1. Встановити, чи зупиниться коли-небудь ця машина, якщо вона починає свою роботу із заданого слова (в початковий момент, в стані , машина знаходиться в комірці, в якій записана перша зліва буква слова, що переробляється).

2. У разі якщо машина зупиняється, визначити яке слово отримано нею в результаті, та яка її остання конфігурація.

14. Побудувати машину Тьюринга для обчислення заданої частково-числової функції. Прокоментувати вибір зовнішнього алфавіту та початкової конфігурації. Пояснити сенс кожного стану та переходу.

15. Ханойські башти". На одному стержні A нанизано диски таким чином, що діаметри основ дисків зменшуються знизу догори. Потрібно перекласти ці диски на інший стержень B, використовуючи допоміжний стержень C. При цьому заборонено розташовувати диск більшого діаметра над диском меншого діаметра

16. На площині дано вершини правильного 6-кутника. Два гравці по черзі зафарбовують сторони і діагоналі 6-кутника синім та червоним кольором. Переможцем вважається той, хто примусить суперника побудувати трикутник з відрізків свого кольору. Гру реалізувати з комп’ютером

17. Гра Джона Конуея і Майкла Стюарта Патерсона "розсада". На аркуші паперу виділено n точок ("ямок для розсади"). Два гравці по черзі проводять лінії, що починаються в одній з точок ("розсада пускає росток"). Ці лінії або з'єднують дві різні виділені точки, або описують петлю й повертаються у початкову виділену точку. Кожна така лінія не має точок самоперетину, не перетинає інші проведені лінії і не проходить через виділену точку, що не є її початком або кінцем. При цьому з кожної точки має виходити не більше, ніж 3 лінії. Після проведення лінії гравець ставить на ній нову точку. Переможцем вважається той, хто проведе останню лінію. Гру реалізувати з комп’ютером

Варіант 8

1. Зв’язок між формалізованим численням висловлювань (синтаксис) та алгеброю висловлювань (семантика). Лема про штрихи. Теорема повноти.

2. Похідні правила виведення: теорема про правила введення логічних з’єднань.

3. Доведіть, що дана формула є теоремою числення висловлень, побудувавши послідовність формул, що є виводом даної формули із аксіом:

4. Доведіть, що в численні висловлень має місце наступна виводимість, побудувавши відповідне виведення із гіпотез:

5. Використовуючи теорему дедукції, доведіть, що наступна формула є теоремою числення висловлень:

6. Кванторні операції над предикатами. Чисельні квантори, обмежені квантори, логічний квадрат.

7. Записати наступне висловлювання за допомогою кванторів (на мові логіки предикатів) та за допомогою формул формалізованого числення предикатів. Для цього ввести необхідні предикати, предикатні та функціональні букви та терми:

Якщо – монотонна та обмежена послідовність, то вона має границю.

8. Встановити, чи є терм вільним для змінної у формулі :

є , є

9. Нехай задано інтерпретацію:

, , ,

Вказати для яких значень змінних формула буде істинною в заданій інтерпретації:

є

10. Нехай задано інтерпретацію:

, , , , ,

Перевірити, чи виконана формула на послідовності в заданій інтерпретації:

, є &

11. Поняття про обчислювальну складність алгоритму. Визначення обчислювальної складності для простих алгоритмів.

12. Побудувати нормальний алгоритм Маркова для обчислення наступної частково-числової функції. Прокоментувати вибір алфавіту, вказати призначення кожної з підстановок та продемонструвати роботу алгоритму на прикладі декількох вхідних слів в обраному алфавіті.

13. Задана машина Тьюринга із зовнішнім алфавітом та наступною функціональною схемою:

1	Вхідне слово:

Необхідно: