1. Встановити, чи зупиниться коли-небудь ця машина, якщо вона починає свою роботу із заданого слова (в початковий момент, в стані , машина знаходиться в комірці, в якій записана перша зліва буква слова, що переробляється).

2. У разі якщо машина зупиняється, визначити яке слово отримано нею в результаті, та яка її остання конфігурація.

14. Побудувати машину Тьюринга для обчислення заданої частково-числової функції. Прокоментувати вибір зовнішнього алфавіту та початкової конфігурації. Пояснити сенс кожного стану та переходу.

15. У дитячому садку проводиться тестування. Дiтям показують бiлi аркушi паперу прямокутної форми, якi подiлено на рiвнi квадрати горизонтальними та вертикальними лiнiями. Частину квадратiв зафарбовано чорною фарбою, а частину нi. Фiґурою на такому малюнку називають сукупнiсть чорних квадратiв, для довiльної пари яких центри квадратiв можна з'єднати ламаною, що повнiстю мiститься у чорних квадратах i не мiстить жодної вершини квадрата. Рiзними фiґурами називаються фiґури, якi неможливо сумiстити послiдовним застосуванням паралельних переносiв, поворотiв на 90 ґрадусiв i симетрiї вiдносно вертикальної чи горизонтальної прямої. Дiтям пропонують встановити, скiльки всього фiґур зображено на малюнку, i скiльки рiзних фiґур зображено на цьому малюнку.

16. Гра Баше (Клод Гаспар Баше де Мезірака (1581-1638) — французький математик, поет і перекладач.}. У початковий момент в купці є n предметів. Два гравці по черзі забирають з цієї купки предмети (від 1 до p включно). Переможцем вважається той, хто примусить суперника зробити останній хід. Переможе той, хто робитиме остачу від ділення кількості предметів на (p + 1) рівною 1, 0 — для оберненого варіанту гри. Гру реалізувати з комп’ютером.

17. Гра "на стежині". На кінцях стежини, розбитої на m клітин, стоять шашки різного кольору. Двоє гравців по черзі рухають шашку певного кольору на вільну клітину на довільну кількість клітин в межах від 1 до p включно в довільному напрямку, але без перескакування шашки суперника і виходу за межі стежини. Переможцем вважається той, хто зробить останній хід. Гру реалізувати з комп’ютером.

Варіант 7

1. Теорема дедукції. Наслідки з теореми дедукції.

2. Похідні правила виведення: теорема про правила видалення логічних з’єднань.

3. Доведіть, що дана формула є теоремою числення висловлень, побудувавши послідовність формул, що є виводом даної формули із аксіом:

4. Доведіть, що в численні висловлень має місце наступна виводимість, побудувавши відповідне виведення із гіпотез:

5. Використовуючи теорему дедукції, доведіть, що наступна формула є теоремою числення висловлень:

6. Кванторні операції над предикатами. Квантор існування.

7. Записати наступне висловлювання за допомогою кванторів (на мові логіки предикатів) та за допомогою формул формалізованого числення предикатів. Для цього ввести необхідні предикати, предикатні та функціональні букви та терми:

Послідовність є монотонною.

8. Встановити, чи є терм вільним для змінної у формулі :

є , є

9. Нехай задано інтерпретацію:

, , ,

Вказати для яких значень змінних формула буде істинною в заданій інтерпретації:

є

10. Нехай задано інтерпретацію:

, , , , ,

Перевірити, чи виконана формула на послідовності в заданій інтерпретації:

, є

11. Функції обчислювальні за Тьюрингом. Теорема Тьюринга. Головна гіпотеза теорії алгоритмів.

12. Побудувати нормальний алгоритм Маркова для обчислення наступної частково-числової функції. Прокоментувати вибір алфавіту, вказати призначення кожної з підстановок та продемонструвати роботу алгоритму на прикладі декількох вхідних слів в обраному алфавіті.

13. Задана машина Тьюринга із зовнішнім алфавітом та наступною функціональною схемою:

1	Вхідне слово:

Необхідно: