2. Плоская (двухмерная) статика

1.3.1 Главный вектор и главный момент плоской системы сил

Рассмотрим плоскую систему сил ( ), действующих на твердое тело в координатной плоскости 0XY (рис.1.29).

Рис.1.29

Главным вектором системы сил называется вектор , равный векторной сумме этих сил:

= 1+ 2+...+ n= k ,

(1.27)

где n - число сил в системе.

Для плоской системы сил её главный вектор лежит в плоскости действия этих сил.

Модуль R главного вектора плоской системы сил вычисляется по следующим формулам:

,

(1.28)

где

RX = FKX , RY = FKY.

(1.29)

Главным алгебраическим моментом М₀ плоской системы сил, называют сумму алгебраических моментов этих сил относительно некого центра (точки 0).

Величина M₀ может быть вычислена по формуле:

M0 = ±Fjhj + Mi .

(1.30)

Здесь l - число одиночных сил в системе, m – число пар сил с алгебраическими моментами M_i.

Рис.1.30

Пример (рис.1.30)

К вершинам квадрата со стороной a = 0.5(м) приложены силы: F₁ = 4(Н); F₂ = F₃ = 8(Н); F₄ = 12(Н). Определить главный вектор этой системы сил и её главный алгебраический момент относительно центра квадрата 0.

Решение. Введем координатную систему 0XY, оси которой параллельны сторонам квадрата.

Силы F₂, F₃ образуют пару сил с моментом M₂₃ = -F₂· =-4(Н·м) и их можно не учитывать при вычислении проекций главного вектора R:

R_X = F_1X + F_4X = -F₁ + F₄= -4 + 12 = 8(Н);

R_Y = F_1X + F_4X = 0.

Вычисление главного алгебраического момента M₀ проведем с использованием плеч сил F₁ и F₄, равных половине длины стороны квадрата (a/2):

M₀ = F₁·a/2 - F₄·a/2 + M₂₃ = 1 - 4 + 3 = 0.

Таким образом, для заданной системы сил её главный вектор равен по модулю R = 8(Н) и направлен вдоль оси 0X, а её главный алгебраический момент M₀ = 0.

Замечание. В случае, когда главный алгебраический момент M₀ = 0, главный вектор R является равнодействующей силой заданной системы сил.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Что такое главный вектор системы сил?

2. Сформулируйте определение для главного момента системы сил.

3. Зависят ли значения главного вектора и главного момента системы сил от выбора центра?

1.3.2 Основные теоремы плоской системы сил Теорема о параллельном переносе силы.

При параллельном переносе силы для выполнения эквивалентности необходимо добавить алгебраический момент переносимой силы относительно точки переноса.

Докажем эту теорему.

Изображенная на рис.1.31 (слева) сила переносится в точку 0 следующим образом. Сначала добавляется уравновешенная система из двух сил. Одна из них равна исходной силе ( ' = ), другая - противоположно направлена (- ), причем обе приложены в точке 0 (середина рисунка). Заменим действие образующих пару сил ( , - ) моментом пары. Поскольку момент пары сил равен моменту одной силы относительно точки приложения другой M₀( ) (рисунок справа), получаем правило переноса (см. формулировку теоремы).