Добавил:

Valeriya Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Липецкий государственный технический университет

Предмет:

Математический анализ

Файл:

Кратные интегралы

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.06.2014

Размер:

888.19 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1312 13 > Следующая >>>

	D : x 2 + y2 = 4, x 2 + y2 = 9,
8.30.	x =	0, y = 0 (x Ј	0, y і 0);
	m =	(y - 2x ) x 2	+ y2 .
		(	)

Задача 9. Пластинка D задана неравенствами, μ - поверхностная

плотность. Найти массу пластинки.

D : x 2	+ y2	4 Ј 1;
9.1.
m = y 2.

D : x 2 9 + y2 25 Ј 1;

9.3.y і 0; m = x 2y.

D : 1 Ј x 2 9 + y2 4 Ј 4;

9.5.	y і	0,	y Ј	x 2;
	m =	8y x 3 .
D :	x 2 4 + y2 Ј			1;
9.7.	m =	4y 4.
	m =	4y 4.
D : 1 Ј x 2 16 + y2 4 Ј 4;
9.9.	x і	0,	y Ј	x 2;
	m =	x y .
D :	x 2	4 +	y2	Ј 1;
9.11.	x і	0,	y і	0;
	m = 6x 3y 3.

	D :	1 Ј x 2 9 + y2 4 Ј 2;
9.2.		y і	0, y Ј 2 x;
		m =	3
		m =	y x .
	D :	x 2 9 + y2 25 Ј 1;

9.4.y і 0;

m = 7x 2y 18.

D :	x 2	9 + y2 Ј	1;
9.6.	x і	0;
	m =	7xy 6.
D : 1 Ј x 2 4 + y2 9 Ј 4;
9.8.	x і	0, y Ј	3x 2;
	m =	x y .

D : x 2 4 + y2 9 Ј 1; 9.10. x і 0, y і 0;

m = x 3y.

D : 1 Ј x 2 4 + y2 Ј 25; 9.12. x і 0, y Ј x 2;

m = x y 3 .

111

D : x 2	9 + y2 4 Ј 1;
9.13.	x 2y 2.
m =	x 2y 2.

D :	x 2	4 +	y2	Ј	1;
9.15.	x і	0,	y і	0;
	m = 30x 3y 7 .
D :	x 2	+ y2	25 Ј		1;

9.17.y і 0;

m = 7x 4y.

D : x 2	4 + y2 9 Ј 1;
9.19.	x 2.
m =	x 2.
D : x 2	9 + y2 Ј 1;

9.21.x і 0;

m = 11xy 8.

D : 1 Ј x 2 9 + y2 4 Ј 5;

9.23.	x і	0,	y Ј	2x 3;
	m =	x y .
D : x 2		4 + y2 25 Ј 1;
9.25.	m =	x 4.
	m =	x 4.
D :	1 Ј	x 2	4 + y2 9 Ј 36;
9.27.	x і	0,	y і	3 x;
		9x y 3 .		2
	m =	9x y 3 .

D : x 216 + y2 Ј 1; 9.14. x і 0, y і 0;

m = 5xy 7 .

	D : 1 Ј x 2 9 + y2 4 Ј 3;
9.16.		y і	0,	y Ј	2 x;
		m =	y x .		3
		m =	y x .
	x + y =		2,	x =	y,
9.18. z = 12x			5,	z =	0.
	D : 1 Ј x 2 + y2 16 Ј 9;
9.20.		y і	0,	y Ј	4x;
		m =	y x 3 .
9.22.	x 2	+ y2	= 2, x = y, x = 0,
9.22.	z = 0, z =			30y.
	z = 0, z =			30y.

D : x 2 4 + y2 9 Ј 1; 9.24. x і 0, y і 0;

m = x 5y.

D :	x 2	+	y2	4 Ј	1;
9.26.	x і		0,	y і	0;
	m = 15x 5y 3.
x =	5	y	2,	x = 5y 6,
9.28. z =	0,	z =		5 (3 + y ).
				6

112

D :	x 2	16 + y2	Ј 1;
9.29.	x і	0, y і	0;
	m = 105x 3y 9.

	D : 1 Ј x 2 9 + y2 16 Ј 2;
9.30.	y і	0, y Ј	4 x;
		27y x 5 .	3
	m =	27y x 5 .

Задача 10. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями.

10.1. y =		16	2x, y =	2x,
	z =	0,	x + z = 2.
10.3.	x 2 + y2		= 2, y = x, y = 0,
	z =	0,	z = 15x.

	x = 20 2y, x = 5 2y,
10.5. z =		0,	z + y =	1 2.
10.7.	x 2 + y2		= 2, x = y, x = 0,
	z =	0,	z = 30y.

	y = 17 2x, y = 2 2x,
10.9. z =		0,	x + z =	1 2.

y =	5	x, y =			5x 3,
10.2. z =	0,	z =		5 +	5	x 3.
x + y = 2,				y =		x,
10.4. z =	12y,		z = 0.
x =	5	y	2,	x = 5y 6,
10.6. z =	0,	z =		5 (3 +		y ).
				6
x + y = 2,				x =		y,
10.8. z =	12x		5,	z =	0.

10.10.	y = 5 x 3,	y = 5x 9,
		(	)	9.
	z = 0, z = 5 3 + x

x 2 + y 2 = 8, y = 2x, y = 0,

10.11. z =	0,	z = 15x 11.
x =	5	y,	x =			5	y,
	6				18
10.13.				5

z =	0, z =				(3 + y ).
			18

x 2 + y2 = 8, x = 2y, x = 0,
10.15. z =	30y	11, z = 0.

10.12. x + y =		4,	y =	2x,
z =	3y,	z = 0.
10.14. x =	19	2y,	x =	4 2y,
z =	0,	z + y = 2.
x + y =		4,	x =	2y,
10.16. z =	3x	5,	z = 0.

113

	y = 6 3x, y = 3x,								y =	5	x, y =				5			x,
10.17.	y = 6 3x, y = 3x,							10.18.	y =	6	x, y =					18		x,
10.17.	z =	0,	x + z =	3.				10.18.	z =	0,	z =	5			3		+ x .
	z =	0,	x + z =	3.								5
													18
														(			)
	x 2 + y2		= 18,	y =	3x,	y =	0,		x + y =		6,	y =						3x,
10.19. z =		0,	z = 5x 11.					10.20.	z =	4y,	z = 0.
10.21.	x = 7 3y, x = 2 3y,								x = 5 y 3, x = 5y 9,
10.21.	z =	0,	z + y = 3.					10.22. z =		0,	z =	5(3 +						y ) 9.
	x 2 + y2		= 18,	x =	3y,	x =	0,		x + y =		6,	x =						3y,
10.23. z =		0,	z = 10y	11.				10.24. z =		4x	5,	z =			0.

10.25. y =	15x,		y =		15x,
z =	0,	z =		15	1 + x .
					(	)
10.27. x + y =		8,	y =			4x,
z =	3y,	z =		0.
x =	y, x =			15y,
10.29. z =	0,	z =	15(1 +			y ).

x 2 + y2		= 50,		y =	5x,
10.26. y =	0,	z =	0,	z =	3x 11.
10.28. x =	16	2y,	x =		2y,
z + y =		2,	z =	0.
x 2 + y2		= 50,		x =	5y,
10.30. x =	0,	z =	0,	z =	6y 11.

Задача 11. Найти объем тела, заданного ограничивающими его

поверхностями.
x 2 + y2		=	2y,
11.1. z =	5 4 -		x 2,	z = 0.
x 2 + y2		=	8	2x,
11.3. z =	x 2	+ y2 -		64,
z =	0	z	і 0 .
		(		)

x 2 + y2 = y, x 2 + y2 = 4y,

11.2.

z = x 2 + y2 , z = 0.

x 2	+ y2	+ 4x =	0,
11.4.		y2, z =	0.
z = 8 -

114

x 2	+ y2			= 6x, x 2 + y2
11.5. z =		x 2		+ y2 , z =		0,
y = 0			(y Ј 0 )
x 2	+ y2			=	2y,
11.7. z =		9 4 -			x 2, z =	0.
x 2	+ y2			+ 2 2y = 0,
11.9. z =		x 2	+ y2 - 4,
z =		0		z	і 0 .
			(		)

= 9x,	x 2 + y2 = 6 2y,
	11.6. z	=	x 2	+ y2 -	36,
	z	=	0	z і 0 .
				(	)

x 2 + y2 = 2y, x 2 + y2 = 5y,

11.8.

z = x 2 + y2 , z = 0.

x 2	+ y2	= 4x,
11.10.		y2, z = 0.
z = 10 -		y2, z = 0.

x 2 + y2 = 7x, x 2 + y2 = 9x,	x 2 + y2 = 8 2y,
11.11. z = x 2 + y2 , z = 0,	11.12. z =	x 2 + y2 -	64,
y = 0 (y Ј 0 )	z =	0 z і 0 .
		(	)

x 2	+ y2		=	2y,
11.13. z =		13 4 -		x 2, z = 0.
x 2	+ y2		=	6	2x,
11.15. z =		x 2	+ y2 -		36,
z =		0	z	і 0 .
			(		)
x 2	+ y2		=	4x,
11.17.		12 - y2,			z = 0.
z =
x 2	+ y2		=	4	2x,
11.19. z =		x 2	+ y2 -		16,
z =		0	z	і 0 .
			(		)

x 2 + y2 = 3y, x 2 + y2 = 6y,

11.14.

z = x 2 + y2 , z = 0.

x 2 + y2		= 2 2y,
11.16. z =	x 2	+ y2 - 4,
z =	0	z і	0 .
		(	)
x 2 + y2 = 8x, x 2 + y2 = 11x,
11.18. z =	x 2 + y2 , z = 0,
y = 0		(y Ј	0 )
x 2 + y2		= 4y,
11.20.	4 -	x 2,	z = 0.
z =

x 2 + y2	= 4y, x 2 + y2	x 2 + y2		=	4	2y,
		= 7y,	x 2	+ y2 -		16,
11.21.	2 + y2 , z = 0.	11.22. z =
z = x		z =	0	(		)
				z	і 0 .

115

x 2 + y2		+ 2x = 0,
11.23. z =	17 4 - y2,		z = 0.
x 2 + y2		+ 2 2x = 0,
11.25. z =	x 2	+ y2 -	4,
z =	0	z і 0 .
		(	)

x 2 + y2 = 9x, x 2 + y2 = 12x,

11.24. z =	x 2 + y2 , z = 0,
y = 0		(y і 0 )
x 2 + y2		= 4y,
11.26.	6 -	x 2, z = 0.
z =


x 2		+ y2		= 10x, x 2 + y2
11.27. z	=		x 2 + y2 ,			z =	0,
y = 0				(y і 0 )
x 2		+ y2		=	2x,
11.29. z	=		21 4 -		y2,	z =	0.

= 13x,	x 2 + y2 = 2 2x,
	11.28. z	=	x 2	+ y2 -	4,
	z	=	0	z і 0 .
				(	)

x 2 + y2 = 5y, x 2 + y2 = 8y,

11.30.

z = x 2 + y2 , z = 0.

Задача 12. Найти объем тела, заданного ограничивающими его

поверхностями.
y =	5x 2	+ 2, y =	7,
12.1. z =	3y2 - 7x 2 - 2,
z =	3y2 - 7x 2 - 5.
x = - 5y2 + 2, x = - 3,
12.3. z =	3x 2	+ y2 + 1,
z =	3x 2	+ y2 - 5.
y = - 6x 2 + 8, y = 2,
12.5. z =	x -	x 2 - y2 -	1,

z = x - x 2 - y2 - 5.

y = 5x 2 - 2, y = - 4x 2 + 7,

12.2. z	= 4 + 9x 2 + 5y2,
z = - 1 + 9x 2 + 5y2.
x = 2y2 - 3, x = - 7y2 + 6,
12.4. z	= 1 +	x 2 + 16y2 ,
z = - 3 + x 2 + 16y2 .
y = 5x 2 - 1, y = - 3x 2 + 1,
12.6. z	= - 2 +	3x 2	+ y2 ,
z = - 5 + 3x 2			+ y2 .

116

x = 5y2 - 9, x = - 4,

12.7. z = x 2 +			4x - y2 - 4,
z = x 2 + 4x - y2 + 2.
x = 5y2 - 1, x = - 3y2 + 1,
12.9. z = 2 -			x 2 + 6y2 ,
z = - 1 -			x 2 + 6y2 .
y = - 5x 2 + 3, y = - 2,
12.11. z	=	2x 2 - 3y -		6y2 - 1,
z =		2x 2 - 3y - 6y2 + 2.
x = 3y2 - 5, x = - 2,
12.13. z	=	2 -	x 2 + 16y2 ,
z =		8 -	x 2 + 16y2 .
y =		2x 2 - 1, y = 1,
12.15. z	=	x 2 -	5y2 -	3,
z	=	x 2 -	5y2 -	6.
x = - 4y2 + 1, x = - 3,
12.17. z	=	x 2 -	7y2 -	1,
z	=	x 2 -	7y2 + 2.
y = 1 - 2x 2, y = - 1,
12.19. z	=	x 2 + 2y + y2 - 2,
z = x 2 + 2y + y2 + 1.
x =		2y2	+ 3,	x = 5,
12.21. z	= 1 +		9x 2 + 4y2 ,
z =		4 + 9x 2 + 4y2 .

y =		6x 2 -	1, y = 5,
12.8. z = 2x 2 + x -				y2,
z = 2x 2 + x - y2 + 4.
x = - 3y2 + 7, x = 4,
12.10. z	=	2 +	6x 2	+ y2 ,
z =		3 + 6x 2 + y2 .
y = x 2 - 5, y = - x 2 + 3,
12.12. z	=	4 +	5x 2	+ 8y2 ,
z = 1 + 5x 2 + 8y2 .
x = y2 - 2, x = - 4y2 + 3,
12.14. z	=	16 - x 2 - y2 + 2,
z = 16 - x 2 - y2 - 1.
y = x 2 - 2, y = - 4x 2 + 3,
12.16. z	=	2 +	x 2 + y2 ,
z = - 1 + x 2 + y2 .
x = 7y2 - 6, x = - 2y2 + 3,
12.18. z	=	3 -	12y2	+ 5x 2,
z = - 2 - 12y2 + 5x 2.
y = x 2 - 7, y = - 8x 2 + 2,
12.20. z =		3 -	12y2	+ 5x 2,
z = - 2 - 12y2 + 5x 2.
y =		3x 2	+ 4,	y = 7,
12.22. z =		5 -	2x 2	+ 3y2 ,
z = 1 -			2x 2 + 3y2 .

117

x = 5y2 - 2,			x = - 4y2 + 7,	x = - 2y2 + 5, x = 3,
12.23. z =	4 -	2x	2 + 3y2 ,	12.24. z =	5 -	x 2	+ 25y2 ,
z =	- 1 -	2x 2 + 3y2 .		z =	2 -	x 2	+ 25y2 .

y = - 3x 2 + 5, y = 2,


12.25. z	=	3 +		5x 2 + y2		,
z = - 1 + 5x 2 + y2 .
x =		4y2		+ 2,	x =	6,
12.27. z	=	x 2	+ 4y2		+ y + 1,
z = x 2			+ 4y2 + y + 4.
y = 2x 2 - 5, y = - 3,
12.29. z =		2 +		x 2	+ 4y2	,

z = - 1 + x 2 + 4y2 .

y = 3x 2 - 5, y = - 6x 2 + 4,

12.26. z	=	2 + 10x 2 - y2,
z =		- 2 + 10y2 - y2.
x = 3y2 - 2, x = - 4y2 + 5,
12.28. z	=	4 - 7x 2 - 9y2,
z = 1 - 7x 2 - 9y2.
y = 2x 2 - 3, y = - 7x 2 + 6,
12.30. z =		1 - 5x 2 - 6y2,
z =		- 3 - 5x 2 - 6y2.

Задача 13. Найти объем тела, заданного ограничивающими его

поверхностями.
13.1.	z =	9 -		x 2 -		y2 ,
	9z 2 = x 2			+ y2.

13.3.	z =	4 -		x 2 -		y2 ,
	z =	(		+ y2	)		255.

		x 2
13.5.	z =	16	-	x 2 -			y2 ,
		9
	2z =	x 2	+ y2.

z = 15 x 2 + y2 2,

13.2.

z = 17 2 - x 2 - y2.

z = 64 - x 2 - y2 , z = 1,

13.4.x 2 + y2 = 60

(внутри цилиндра).

13.6.	z =	3 x 2	+ y2 ,
	z =	10 -	x 2 - y2.

118

z =	25 -	x 2 -		y2 ,
13.7.	(		)
z =				99.
	x 2 + y2
z = 21 x 2		+ y2		2,

13.9.

z = 23 2 - x 2 - y2.

13.11.	z =	9 -	x 2 -		y2 ,
13.11.	z =	(	+ y2	)		80.
		(		)
		x 2
13.13.	z =	1 -	x 2 -		y2 ,
13.13.	3z 2 = x 2		+ y2.
	3z 2 = x 2		+ y2.
13.15.	z =	36 -	x 2 -			y2 ,
13.15.	z =	(	+ y2	)		63.
		(		)
		x 2
13.17.	z =	144 - x 2 - y2 ,
13.17.	18z = x 2 + y2.
	18z = x 2 + y2.
13.19.	z =	9 -	x 2 -		y2 ,
13.19.	z =	(	+ y2	)		35.
		(		)
		x 2
13.21.	z =	36 -	x 2 -			y2 ,
13.21.	9z =	x 2 + y2.
	9z =	x 2 + y2.
13.23.	z =	16 -	x 2 -			y2 ,
13.23.	z =	(	+ y2	)		15.
		(		)
		x 2

z = 100 - x 2 - y2 , z = 6,

13.8.x 2 + y2 = 51

(внутри цилиндра).

13.10.	z =	16 - x 2 - y2 ,
13.10.	6z =	x 2 + y2.
	6z =	x 2 + y2.
	z =	81 - x 2 - y2 , z = 5,

13.12.x 2 + y2 = 45

(внутри цилиндра).

13.14.	z =	6 x 2	+ y2 ,
	z =	16 -	x 2 - y2.

	z =	64 - x 2 - y2 , z = 4,

13.16.x 2 + y2 = 39

(внутри цилиндра).

z =	3 x 2 + y 2 2,
13.18.
z = 5 2 - x 2 - y 2.
z =	49 - x 2 - y2 , z = 3,

13.20.x 2 + y2 = 33

(внутри цилиндра).

13.22.	z =	9 x 2	+ y2 ,
	z =	22 -	x 2 - y2.

	z =	36 - x 2 - y2 , z = 2,

13.24.x 2 + y2 = 27

(внутри цилиндра).

119

13.25.	z =	4 9 - x 2 - y2 ,
13.25.	z =	x 2 + y2.
	z =	x 2 + y2.
13.27.	z =	9 -	x 2 -		y2 ,
13.27.	z =	(	+ y2	)		8.
		(		)
		x 2
13.29.	z =	64 -	x 2 -			y2 ,
13.29.

12z = x 2 + y2.

13.26.	z = 12		x 2	+ y2 ,
	z =	28 -	x 2 - y2.

	z =	25 -		x 2 - y2 , z = 1,

13.28.x 2 + y2 = 21

(внутри цилиндра).

z = 9 x 2 + y2 2,

13.30.

z = 11 2 - x 2 - y2.

Задача 14. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями.

z = 2 - 12

+ y

14.1.

(

)

ы+ 1,

(

)

14.2. z = 10 л x -

z = 24x + 2.

z = 21 - 20x.

14.3. z =

8(x

+ y

14.4. z =

+ y

2 - 20 л(x + 1)

ы,

z = 16x + 3.

z = - 40 - 38x.

z = 4 - 14 x

2 + y

z = 28 й(x + 1)2 + y2 щ+ 3,

14.5.

(

)

14.6.

z =

4 - 28x.

z =

56x + 59.

(

)

+ 3,

z = 4 - 6 й(x - 1)2 + y2 щ,

14.7.

z = 32

x 2 +

14.8.

z = 3 - 64x.

z = 12x - 8.

z = 2 - 4 x

+ y

14.10. z =

+ y

2 щ

14.9.

(

)

ы+

(

)

22 лx -

z = 8x + 2.

z = 47 - 44x.

14.11. z =

24(x

+ y

)+ 1,

14.12. z =

2 - 18

+ y

2 щ

л(x + 1)

ы,

z = 48x + 1.

z =

- 36x -

34.

z = - 16 x 2

+ y 2

)

- 1,

z = 30 й(x + 1)2 + y 2 щ+ 1,

14.13.

(

14.14.

z =

- 32x -

z =

60x + 61.

120

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1312 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Математический анализ

#
20.06.20141.45 Mб5Вопросы к экзамену 2010.JPG
#
20.06.2014168.94 Кб6Вопросы к экзамену за 3й семестр [jpg].jpg
#
20.06.201453.73 Кб15Задание 75 интегралов.pdf
#
20.06.2014888.19 Кб64Кратные интегралы.pdf
#
20.06.2014122.37 Кб35Лабораторная работа №1 «Вычисление интеграла методом трех восьмых».doc
#
20.06.2014836.76 Кб11Лабораторная работа №1.doc
#
20.06.2014909.58 Кб401Оптимизация, численные методы.pdf
#
20.06.20141.32 Mб32Решенный ТР №3 Вариант 5.rar_31
#
20.06.2014282.42 Кб25Решенный ТР №3 Вариант 8.pdf