- •Математические методы в инжиниринге металлургического оборудования и технологий
- •22.04.02 «Металлургия»
- •15.04.02 «Технологические машины и оборудование» Аннотация
- •Оглавление
- •1. Математическая модель
- •1.1. Структура математической модели
- •1.2. Свойства математических моделей
- •1.3. Схема построения математической модели
- •Блочный принцип моделирования производственных систем
- •Решение системы уравнений методом последовательных приближений при правильном построении итерационного контура счета
- •Контрольные вопросы
- •2. Классификация моделей в инжиниринге оборудования и технологий
- •Методы моделирования систем
- •2.1. Физические модели
- •2.2. Основные этапы физического моделирования
- •2.3. Имитационное моделирование
- •2.4. Натурное моделирование
- •Контрольные вопросы
- •3. Структура процесса моделирования
- •3.1. Линейное программирование
- •3.2. Нелинейное программирование
- •3.3. Сетевые задачи
- •3.4. Вероятностные и оптимизационные модели
- •3.5. Целочисленное программирование
- •Контрольные вопросы
- •4. Математические модели инновационных объектов на основе аналитических методов
- •4.1. Определение понятия «имитационное моделирование»
- •4.2. Процесс конструирования модели
- •4.3. Определения метода имитационного моделирования
- •4.4. Имитация функционирования системы
- •4.5. Метод Монте-Карло как разновидность имитационного моделирования
- •4.6. Метод деформируемого многогранника (метод Нелдера—Мида)
- •Контрольные вопросы
- •5. Инженерное проектирование
- •5.1. Понятие инженерного проектирования
- •5.2. Представление конструктивных элементов в сам-модулях
- •5.3. Облачные вычисления
- •1. Понятие инженерного проектирования
- •6.2. Эргономика элементов технологического оборудования
- •6.3. Компьютерный дизайн технологического оборудования
- •Контрольные вопросы
- •7. Построение математической модели и проверка её на адекватность на примере электрогидравлического привода
- •Контрольные вопросы
- •Заключение
- •Библиографический список
2.1. Физические модели
Физическая модель характеризуется той же физической природой, что и исходный процесс. Создание моделей процессов в которой сохраняются лишь самые существенные черты, возможно только на основе знания промышленных процессов.
Как известно, гидродинамические, тепловые и химические процессы, протекающие в металлургических агрегатах, характеризуются высокими температурами, воздействием агрессивных шлаков и выделением большого количества вредных газов и абразивных пылевидных частиц. Выполнение экспериментальных работ, связанных, прежде всего, с изучением явлений тепломассопереноса, в таких условиях практически невозможно по соображениям безопасности персонала. Кроме того, серьезным препятствием для проведения исследований на действующих промышленных агрегатах является такой фактор, как потеря производственного времени.
В подобной ситуации, а также при создании новой техники на стадии проработки конструкции проектируемой машины или агрегата наиболее приемлемым способом решения возникающих проблем следует считать применение физического моделирования.
В физическом моделировании производятся опыты над физически подобным, но значительно меньшим объемом продукции. Например, методы физического моделирования позволяют сталеплавильщику смоделировать работу установки в лабораторных условиях, чтобы определить оптимальные рабочие параметры и применить их затем в производственном процессе. Преимущества очевидны: сталеплавильщик определяет, как подстроить установку, не выводя ее из производства, экономит деньги на материалах, проводя 10 или более «микроплавок» в день (на всего нескольких унциях стали), чтобы создать модели, устранить проблемы и разработать наиболее эффективные методы работы.
Аналогично можно изучить и другие процессы в производстве, затратив минимальное количество ресурсов. Зачастую это проще и дешевле, чем моделировать математические или полноразмерные натурные модели.
Пример применения физического моделирования в машиностроении показан на рисунке 2.2. На нем изображена физическая модель руля набора высоты самолета с деталями, которые имеют различные показатели плотности.
Рис. 2.2. Физическое моделирование
2.2. Основные этапы физического моделирования
Физическое моделирование как метод исследования включает в общем случае пять основных этапов: постановку задачи; вывод и анализ условия подобия; выбор конструкции и расчет параметров модели объекта исследования; проведение экспериментов на модели; обработка полученных результатов.
При постановке задачи необходимо исходить из того, что главная цель моделирования заключается в изучении основных закономерностей исследуемого процесса, а результаты, полученные в ходе эксперимента, после обобщений могли бы быть использованы в реальных промышленных условиях. Достичь намеченной цели можно в том случае, если проведение опыта будет осуществляться с учетом основных положений теории подобия.
Цель исследования в каждом конкретном случае может быть разной: от стремления получить эмпирические данные, полезные для использования в инженерной практике или позволяющие выполнить проверку теоретических положений, до изучения в общих чертах физической картины разработанного процесса. Однако даже когда не требуется получение особо точных результатов (приближенное или качественное моделирование), необходим анализ условий подобия. На этом этапе, на основании совокупности выбранных критериев рассматривается возможность упрощения условий подобия. При этом, оцениваются численные значения критериев и определяется их значимость, что позволяет часть из них отнести к разряду несущественных, т.е. не требующих обеспечения равенства для модели и оригинала.
Выбор конструкции модели во многом зависит от характерных особенностей моделируемого процесса, а также от того, в каком виде необходимо получить интересующую информацию. К примеру, если исследуемый процесс обусловлен интенсивным движением жидкостных потоков и в итоге требуется получение картин их распределения в различных зонах перемешиваемой ванны, модель конструктивно должна обеспечивать возможность визуального контроля и фотографирования потоков.
Модель изготавливается геометрически «подобной» натуральному образцу по внутренним контурам. При этом используются всевозможные материалы, например, органическое стекло.
Подготовка модели к проведению исследований заключается в выборе варианта рационального размещения применяемой аппаратуры, в обеспечении возможности быстрой замены моделирующей расплав жидкости, поддержании требуемой освещенности объектов, подлежащих фотографированию, и так далее.
Проведению исследований на модели предшествует планирование эксперимента, настройка регистрирующей аппаратуры и при необходимости тарировка преобразователей измерительных систем.
Собственно физическое моделирование в зависимости от решаемых задач может проводиться по уже известным или специально разработанным методикам с применением широкого набора контрольных датчиков и электронных приборов, предназначенных для регистрации параметров процессов, протекающих в моделях. Обработку полученных результатов осуществляют с использованием методов математической статистики и привлечением средств вычислительной техники. При этом необходимо выделить впервые зафиксированные данные, попытаться дать им полное объяснение и сопоставить их с уже известными результатами.
