на δ мм. Значения а, σ, α, β, δ даны.

	а = 50,	σ = 5,	α = 45,	β = 52,	δ = 3.
	а = 20,	σ = 3,	α = 17,	β = 26,	δ = 1,5.
	а = 36,	σ = 4,	α = 30,	β = 40,	δ = 2.
	а = 60,	σ = 5,	α = 54,	β = 70,	δ = 8.
	а = 48,	σ = 4,	α = 45,	β = 56,	δ = 3.
	а = 30,	σ = 3,	α = 24,	β = 33,	δ = 1,5.
	а = 35,	σ = 4,	α = 27,	β = 37,	δ = 2.
	а = 45,	σ = 5,	α = 40,	β = 48,	δ = 3.
	а = 40,	σ = 3,	α = 34,	β = 43,	δ = 1,5.
	а = 25,	σ = 2,	α = 20,	β = 27,	δ = 1.

Задание 491– 500. В результате испытаний случайная величина Х приняла ряд значений. Требуется: 1) составить дискретный ряд распределения и построить полигон относительных частот; 2) вычислить числовые характеристики распределения: среднюю, моду, медиану, размах вариации, исправленную дисперсию, исправленное среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации; 3) определить доверительный интервал для оценки генеральной средней _г с надежностью (доверительной вероятностью) 0,95.

№ 491.

5; 8; 2; 3; 5; 2; 7; 1; 4; 6; 3; 8; 4; 5; 6; 3; 4; 7; 4; 9; 4; 4; 5; 3; 6.

№ 492.

2; 6; 3; 3; 5; 4; 2; 2; 4; 1; 3; 3; 2; 5; 7; 4; 3; 2; 4; 3; 4; 3; 5; 6; 1.

№ 493.

4; 5; 2; 3; 5; 4; 5; 3; 6; 5; 4; 5; 2; 4; 4; 5; 6; 4; 3; 4; 3; 3; 4; 6; 2.

№ 494.

3; 4; 6; 4; 4; 7; 5; 7; 4; 6; 5; 3; 5; 7; 6; 7; 5; 2; 3; 5; 6; 3; 7; 6; 5.

№ 495.

6; 5; 4; 8; 5; 8; 7; 5; 8; 3; 9; 8; 6; 7; 4; 6; 7; 3; 5; 5; 7; 4; 5; 8; 7.

№ 496.

7; 6; 7; 9; 5; 8; 5; 7; 7; 8; 7; 8; 9; 4; 6; 5; 7; 11; 5; 9; 5; 7; 6; 8; 9.

№ 497.

9; 10; 11; 12; 13; 12; 9; 8; 8; 11; 11; 13; 8; 9; 10; 16; 13; 15; 10; 10; 13; 13; 13; 10; 8.

№ 498.

4; 2; 6; 4; 5; 4; 6; 5; 2; 3; 4; 5; 5; 4; 3; 2; 3; 4; 4; 5; 2; 3; 4; 5; 6.

№ 499.

11; 12; 8; 11; 8; 11; 10; 9; 5; 9; 7; 6; 9; 8; 11; 7; 10; 12; 6; 10; 11; 10; 9; 8; 7.

№ 500.

10; 7; 8; 9; 12; 13; 11; 6; 13; 14; 13; 8; 13; 11; 8; 7; 9; 8; 14; 6; 10; 9; 11; 12; 8.

Задание 501–510. По данному интервальному ряду распределения случайной величины Х_i с частотами n_i требуется: 1) построить гистограмму плотности относительных частот по данному интервальному ряду распределения; 2) определить основные числовые характеристики распределения: среднюю, моду, медиану, исправленную дисперсию, исправленное среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации; 3) с надежностью 0,9 указать доверительный интервал для генеральной средней.

№ 501.

Х	10–30	30–50	50–70	70–90	90–100	110–130
ni	6	10	14	30	20	12

№ 502.

Х	13–15	15–17	17–19	19–21	21–23	23–25
ni	8	16	20	15	7	5

№ 503.

Х	21–25	25–29	29–33	33–37	37–41	41–45
ni	7	15	17	20	15	4

№ 504.

Х	130–140	140–150	150–160	160–170	170–180	180–190
ni	5	7	10	20	15	8

№ 505.

Х	10–12	12–14	14–16	16–18	18–20	20–22	22–24
ni	4	8	10	22	18	15	6

№506.

Х	10–20	20–30	30–40	40–50	50–60	60–70
ni	4	12	18	20	17	10

№ 507.

Х	5–10	10–15	15–20	20–25	25–30	30–35
ni	3	15	28	24	12	5

№ 508.

Х	14–16	16–18	18–20	20–22	22–24	24–26
ni	6	12	19	28	15	10

№ 509.

Х	20–30	30–40	40–50	50–60	60–70	70–80
ni	5	12	17	22	15	6

№ 510.

Х	40–50	50–60	60–70	70–80	80–90	90–100
ni	4	14	18	10	8	6

Задание 511–520. В результате наблюдений получены соответственные значения признаков X и Y.

Полагая, что между X и Y имеет место линейная корреляционная зависимость, требуется: 1) определить выборочный коэффициент корреляции и оценить тесноту линейной связи между признаками X и Y по данным выборки; 2) составить выборочное уравнение линии регрессии и построить графики эмпирической (наблюдаемые выборочные значения признаков) и теоретической линии регрессии.

№ 511.

Х	18	19	20	21	22	23	24
Y	20	20	20	24	24	30	30

№ 512.

Х	8	7	11	16	19	20	25
Y	25	26	30	42	46	50	55

№ 513.

Х	12	14	18	24	27	30	32
Y	5	6	8	11	13	15	16

№ 514.

Х	44	52	60	73	82	90	92
Y	33	30	26	24	20	19	20

№ 515.

Х	60	61	59	62	56	59	56
Y	56	59	54	55	50	60	56

№ 516.

Х	21	26	11	15	27	18	14
Y	13	15	6	9	18	11	8

№ 517.

Х	7	6	5	6	7	4	8
Y	15	19	18	23	24	28	25

№ 518.

Х	25	30	35	34	40	40	45
Y	40	38	24	28	24	20	22

№ 519.

Х	41	40	39	38	37	36	42
Y	45	48	44	45	40	46	45

№ 520.

Х	11	13	15	17	18	19	20
Y	18	16	12	10	9	15	14

42