3. Перевіримо правильність результатів, користуючись таким рівнянням, яке раніше не застосовували:

Отже, оскільки умова рівноваги виконується, то реакції опор знайдені вірно.

Третю задачу (задачі 21-30) слід виконувати після вивчення теми 1.5.

Послідовність вирішення задачі :

1. Зобразити розрахункову схему балки, вказавши на ній діючі активні сили , опорні реакції підшипників та осі координат.

2. З умови рівноваги вала, що має нерухому ось, визначити величину сили F₂, потім сили Fr₂.

3. Зпроектувати просторову систему сил на горизонтальну плоскість та визначити горизонтальні складові реакцій підшипників. Перевірити їх правильність.

4. Зпроектувати просторову систему сил на вертикальну плоскість та визначити вертикальні складові реакцій підшипників. Перевірити їх правильність.

Приклад 3. На вал (Мал. 4,а) жорстко насаджені шків 1 та колесо 2 . Визначити сили F₂, Fr₂ = 0,4F₂, а також реакції опор підшипників А і В, якщо F₁= 100 Н.

Р і ш е н н я.1.Зображуємо розрахункову схему вала (Мал.4,б)

- 17 -

М ал. 4

2. Визначимо F₂, Fr_2. Для цього зпроектуємо вал на плоскість yz, перпендикулярну до осі вала x (Мал. 4, в) і складемо рівняння рівноваги вала відносно цієї осі:

- 17 -

звідки

Мал . 4

3. Визначимо опорні реакції підшипників у горизонтальній плоскості. Для цього зпроектуємо вал на горизонтальну плоскість xy (Мал. 4, г).

Знайдемо горизонтальну реакцію у точці В за допомогою рівняння:

- 18 -

Мал. 4, г

, звідки

.

Горизонтальна реакція у точці А:

, звідки

Перевіримо правильність найдених реакцій :

; .

Умова виконується, отже, реакції підшипників у горизонтальній плоскості знайдені вірно.

4. Визначимо опорні реакції підшипників у вертикальній плоскості. Для цього зпроектуємо вал на вертикальну плоскість xz (Мал. 4, д).

- 19 -

М ал. 4, д

Знайдемо вертикальну реакцію у точці В за допомогою

рівняння:

, звідки

Друга вертикальна реакція у точці А:

, звідки

Перевіримо правильність знайдених реакцій:

Умова міцності виконується, отже, реакції підшипників у вертикальній плоскості знайдені вірно.

Четверту задачу (задачі 31-40) слід вирішувати після вивчення тем 1.7, 1.8, 1.9.

Для усіх номерів застосовуються поняття швидкості та прискорення при нерівномірному русі точки.

- 20 -

В усіх задачах розглядається рух точки за траекторією, що складається з прямолінійних ділянок та дуг кіл. Необхідні параметри руху точки визначаються, враховуючи

спосіб завдання руху: S=f(t).

Вид і особливості руху точки визначаються її головними кінематичними характеристиками - дотичним а_t та нормальним а_n прискореннями.

При нерівномірному русі точки

, де - швидкість точки i

 - радіус кривизни траекторії.

В разі прямолінійного руху

оскільки для

прямолінійної траекторії  = 

Повне прискорення при цьому дорівнює дотичній складовій: a = а_t.

В разі криволінійного руху

• Повне прискорення при цьому буде визначатися як :

При рівномірному русі точки швидкість її є величина постійна:

- а отже , дотична складова прискорення

дорівнює нулю: ,

- 21 -

а нормальна складова прискорення буде існувати лише в тому випадку, коли траекторія точки буде криволінійною., тобто радіус кривизни траекторії  = const.

А повне прискорення визначається за формулою:

Приклад 4. Рух автомобіля від положення 0 задано рівняням

S= 0,5 t³ (S - в м t - в с). Траекторію руху автомобіля зображено

на малюнку 4.

Потрібно : 1) побудувати траекторію у масштабі;

2) визначити час, необхідний для переміщення автомобіля в положення 1,2,3;

3) визначити та зобразити на малюнку швидкості та повні прискорення автомобіля в положеннях 1,2,3.

Рішення. Розглядаючи рух автомобіля, можемо його уявити як рух

матеріальної точки, яка має масу та кінематичні характеристики автомобіля. В подальшому під поняттям «точка» маємо на увазі

автомобіль.

1) Зображаємо траекторію точки у масштабі (Мал. 5).

2) Спочатку визначимо час, потрібний для переміщення точки до положень 1,2,3 - відповідно t₁, t₂, t₃.Використовуючи закон руху точки, отримуємо: де S₁ - переміщення точки

від положення 0 до положення 1.

Знайдемо його, використовуючи розмір переміщення:

Тоді :

Аналогично знаходимо t₂: де

- 22 -

М ал 5

Тоді :

Знаходимо t₃: де

Тоді :

3) Визначимо закон зміни швидкості і прискорення:

- 23 -

1. для положення 1:

Оскільки положення 1 відповідає кінцевій точці криволінійної

траекторії, то буде існувати нормальна складова прискорення:

Дотична складова:

Повне прискорення точки:

Зображуємо вектори а₁ та V₁ на малюнку (мал. 5).

б) для положення 2 :

Оскільки положення 2 знаходиться на криволінійній траекторії, то повне прискорення буде мати дві складові: дотичну і нормальну.

Дотичне прискорення:

Нормальне прискорення :

Повне прискорення точки:

Зображуємо вектори а₂ та V₂ на малюнку(мал. 5).

в) для положення 3 :

Оскільки положення 3 знаходиться на прямолінійній траекторії, то повне прискорення буде мати лише одну складову - дотичну.

Дотичне прискорення:

- 24 -

Повне прискорення точки:

Зображуємо вектори а₃ та V₃ на малюнку(мал. 5).

П’ята задача(задачі 41-50) пов’язана з визначенням роботи та потужності або при поступальному, або при обертальному русі.

Задачі слід вирішувати, вивчивши теми 1.14 та 1.15, а також повторивши матеріал про тертя ковзання і тертя кочення. Вирішуючи дані задачі, необхідно уважно стежити за тим, щоб чисельні значення величин були виражені у системі СІ.

У підручниках [1] i [2], а також у керівництві [6] достатньо повно розібрані методи рішення таких задач.

Приведемо лише основні формули, необхідні для обчислення роботи та потужності.

Робота постійної сили F на прямолінійному шляху:

,де  - кут між напрямками

сили та переміщення.

Робота сили тяжіння:

, де Н – різниця рівнів при

переміщенні центру ваги.

Робота пари сил:

, де М – момент пари,

 - кут її повертання.

За СІ робота виражається у джоулях (Дж):

1Дж = 1 Нм; 1 кДж = 10³ Дж.

Потужність Р визначається за формулою:

, або

при =0 , де V – швидкість точки.

При обертальному русі:

- 25 -

або .де М – обертаючий момент,

 - кутова швидкість.

За СІ потужність виражається у ваттах (Вт) :

1 Вт = 1 Дж/с 1 кВт = 10³ Вт.

Механічний коефіцієнт корисної дії:

,

де Wп.с. – робота сил корисних опорів;

W - уся робота, яку виконали.

Користуються і такою формулою :

,

де Рп - корисна потужність, Р - уся витрачена потужність.