Добавил:

Valeriya Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Липецкий государственный технический университет

Предмет:

Математический анализ

Файл:

Кратные интегралы

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.06.2014

Размер:

888.19 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1311 12 13 > Следующая >>>

тттx 2cos(pxy ) dx dy dz;

4.25.

x =

y =

2x,

y = 0,

пz = 0, z = 4p.

ттт

dx dy dz

;

(1 +

)

4.27. V : 1 +

x =

y =

z =

тттx 2sin (4pxy ) dx dy dz;

4.29.	V	x = 1, y =	x 2, y = 0,

	м
	п
V	п
	н		8p.
	пz = 0, z =

по

Задача 5. Вычислить.

тттx dx dy dz;

5.1. V	V	y =	10x, y = 0, x = 1,
	:
		z = xy, z = 0.
ттт15(y2 + z 2 ) dx dy dz;
5.3. V	V	z =	x + y, x + y = 1,
	:
		x = 0, y = 0, z = 0.
ттт(1 + 2x 3 ) dx dy dz;
5.5. V	V	y =	9x, y = 0, x = 1,
	:
		z =	xy, z = 0.

тттy2z ch (xyz2						) dx dy dz;
4.26.	V	x =	2,	y =	-	1, z = 2,
4.26.		x =	2,	y =	-	1, z = 2,
	м
	п
V	п
V	н		0,	y =	0, z = 0.
	пx =		0,	y =	0, z = 0.
	п
	о

ттт 2y2z ch (2xyz ) dx dy dz;

4.28.	V	1
4.28.	м	1
	п
	пx = , y = 2, z = - 1,
V	п	2
V	н	2
	п	0, y = 0, z = 0.
	пx =	0, y = 0, z = 0.
	оп

ттт			8y2z e- xyz			dx dy dz;
4.30.	V	x =		2,	y =	-	1, z = 2,
4.30.		x =		2,	y =	-	1, z = 2,
	м
	п
V	п
V	н		=	0,	y =	0,	z = 0.
	пx		=	0,	y =	0,	z = 0.
	п
	о

ттт

dx dy dz

;

z 4

(1 +

)

5.2. V :

1 +

= 1,

x = 0, y = 0, z = 0.

ттт(3x + 4y ) dx dy dz;

5.4. V :

y =

x = 1,

(

+ y2

)

z = 5 x 2

, z = 0.

ттт(27 + 54y 3 ) dx dy dz;

5.6. V :

y =

y = 0, x = 1,

z =

xy,

z =

101

тттy dx dy dz;

V
5.7. V : y =	15x, y = 0, x = 1,
z =	xy, z = 0.

ттт(3x 2		+ y2 ) dx dy dz;
V
5.9. V :	z = 10y, x + y = 1,
	x = 0, y = 0, z = 0.
ттт(4 + 8z 3 ) dx dy dz;
V
5.11. V	: y =	x, y = 0, x = 1,
	z =	xy, z = 0.

ттт21xz dx dy dz;

5.13. V	V	y =	x, y = 0, x = 2,
	:
		z = xy, z = 0.
ттт(x 2			+ 3y2 ) dx dy dz;
5.15. V	V	z =	10x, x + y = 1,
	:
		x = 0, y = 0, z = 0.
ттт(103 x + 53 ) dx dy dz;
5.17. V	V	y =	9x, y = 0, x = 1,
	:
		z =	xy, z = 0.

ттт					dx dy dz								;
						x		y			z	5
V		(1 +					+			+		)
						16			8		3
5.8. V :			x	+ y +			z	=		1,
		16					3
					5
	x =			0,	y =		0,			z =		0.

ттт(15x + 30z ) dx dy dz;

5.10. V : z = x 2 + 3y2, z = 0, y = x, y = 0, z = 0.

ттт(1 + 2x 3 ) dx dy dz;

5.12. V : y = 36x, y = 0, x = 1,

z =

xy, z = 0.

ттт

dx dy dz

;

z 6

(1 +

)

5.14. V

+ y

x = 0, y = 0, z = 0.

ттт(60y + 90z ) dx dy dz;

5.16. V

y =

x, y = 0,

x = 1,

z = x 2 + y2, z = 0.

ттт(9 + 18z ) dx dy dz;

5.18. V

y =

4x, y = 0, x = 1,

z =

xy,

z =

102

ттт 3y2 dx dy dz;

5.19. V : y = 2x, y = 0, x = 2, z = xy, z = 0.

тттx 2 dx dy dz;

5.21. V : z = 10(x + 3y ), x + y = 1, x = 0, y = 0, z = 0.

ттт 63(1 + 2 y ) dx dy dz;

ттт

dx dy dz

;

(1 +

)

5.20. V :

x =

y =

z =

ттт(8y + 12z ) dx dy dz;

5.22. V : y = x, y = 0, x = 1,

z= 3x 2 + 2y2, z = 0.

ттт(x + y ) dx dy dz;

5.23. V

y =

x =

5.24. V : y =

x, y = 0,

x = 1,

z = xy, z = 0.

z = 30x 2 + 60y2, z = 0.

ттт

dx dy dz

;

(1 +

)

тттxyz dx dy dz;

5.25. V

5.26. V :

y =

x =

z = xy, z = 0.

x = 0, y = 0, z = 0.

тттy2 dx dy dz;

ттт(5x +

) dx dy dz;

5.27. V

z =

10(3x + y ), x + y =

5.28. V :

y =

y = 0, x = 2,

x = 0, y = 0, z = 0.

z = x 2 + 15y2, z = 0.

ттт

dx dy dz

;

ттт(x

+ 4y

) dx dy dz;

(1 +

)

5.29. V

z =

20(2x + y ), x + y =

5.30. V :

x =

y =

z =

x =

y =

z =

103

Задача 6. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями.

6.1. y = 3x, y = 4ex , y = 3, y = 4.

6.2. x =	36 -			y2 ,				x =							6 -		36 -			y2 .
6.3. x 2 + y2		=	72,					6y =							- x 2		(y Ј			0).
6.4. x =	8 -	y2,			x =					-			2y.
6.5. y =	3 ,	y = 8ex ,										y = 3,					y = 8.
	x
6.6. y =	x	, y =						1				,	x =			16.
6.6. y =	2	, y =				2x						,	x =			16.
	2					2x
6.7. x =	5 -	y2,			x =					-			4y.
6.8. x 2 + y2		=	12,						-				6y = x 2						(y Ј		0).
6.9. y =	12 -		x		2	,		y =					2			3 -			12 -		x	2	, x =	(	)
6.9. y =	12 -		x			,		y =					2			3 -			12 -		x		, x =	0 x і	0 .
6.10. y =	3	x,		y =							3			,	x	=	9.
6.10. y =	2	x,		y =						2x				,	x	=	9.
	2									2x
6.11. y =	24 -				x	2		,		2				3y =			x	2	, x =		0		(	)
6.11. y =	24 -				x			,		2				3y =			x		, x =		0		x і	0 .
6.12. y =	sin x,			y =					cos x,							x = 0,				x і		0 .
																				(			)
6.13. y =	20 -		x 2,				y =							- 8x.
6.14. y =	18 -				x 2 ,					y =					3	2 -				18 -		x 2 .
6.15. y =	32 -		x 2,					y =						- 4x.
6.16. y = 2 x, y = 5ex , y = 2, y = 5.
6.17. x 2 + y2 =				36,						3				2y =			x 2		(y і		0).
6.18. y =	3	x,		y =				3 x ,							x =		4.

104

6.19. y = 6 - 36 - x	2	, y =	36 - x	2	, x = 0	(	)
						x і	0 .

6.20. y = 254 - x 2, y = x - 52.

6.21.y = x, y = 1 x , x = 16.

6.22.y = 2x, y = 7ex , y = 2, y = 7.

6.23. x =	27 - y2, x =					- 6y.
6.24. x =		72 -	y2 ,	6x = y2, y =				0 (y і	0).
6.25. y =		6 -	x 2 ,	y =		6 -	6 -	x 2 .
6.26. y =	3	x,	y =		3	, x =	4.
6.26. y =	2	x,	y =	2x		, x =	4.
	2			2x
6.27. y =	sin x,		y =	cos x, x = 0,				x Ј 0 .
								(	)

6.28.y = x1 , y = 6ex , y = 1, y = 6.

6.29.y = 3 x, y = 3x , x = 9.

6.30.y = 11 - x 2, y = - 10x.

Задача 7. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями.

y2	-	2y + x 2			=	0,
7.1. y2	-	4y +		x 2	=	0,
y =		x	3,	y =		3x.
y2	-	6y + x 2			=	0,
7.3. y2	-	8y +		x 2	=	0,
y =		x	3,	y =		3x.

x 2	-	4x + y2 = 0,
7.2. x 2	-	8x + y2 = 0,
y =		0, y = x	3 .
x 2	-	2x + y2 = 0,
7.4. x 2	-	4x + y2	= 0,
y =		0, y = x.

105

y2 -		8y + x 2			=		0,
7.5. y2 -		10y +		x 2		=		0,
y =	x		3,	y =				3x.
y2 -		4y + x 2			=		0,
7.7. y2 -		6y + x 2			=		0,
y =	x,		x =		0.
y2 -		6y + x 2			=		0,
7.9. y2 -		10y + x 2				=		0,
y =	x,		x =		0.
y2 -		2y + x 2				=		0,
7.11. y2 -		4y + x 2				=		0,
y =			3x,	x =			0.
y2 -		4y + x 2				=		0,
7.13. y2 -		6y +		x 2		=		0,
y =			3x,	x =			0.
y2 -		2y + x 2				=		0,
7.15. y2 -		6y +		x 2		=		0,
y =		x	3,		y =			0.
y2 -		2y + x 2				=		0,
7.17. y2 -		10y + x 2 =						0,
y =		x	3,		y =			3x.
y2 -		4y + x 2				=		0,
7.19. y2 -		10y + x 2 =						0,
y =		x	3,		y =			3x.

x 2 -	4x + y2 = 0,
7.6. x 2 -	8x + y2 = 0,
y = 0, y = x.
x 2 -	2x + y2 = 0,
7.8. x 2 -	10x + y2 = 0,
y = 0,		y =	3x.
x 2 -	2x + y2 = 0,
7.10. x 2 -	4x + y2 = 0,
y =	x	3,	y =	3x.
x 2 -	2x + y2 = 0,
7.12. x 2 -	6x + y2 = 0,
y =	x	3,	y =	3x.
x 2 -	2x + y2 = 0,
7.14. x 2 -	8x + y2 = 0,
y =	x	3,	y =	3x.
x 2 -	2x + y2 = 0,
7.16. x 2 -	4x + y2 = 0,
y =	0,	y =	x	3 .
x 2 -	2x + y2 = 0,
7.18. x 2 -	6x + y2 = 0,
y =	0,	y =	x	3 .
x 2 -	2x + y2 = 0,
7.20. x 2 -	6x + y2 = 0,
y =	0,	y =	x.

106

y2 - 2y + x 2 = 0,		x 2 - 2x + y2 = 0,
7.21. y2 -	4y + x 2 = 0,	7.22. x 2 - 4x + y2	= 0,
y = x, x = 0.		y = 0, y =	3x.
y2 - 6y + x 2 = 0,		x 2 - 4x + y2 = 0,
7.23. y2 -	8y + x 2 = 0,	7.24. x 2 - 8x + y2	= 0,
y = x, x = 0.		y = 0, y =	3x.
y2 - 4y + x 2 = 0,		x 2 - 4x + y2 = 0,
7.25. y2 -	8y + x 2 = 0,	7.26. x 2 - 8x + y2	= 0,
y = x, x = 0.		y = x 3, y = 3x.
y2 - 4y + x 2 = 0,		x 2 - 4x + y2 = 0,
7.27. y2 -	8y + x 2 = 0,	7.28. x 2 - 6x + y2 = 0,
y = 3x, x = 0.		y = x 3, y = 3x.
y2 - 2y + x 2 = 0,		x 2 - 6x + y2 = 0,
7.29. y2 -	10y + x 2 = 0,	7.30. x 2 - 10x + y2	= 0,
y = x 3, x = 0.		y = x 3, y = 3x.

Задача 8. Пластинка D задана ограничивающими ее кривыми, m -

поверхностная плотность. Найти массу пластинки.

D : x =	1, y = 0, y 2
8.1.	7x 2 + y.
m =	7x 2 + y.

D : x 2 + y2 = 1, x 2

8.2.x = 0, y = 0 (x m = (x + y ) (x 2

= 4x (y і 0);

+	y2 =	4,
і	0, y і	0);
+	y2 .
	)

107

D : x = 1, y = 0, y2 = 4x (y і 0);

8.3.	m =	7x 2	2 + 5y.
	m =	7x 2	2 + 5y.
D :	x 2 + y2		= 9, x 2 +	y2 =	16,
8.4.	x =	0, y = 0 (x і		0, y і	0);
	m =		(	)
	m =	(2x + 5y ) x 2		+ y2 .
D : x = 2, y = 0, y2 = 2x (y і 0);
8.5.	m =	7x 2	8 + 2y.
	m =	7x 2	8 + 2y.
D :	x 2 + y2		= 1, x 2 +	y2 =	16,
8.6.	x =	0, y = 0 (x і		0, y і	0);
	m =		(	)
	m =	(x + y ) x 2 + y2 .
D : x = 2, y = 0, y2 = x 2 (y і 0);
8.7.	m =	7x 2	2 + 6y.
	m =	7x 2	2 + 6y.

D : x 2 + y2 = 4, x 2 +

8.8.x = 0, y = 0 (x і

m =	(
	(2x - 3y ) x 2

y2 = 25, 0, y Ј 0); + y2 ).

D : x = 1, y = 0, y2 = 4x (y і 0);
8.9.	m =	x + 3y2.

	D : x 2 + y2 = 1, x 2 + y2 = 9,
8.10.	x =	0, y = 0 (x і	0, y Ј 0);
	m =	(	)
		(x - y ) x 2 + y2 .
8.11.	D : x = 1, y = 0, y 2 = x (y і 0);
	m =	3x + 6y2.

108

D :	x 2 + y2 =	9,	x 2 +	y2 =	25,
8.12.	x = 0, y =	0	(x Ј	0, y і	0);

(	)
m = (2y - x ) x 2	+ y2 .
D : x = 2, y = 0, y2	= x 2 (y і 0);
8.13.
m = 2x + 3y2.

D : x 2 + y2 = 4, x 2 +

8.14.x = 0, y = 0 (x Ј

m =	(
	(2y - 3x ) x 2

y2 = 16, 0, y і 0); + y2 ).

8.15.	D : x =		1, y = 0, y2 = 8x (y і 0);
8.15.			2
		m =	7x + 3y2.
	D :	x 2 + y2		= 9, x 2 +	y2 =	16,
8.16.		x =	0, y = 0 (x Ј		0, y і	0);
		m =		(	)
		m =	(2y - 5x ) x 2		+ y2 .
8.17.	D : x = 1, y = 0, y2 = 4x (y і 0);
8.17.		m =	7x 2	+ 2y.
		m =	7x 2	+ 2y.
	D :	x 2 + y2		= 1, x 2 +	y2 =	16,
8.18.		x =	0, y = 0 (x і		0, y і	0);
		m =		(	)
		m =	(x + 3y ) x 2 + y2 .
8.19.	D : x = 2, y2 = 2x, y = 0 (y і 0);
8.19.		m =	7x 2	4 + y 2.
		m =	7x 2	4 + y 2.
	D : x 2 + y2 = 1, x 2 + y2 = 4,
8.20.		x =	0, y = 0 (x і		0, y і	0);
		m =		(	)
		m =	(x + 2y ) x 2 + y2 .

109

8.21.	D : x = 2, y = 0, y2 = 2x (y і 0);
8.21.		m =	7x 2	4 + y.
		m =	7x 2	4 + y.
	D : x 2 + y2 = 1, x 2 + y2 = 9,
8.22.		x =	0, y = 0 (x і			0, y Ј	0);
		m =		(		)
		m =	(2x - y ) x 2		+ y2 .
8.23.	D : x = 2, y = 0, y2 = x 2 (y і 0);
8.23.		m =	7x 2	2 + 8y.
		m =	7x 2	2 + 8y.
	D :	x 2 + y2		= 1, x 2 +		y2 =	25,
8.24.		x =	0, y = 0 (x і			0, y Ј	0);
		m =		(		)
		m =	(x - 4y ) x 2		+ y2 .
8.25.	D : x = 1, y = 0, y2 = 4x (y і 0);
8.25.		m =	6x + 3y2.
		m =	6x + 3y2.
	D :	x 2 + y2		= 4, x 2 +		y2 =	16,
8.26.		x =	0, y = 0 (x і			0, y Ј	0);
		m =		(		)
		m =	(3x - y ) x 2		+ y2 .
8.27.	D : x = 2, y = 0, y 2 = x 2 (y і 0);
8.27.		m =	4x + 6y 2.
		m =	4x + 6y 2.
	D : x 2 + y2 = 4, x 2 + y2 = 9,
8.28.		x =	0, y = 0 (x Ј			0, y і	0);
		m =		(		)
		m =	(y - 4x ) x 2		+ y2 .
8.29.	D : x =		1, y = 0, y2		= 2x (y і 0);
8.29.			2
		m =	4x + 9y2.

110

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1311 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Математический анализ

#
20.06.20141.45 Mб5Вопросы к экзамену 2010.JPG
#
20.06.2014168.94 Кб6Вопросы к экзамену за 3й семестр [jpg].jpg
#
20.06.201453.73 Кб15Задание 75 интегралов.pdf
#
20.06.2014888.19 Кб64Кратные интегралы.pdf
#
20.06.2014122.37 Кб35Лабораторная работа №1 «Вычисление интеграла методом трех восьмых».doc
#
20.06.2014836.76 Кб11Лабораторная работа №1.doc
#
20.06.2014909.58 Кб401Оптимизация, численные методы.pdf
#
20.06.20141.32 Mб32Решенный ТР №3 Вариант 5.rar_31
#
20.06.2014282.42 Кб25Решенный ТР №3 Вариант 8.pdf