Тема 1.10. Складний рух точки

Переносний , відносний або абсолютний рух точки.

Теорема складання швидкостей.

Тема 1.11. Складний рух тіла

Плоскопаралельний рух. Розклад полоскопаралельного руху на поступальний та обертальний.

Визначення абсолютної швидкості будь-якої точки тіла. Миттєвий центр швидкостей, основні способи його визначення. Визначення абсолютної швидкості будь-якої точки тіла за допомогою миттєвого центру. Складання обертань навкруги паралельних осей та осей, що перетинаються.

Динаміка

Тема 1.12. Основні поняття і аксіоми динаміки

Предмет динаміки; поняття про дві основні задачі динаміки. Перша аксіома - принцип інерції. Друга - основний закон динаміки

точки. Маса точки, залежність між масою та силою ваги. Третя аксіома - закон незалежності дії сил. Четверта аксіома - закон рівності дії та протидії.

Тема 1.13. Рух матеріальної точки.

Поняття про вільну та невільну матеріальну точку.

Поняття про силу інерції

Сили інерції при прямолінійному та криволінійному русі точки.

Принцмп Даламбера. Метод кінетостатики.

Тема 1.14. Робота і потужність

Робота постійної сили при прямолінійному русі, одиниці виміру . Поняття про роботу змінної сили.

Робота сили тяжіння, сил тертя ковзання та кочення.

- 10 -

Потужність, одиниці потужності.

Поняття про механічний ККД (коефіцієнт корисної дії).

Робота і потужність при обертальному русі тіла. Залежність обертального моменту від кутової швидкості та потужності, що передається.

Тема 1.15. Загальні теореми динаміки

Імпульс сили. Кількість руху. Теорема про кількість руху для точки.

Кінетична енергія точки. Теорема про кінетичну енергію точки.

Основне рівняння динаміки для обертального руху тіла. Момент інерції тіла.

ЛІТЕРАТУРА

1. Аркуша А.І., Фролов М.І. "Технічна механіка", М,1983р.

2. Нікітін Є.М. "Теоретична механіка для технікумів", М, 1983 р.

3. Файн А.М. "Збірник задач з теоретичної механіки", М, 1987 р.

4. Аркуша А.І. "Керівництво до рішення задач з теоретичної механіки", М, 1976 р.

5. Мовнін М.С., Ізраеліт А.Б., Рубашкін А.Г. "Керівництво до рішення задач з технічної механіки", М, 1977 р.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ

Контрольної роботи № 1.

В рекомендованих підручниках [1], [2], а також у керівництвах [4] i [5] студенти знайдуть достатню кількість прикладів та задач, подібних до тих, які включені в контрольну роботу. Тому нижче подані лише необхідні короткі методичні вказівки до рішення задач контрольної роботи.

Першу задачу (задачі 1-10) слід вирішувати після вивчення тем 1.1 та 1.2. У всіх задачах розглядається рівновага плоскої системи сил, що сходяться, та необхідно визначити реакції двох шарнірно з’єднаних між собою стержнів, які підтримують пару

вантажів. Отже, на шарнір В в кожній задачі діють взагалі чотири сили, дві з яких невідомі. Можна вибрати три способи рішення: -

- 11 -

аналітичний, графічний та геометричний. Для даного типу задач доцільніше використати аналітичний спосіб вирішення.

Послідовність рішення задачі :

1. Вибрати тіло (точку), рівновагу якого слід розглянути.

2. Звільнити тіло (шарнір В) від зв’язків та зобразити діючі на нього активні сили та реакції зв’язків. При цьому реакції зв’язків слід направити від шарніру В, оскільки прийнято вважати, що стержні розтягнуто.

3. Вибрати осі координат та скласти рівняння рівноваги, користуючись умовами рівноваги плоскої системи сил,що сходяться: Fix = 0; Fiy = 0. Раціональним вважається такий вибір координатних осей, коли хоча б одна з них співпадає з однією з невідомих реакцій.

4. Визначити реакції стержнів шляхом рішення вказаної системи рівнянь.

5. Перевірити правильність отриманих результатів. При цьому можна використати два способи: 1) аналітичний – шляхом

рішення системи рівнянь рівноваги; 2) графічний – шляхом побудови силового багатокутника.

Приклад 1. Визначити реакції стержнів, які утримують вантажі F₁ = 70кН та F₂ = 100 кН(мал.1,а). Массою стержнів знехтувати.

• 1 –

М ал.1

- 12 -

Р і ш е н н я . 1. Розглянемо рівновагу шарніру В(мал. 1,б),

оскільки саме в ньому перетинаються лінії дії усіх сил системи.

2. Звільняємо шарнір В від зв’язків та зображуємо діючі на

нього активні сили F₁, F₂ та реакції зв’язків N₁ та N₂.

3. Обираємо систему координат так, щоб ось у співпадала з

невідомим зусиллям N₂. Складаємо рівняння рівноваги для системи сил, діючих на шарнір В:

Fix = -N₁ cos45⁰ +F₂ cos30⁰ = 0; (1)

Fiy = N₁ cos45⁰ + N₂ + F₂ cos60⁰ = 0 (2)

4. Визначаємо реакції стержнів N1 та N2, вирішуючи рівняння (1) і (2). З рівняння (1) отримуємо :

Підставляючи знайдене значення N₁ до рівняння (2), отримуємо :

N₂ = F₁ – F₂ cos60⁰ – N₁ cos45⁰ = 70 – 100 0,5 –

- 122,5 0,707 = - 66,6 кН.

Знак “-“ перед значенням N₂ вказує на те, що спочатку

обраний напрямок реакції невірний – слід спрямувати

реакцію N₂ у протилежному напрямку, тобто до шарніру В (на мал. 1,б дійсний напрямок реакції N₂ показаний штриховим вектором).

6.Перевіряємо правильність отриманих результатів:

а) а н а л і т и ч н и м с п о с о б о м

- обравши новий напрямок координатної осі х₁(мал. 1,б). Складаємо рівняння рівноваги на цю ось(при цьому враховуємо новий напрямок реакції N₂:

Fix₁ = N₁ – F₁ cos45⁰ – N₂ cos45⁰ F₂ cos75⁰ = 122,5 –

- 70 0,707 – 66,6 0,707 – 100 0,258 = 122,5 – 122,5 = 0.

Умова Fix₁ = 0 виконується – отже, реакції N₁ та N₂

знайдені правильно.

- 13 -

Б) г р а ф і ч н и м с п о с о б о м ( Мал. 2)

Мал.2

- будуємо силовий багатокутник, враховуючи новий напрямок реакції N₂:

Fi = F₁ + F₂ + N₁ + N₂ = 0

Оскільки силовий багатокутник є замкненим, то система сил знаходиться в рівновазі. Отже, реакції N₁, N₂ знайдені вірно.

Другу задачу (11 – 20) слід вирішувати після вивчення тем 1.3. та 1.4. У всіх задачах потрібно визначити реакції опор балок.

- 14 -

Студентам необхідно отримати навички визначення опор, оскільки

з цього починається рішення багатьох задач з опору матеріалів і деталей машин.

Послідовність рішення задачі:

1. Зобразити балку разом з навантаженням.

2. Вибрати координатні осі так, щоб ось х співпадала з оссю балки, а ось у проходила через лівий край балки.

3. Якщо потрібно, провести необхідні перетворення заданих активних сил:

• силу, нахилену під кутом  замінити двома складовими по осях координат;

• рівномірно розподілене навантаження інтенсивністю q замінити ії рівнодійною Q, яка діє посередині ділянки розподіленого навантаження.

4. Звільнити балку від опор, замінивши їх дію реакціями опор,спрямованними вздовж обраних осей координат.

5. Скласти рівняння рівноваги статики для довільної плоскої системи сил таким чином, щоб рівняння суми моментів були відносно саме тих точок, в яких прикладені невідомі реакції.

6. Перевірити правильність знайдених реакцій за допомогою рівняння, яке не було використано раніше.

Приклад 2. Визначити реакції опор балки. (Мал. 3,а).

Р і ш е н н я .1.Зобразимо розрахункову схему балки :

- усі діючі на неї навантаження;

- обираємо осі координат;

- силу F замінимо на складові:

Fx = Fcos=20 0,866=17,3кН

Fy =Fcos(90⁰-)=20 0,5=10кН;

• рівнодійну Q = q CD рівномірно розподіленого навантаження прикладаємо в точці К, посередині ділянки(Мал. 3,б);

• опори у точках A i D замінимо на опорні реакції (Мал.3,в).

2. Складаємо рівняння рівноваги для балки та визначаємо невідомі реакції опор.

З рівняння суми моментів діючих на балку сил відносно однієї з

- 15 -

Мал. 3

опор відразу визначаємо одну з реакцій:

Другу вертикальну реакцію визначаємо з рівняння:

, звідки

- 16 -

Визначаємо горизонтальну реакцію:

звідки .