1. Встановити, чи зупиниться коли-небудь ця машина, якщо вона починає свою роботу із заданого слова (в початковий момент, в стані , машина знаходиться в комірці, в якій записана перша зліва буква слова, що переробляється).

2. У разі якщо машина зупиняється, визначити яке слово отримано нею в результаті, та яка її остання конфігурація.

14. Побудувати машину Тьюринга для обчислення заданої частково-числової функції. Прокоментувати вибір зовнішнього алфавіту та початкової конфігурації. Пояснити сенс кожного стану та переходу.

15. Гра Піта Хейна "такс-тікс". Квадратну дошку розділено на однакові клітини квадратної форми. На початку гри кожна клітина містить по одній шашці. Грають двоє, ходять по черзі. За один хід забирають довільну кількість шашок з будь-якого вертикального стовпчика або горизонтального рядка. Брати шашки дозволяється лише підряд, не перескакуючи через порожні клітини. Переможцем вважається той, хто бере останню шашку. Гру реалізувати з комп’ютером

16. Гра "фан-тан". На початку гри є k груп предметів. Перша група містить m1 предметів, друга — m2, ... , k-та група — mk предметів. Двоє гравців по черзі забирають з будь-якої групи довільну додатну кількість предметів (можливо, й усі предмети групи). Переможцем вважається той, хто зробить останній хід. Гру реалізувати з комп’ютером

17. Прямокутна таблиця має розміри n на m клітин. На початку гри в кожному рядку таблиці розташовано по одній шашці. Два гравці по черзі рухають будь-яку шашку на довільну додатну кількість клітин праворуч. Переможцем вважається той, хто робить останній хід. Гру реалізувати з комп’ютером.

Варіант 9

1. Незалежність схем аксіом формалізованого числення висловлювань.

2. Похідні правила виведення: теорема про правила видалення логічних з’єднань.

3. Доведіть, що дана формула є теоремою числення висловлень, побудувавши послідовність формул, що є виводом даної формули із аксіом:

4. Доведіть, що в численні висловлень має місце наступна виводимість, побудувавши відповідне виведення із гіпотез:

5. Використовуючи теорему дедукції, доведіть, що наступна формула є теоремою числення висловлень:

6. Формалізоване числення предикатів. Початкові символи, терми, формули. Правила прибирання дужок. Вільні та зв’язні входження змінних.

7. Записати наступне висловлювання за допомогою кванторів (на мові логіки предикатів) та за допомогою формул формалізованого числення предикатів. Для цього ввести необхідні предикати, предикатні та функціональні букви та терми:

Послідовність має границю.

8. Встановити, чи є терм вільним для змінної у формулі :

є , є

9. Нехай задано інтерпретацію:

, , ,

Вказати для яких значень змінних формула буде істинною в заданій інтерпретації:

є

10. Нехай задано інтерпретацію:

, , , , ,

Перевірити, чи виконана формула на послідовності в заданій інтерпретації:

, є

11. Частково-числові функції. Операції суперпозиції та примітивної рекурсії. Приклади.

12. Побудувати нормальний алгоритм Маркова для обчислення наступної частково-числової функції. Прокоментувати вибір алфавіту, вказати призначення кожної з підстановок та продемонструвати роботу алгоритму на прикладі декількох вхідних слів в обраному алфавіті.

11. Задана машина Тьюринга із зовнішнім алфавітом та наступною функціональною схемою:

1	Вхідне слово:

Необхідно: