Визначення модуля пружності юнга при деформації згину Проробити теоретичне введення «деформація твердого тіла» стор.17-21

Мета роботи: визначення модуля Юнга при деформації згину.

1.Опис установки і виведення робочої формули

Модуль пружності може бути визначений з згину. Якщо стержень прямокутного або круглого перерізу покласти горизонтально на ребра двох опорних призм і навантажити посередині, то стержень прогнеться, причому

Рис.1

його середня точка зазнає найбільшого зміщення (рис.1). Це зміщення характеризує деформацію згину і називається стрілою прогину. Згин стержня викликає деформацію розтягу у нижньому шарі і стиску у верхньому (рис.1).

Через те, що розтягання і стиск характеризуються модулем Юнга, вигин також повинен залежати від цієї величини. Теорія дає таку формулу для стріли прогину стержня з прямокутним перерізом:

(1)

де - сила, яка прикладена до середини стержня, - відстань між опорними призмами, - ширина поперечного перерізу стержня, - висота поперечного перерізу стержня, - модуль Юнга.

З формули (1) отримаємо робочу формулу для модуля Юнга:

(2)

Установка (рис.2) складається з двох призматичних опор 2, укріплених на металевій станині 1, і індикатора 4, що вимірює стрілу прогину. Ребра призм, звернені нагору, рівнобіжні один одному. На них кладуть досліджуваний стержень 3. Посередині стержня підвішують скобу 5, що має призму з гострим опорним ребром, який опирається на стержень, і чашку для вантажів.

Рис.2

2. Порядок виконання роботи

За допомогою масштабної лінійки 5 разів вимірюють відстань між ребрами опорних призм А і В.
За допомогою штангенциркуля вимірюють 5 разів ширину і висоту поперечного перерізу стержня. Дані цих вимірів заносять у таблицю 2 і обчислюють їхні середні значення.

Таблиця 2

№	, мм	, мм	, мм

Кладуть досліджуваний стержень на опорні призми так, щоб він був перпендикулярний їхнім ребрам. Підвішують скобу посередині між опорними призмами А і В.
Встановлюють індикатор так, щоб його штифт упирався в стержень під ребром скоби. При цьому стрілка індикатора повернеться на кілька розподілів, що свідчить про відсутність зазору між штифтом індикатора і досліджуваним стержнем. За допомогою обойми встановлюють індикатор на нуль.
Накладають на чашку скоби гирі 0,5; 1,0; 1,5; 2,0кг і записують щораз показання індикатора при навантаженні. Потім виміри роблять у зворотному порядку, знімаючи по 0,5кг і записуючи показання при розвантаженні. Результати вимірів записують у таблицю 3.

Таблиця 3

№

, Н

, мм

( навант.)

, мм

(розван.)

, мм

, Н/м²

Знаходять середнє значення з показань індикатора при навантаженні і розвантаженні , .
За робочою формулою (2) для кожного значення обчислюють модуль пружності, підставляючи відповідні значення з таблиці 3 і значення з таблиці 2.
Знаходять середнє значення модуля пружності з результатів усіх дослідів. До величини застосовується схема обробки непрямих вимірювань.