6.5. Активность радиоактивного вещества

Активность радиоактивного вещества (нуклида) – это скорость его распада, т. е. число распадов за время 1 с:

. (17)

В СИ единица измерения активности – беккерель (Бк): . Кроме того, в ядерной физике используется внесистемная единица активности – кюри (Ки): .

С учетом закона радиоактивного распада (12) формулу (17) для величины активности можно записать в следующем виде:

. (18)

Таким образом, активность радиоактивного вещества в данный момент времени пропорциональна числу ядер , не распавшихся к этому моменту времени.

Примеры решения задач

7.1. План решения задач по теме «Атомное ядро, энергия связи, энергия ядерной реакции»

1. Обратите внимание на единицу энергии, которая используется для энергии связи ядра в ядерной физике: 1 МэВ, – соответственно, единица удельной энергии связи .

2. Чтобы получить энергию связи в мегаэлектрон-вольтах (при  вычислении по формуле ), массы атомов из справочной таблицы берут в атомных единицах массы (а.е.м.). Учитывая, что , получим:

.

Так как ,  то

.

Последняя формула является наиболее удобной для вычисления энергии связи ядра и энергии ядерной реакции в единицах ; при этом дефект массы выражают в

3. Отметим, что при вычислении дефекта массы ядра , а также разности масс при расчете энергии ядерной реакции по формуле (10), следует брать массы атомов с указанием всех значащих цифр, приведенных в справочной таблице. Но полученные значения и теплового эффекта ядерной реакции следует округлять, как обычно, до 3-х значащих цифр (так как с такой точностью найдено число в расчетной формуле).

4. При вычислении энергии ядерной реакции по формуле (10):

;

знак величины определяется знаком разности масс : если , т. е. , то энергия выделяется и величина ; если , то энергия ядерной реакции отрицательна – энергия поглощается в ходе реакции.

Задача 40. Вычислите энергию связи ядер атомов гелия и  алюминия    и  их удельную энергию связи . Определите, какое ядро прочнее.

Дано ; ; ; . Какое ядро прочнее?

Решение Определяем энергию связи ядра по формуле , (1) где дефект массы при образовании ядра . (2) Здесь – масса атома водорода; – масса атома; – масса нейтрона; – порядковый номер элемента в таблице Д.И. Менделеева; – массовое число.

1) Вычисляем для ядра атома гелия : .

Дефект массы – по формуле (2):

Энергия связи ядра гелия – по формуле (1):

.

Удельная энергия связи

.

2) Аналогично вычисляем для ядра алюминия : .

Дефект массы – по формуле (2):

Энергия связи ядра гелия – по формуле (1):

.

Удельная энергия связи

.

Определим, какое из этих двух ядер прочнее. Чтобы «развалить» ядро, достаточно отделить от него лишь один нуклон, – при этом образуется ядро другого атома, с массовым числом ( ). Меньшая энергия для  этого процесса потребуется ядру атома гелия, так как его удельная энергия связи

Задача 41. Определите энергию , которая выделяется при реакции

.

Дано ; ; ; .

Решение Определяем энергию ядерной реакции по формуле , (1) где – разность масс исходных ядер и ядер продуктов реакции: . (2)

Разность масс ядер в уравнении (2) равна разности масс соответствующих атомов , так как, согласно закону сохранения электрического заряда: , – сумма зарядовых чисел исходных ядер и продуктов реакции одинакова. Для данной в задаче реакции уравнение (2) запишем в следующем виде:

. (3)

По этой формуле вычисляем разность масс атомов:

.

Величина , т. е. ; следовательно, и   энергия выделяется. Энергию, которая выделяется при протекании реакции, вычисляем по формуле (1):

.