Задание 221–230.
|
|
Дана функция
|
|
|
|
|
Дана функция
|
|
|
|
|
Дана функция
|
|
|
|
|
Дана функция
|
|
|
|
|
Дана функция
|
|
|
|
|
Дана функция
|
|
|
|
|
Дана функция
|
|
|
|
|
Дана функция
|
|
|
|
|
Дана функция
|
|
|
|
|
Дана функция
|
|
|
.
Показать, что
.
Показать, что
.
Показать, что
.
Показать, что
.
Показать, что
.
Показать, что
.
Показать, что
.
Показать, что
.
Показать, что
.
Показать, что
Задание 231–240.
Даны функция
и две точки
и
.
Требуется: 1) вычислить значение
функции в точке В;
2) вычислить приближенное значение
функции в точке В,
исходя из значения
функции в точке А,
заменив приращение функции при переходе
от точки А
к точке В
дифференциалом, и оценить в процентах
относительную погрешность, возникшую
при замене приращения функции её
дифференциалом; 3) составить уравнение
касательной плоскости к поверхности
в точке
.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
Задание 241–250. Найти
экстремум функции
.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Задание 251–260. Найти наименьшее и наибольшее значения функции в заданной замкнутой области.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в квадрате
в треугольнике,
ограниченном осями координат О
и
и
прямой
.
в квадрате
.
в квадрате
в треугольнике,
ограниченном осями координат О
и
и прямой
.
в области,
ограниченной параболой
,
прямой
и осью
.
в прямоугольнике
.
в области,
ограниченной параболой
и осью
.
в треугольнике,
ограниченном прямыми
.
в прямоугольнике
.
Задание261–270. Найти неопределенные интегралы. В двух первых примерах (п. а и б) проверить результаты дифференцированием.
|
|
а)
|
б)
|
|
в)
|
г)
|
|
|
а)
|
б)
|
|
в)
|
г)
|
|
|
а)
|
б)
|
|
в)
|
г)
|
|
|
а)
|
б)
|
|
в)
|
г)
|
|
|
а)
|
б)
|
|
в)
|
г)
|
|
|
а)
|
б)
|
|
в)
|
г)
|
|
|
а)
|
б)
|
|
в)
|
г)
|
|
|
а)
|
б)
|
|
в)
|
г)
|
|
|
а)
|
б)
|
|
в)
|
г)
|
|
|
а)
|
б)
|
|
в)
|
г)
|
Задание 271–280. Вычислить определенный интеграл
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 281–290. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.