3. Встановити, чи зупиниться коли-небудь ця машина, якщо вона починає свою роботу із заданого слова (в початковий момент, в стані , машина знаходиться в комірці, в якій записана перша зліва буква слова, що переробляється).

4. У разі якщо машина зупиняється, визначити яке слово отримано нею в результаті, та яка її остання конфігурація.

11. Побудувати машину Тьюринга для обчислення заданої частково-числової функції. Прокоментувати вибір зовнішнього алфавіту та початкової конфігурації. Пояснити сенс кожного стану та переходу.

15. Гра "перемагає парність". На початку гри є група предметів, що містить їх непарну кількість n = 2k + 1. Двоє гравців по черзі забирають з цієї групи предмети — від одного до p включно, накопичуючи їх в себе. Переможцем вважається той, хто наприкінці гри матиме парну кількість предметів. Гру реалізувати з комп’ютером

16. Два гравці по черзі виймають із скриньки предмети. Першим ходом можна взяти довільну додатну кількість, але не всі предмети. Починаючи з другого ходу, кожен гравець бере довільну кількість предметів в межах від 1 до подвоєної кількості предметів, взятих попереднім ходом. Переможцем вважається той, хто зробить останній хід. Гру реалізувати з комп’ютером

17. Позначимо через ** операцію піднесення до степеня. Наприклад, 2**5 = 32. Створiть програму remain.*, яка визначить остачу вiд дiлення на a0 числа a1**(a2**(a3**(...an-1**an)...) .

Варіант 10

1. Формальна аксіоматична теорія. Побудова, можливість розв’язання, несуперечність.

2. Похідні правила виведення: теорема про правила введення логічних з’єднань.

3. Доведіть, що дана формула є теоремою числення висловлень, побудувавши послідовність формул, що є виводом даної формули із аксіом:

4. Доведіть, що в численні висловлень має місце наступна виводимість, побудувавши відповідне виведення із гіпотез:

5. Використовуючи теорему дедукції, доведіть, що наступна формула є теоремою числення висловлень:

6. Поняття терму вільного для певної змінної в заданій формулі числення предикатів. Властивості даного поняття.

7. Записати наступне висловлювання за допомогою кванторів (на мові логіки предикатів) та за допомогою формул формалізованого числення предикатів. Для цього ввести необхідні предикати, предикатні та функціональні букви та терми:

Можна казати неправду декому весь час, можна казати неправду всім деякий час, але не можна казати неправду всім весь час.

8. Встановити, чи є терм вільним для змінної у формулі :

є , є

9. Нехай задано інтерпретацію:

, , ,

Вказати для яких значень змінних формула буде істинною в заданій інтерпретації:

є

10. Нехай задано інтерпретацію:

, , , , ,

Перевірити, чи виконана формула на послідовності в заданій інтерпретації:

, є

10. Концепція алгоритму. Нормальний алгоритм Маркова. Схема підстановок.

11. Побудувати нормальний алгоритм Маркова для обчислення наступної частково-числової функції. Прокоментувати вибір алфавіту, вказати призначення кожної з підстановок та продемонструвати роботу алгоритму на прикладі декількох вхідних слів в обраному алфавіті.

10. Задана машина Тьюринга із зовнішнім алфавітом та наступною функціональною схемою:

1	Вхідне слово:

Необхідно: