Задание 351–360.
Найти уравнение кривой, проходящей через точку
и обладающей тем свойством, что отрезок
любой касательной к кривой, заключенный
между осями координат, делится в точке
касания пополам. Построить кривую.Найти уравнение кривой, проходящей через точку
,
если угловой коэффициент касательной
в любой точке кривой в три раза больше
углового коэффициента прямой, соединяющей
ту же точку с началом координат. Построить
кривую.Найти уравнение кривой, проходящей через точку
и обладающей тем свойством, что отрезок,
отсекаемый касательной на оси ординат,
равен квадрату абсциссы точки касания.
Построить кривую.Найти уравнение кривой, проходящей через точку А(1; 2) и обладающей тем свойством, что отрезок касательной между точкой касания и осью Ох делится пополам в точке пресечения с осью Оу. Построить кривую.
Найти уравнение кривой, проходящей через точку А(-1; 1), если угловой коэффициент касательной в любой точке кривой равен квадрату ординаты точки касания. Построить кривую.
Найти уравнение кривой, проходящей через точку А(1; 2), если поднормаль в каждой точке равна 2. Построить кривую.
Найти уравнение кривой, проходящей через точку
,
если угловой коэффициент касательной
в любой точке кривой в два раза меньше
углового коэффициента прямой, соединяющей
ту же точку с началом координат. Построить
кривую.Найти уравнение кривой, проходящей через точку
,
если начальная ордината касательной,
проведенной в любой точке кривой, равна
кубу абсциссы точки касания. Построить
кривую.Найти уравнение кривой, проходящей через точку
,
если угловой коэффициент касательной,
проведенной в любой её точке, меньше
ординаты точки касания на 2. Построить
кривую.Найти уравнение кривой, проходящей через точку
,
если длина отрезка касательной между
точкой касания и осью Ох равна длине
отрезка между точкой касания и началом
координат. Построить кривую.
Задание 361–370 Требуется: 1) построить на плоскости хОу область интегрирования заданного интеграла; 2) изменить порядок интегрирования и вычислить площадь области при заданном и измененном порядках интегрирования.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 371–380. Вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Данное тело и область интегрирования изобразить на чертеже.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 381–390.
Даны криволинейный интеграл
и четыре точки плоскости
:
.
Вычислить данный интеграл от точки О
до точки С
по трем различным путям: 1) по ломаной
ОАС;
2) по ломаной ОВС;
3) по дуге ОС
параболы
.
Полученные результаты сравнить и
объяснить их совпадение.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Задание 391–410. Исследовать на сходимость.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Задание 411–420. Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Задание 421–430. Требуется вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001 путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 431–440. При указанных начальных условиях найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд функции , являющейся решением заданного дифференциального уравнения.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
