1. Встановити, чи зупиниться коли-небудь ця машина, якщо вона починає свою роботу із заданого слова (в початковий момент, в стані , машина знаходиться в комірці, в якій записана перша зліва буква слова, що переробляється).

2. У разі якщо машина зупиняється, визначити яке слово отримано нею в результаті, та яка її остання конфігурація.

14. Побудувати машину Тьюринга для обчислення заданої частково-числової функції. Прокоментувати вибір зовнішнього алфавіту та початкової конфігурації. Пояснити сенс кожного стану та переходу.

15. Слава і Оля грають в гру множення - множать ціле число P на одне з чисел від 2 до 9. Слава завжди починає з P = 1, виконує множення, потім число множить Оля, потім Слава і т.д. Перед початком гри їм задають випадкове число N, і переможцем вважається той, хто першим отримає P >= N. Визначити, хто виграє при заданому N, якщо обидва грають найкращим чином. Обмеження : 2 <= N <= 10000.

16. З прямокутного листа клітчатого паперу (M рядків, N стовбців) видалили деякі клітини. На скільки частин розпадеться решта листа? Дві клітинки не розпадаються, якщо вони мають спільну сторону.

17. У скрині у містера Z є N монет. Наступного року містер Z узяв з скрині М монет. У кожен наступний рік містер Z додавав в скриню стільки монет, скільки у нього були два роки тому. Відомо, що на Х- й рік в скрині містера Z було Y монет. Потрібно визначити, скільки монет було в скрині спочатку і скільки монет містер Z узяв на другий рік.

Варіант 6

1. Виведення з гіпотез. Властивості. Приклади.

2. Похідні правила виведення: теорема про правила введення логічних з’єднань.

3. Доведіть, що дана формула є теоремою числення висловлень, побудувавши послідовність формул, що є виводом даної формули із аксіом:

4. Доведіть, що в численні висловлень має місце наступна виводимість, побудувавши відповідне виведення із гіпотез:

5. Використовуючи теорему дедукції, доведіть, що наступна формула є теоремою числення висловлень:

6. Кванторні операції над предикатами. Квантор загальності.

7. Записати наступне висловлювання за допомогою кванторів (на мові логіки предикатів) та за допомогою формул формалізованого числення предикатів. Для цього ввести необхідні предикати, предикатні та функціональні букви та терми:

Послідовність є обмеженою.

8. Встановити, чи є терм вільним для змінної у формулі :

є , є

9. Нехай задано інтерпретацію:

, , ,

Вказати для яких значень змінних формула буде істинною в заданій інтерпретації:

є

10. Нехай задано інтерпретацію:

, , , ,

Обчислити значення функцій в заданій інтерпретації:

,

11. Машина Тьюринга як правило перетворення слів в деякому алфавіті. Поняття конфігурації та стандартної конфігурації.

12. Побудувати нормальний алгоритм Маркова для обчислення наступної частково-числової функції. Прокоментувати вибір алфавіту, вказати призначення кожної з підстановок та продемонструвати роботу алгоритму на прикладі декількох вхідних слів в обраному алфавіті.

13. Задана машина Тьюринга із зовнішнім алфавітом та наступною функціональною схемою:

1	Вхідне слово:

Необхідно: