Решенный ТР №3 Вариант 8

Полагаем: z = eit

dt =

dz

, cost =

z2

+ 1

iz

2z

2π

dt

dz/ iz

4

dz

∫

= ∫

=

∫

2

2

2

2

( 5

+ 3 cost )

z2 +

1

3i

-

6 -

15

6 -

15

0

z

=1

+

z

=1

5

3

z -

z -

2z

3

3

Особые точки подынтегральной функции :

-

z

=

6

15

1

3

= -

-

z2

6

15

3

z1

- полюс 2го порядка

4

∫

dz/ iz

=

4

× 2π i res f (z) =

8π

lim

d

z

=

3i

2

2

3i

3

dz ( z - z2 )

2

z =1

- 6 -

15

6

- 15

z=z1

z→z1

z -

z -

3

3

-

-

- -

-

π

( z - z

)2

- 2z ( z - z

)

π

-

z

-

z

π

6

15

6

15

2

2

2

3

=

8

lim

=

8

lim

=

8

3

=

( z

- z2 )4

( z - z2 )3

3

3 z→z1

3 z→z1

3

-

-

-

6

15

-

6

15

3

3

8π

=

×

3

5

= π

5

2

2

3

8