1.1.2.5. Стохастическое управление

Часто оказывается, что входные величины, приложенные к системе, имеют стохастический характер. В этом случае нельзя использовать детерминированные алгоритмы, а следует применять стохастические, в которых в качестве характеристик используются величины среднего значения, среднеквадратического отклонения, дисперсии и т.д.

1.1.2.6. Нечеткое управление

Во многих ситуациях нельзя указать четкого однозначного функционального соответствия между величинами, характеризующими состояния входа и выхода объекта. Можно лишь говорить об этом с некоторой степенью достоверности, установленной разными способами, например, опросом экспертов. К примеру, какой-то элемент множества на 0,9.

Величины (входы, выходы, состояния и прочие) принадлежат нечетким размытым множествам, и законы управления строятся тоже на построении нечетких соответствий между этими нечеткими множествами.

1.1.2.7. Дискретное и непрерывное управление

Управление всех видов может быть либо дискретным, либо непрерывным. Непрерывное обычно используют в аналоговых устройствах (электрические машины). Дискретное или дискретно-непрерывное управление применяется как правило в цифровых устройствах (ЭВМ).

1.2. Объекты, системы и их модели (Лекция 2)

1.2.1. Математические модели систем и объектов управления.

1.2.1.1. Математическая модель

Как отмечалось, необходимо управлять самыми различными объектами: скоростью вращения электродвигателя, температурой в печах, скоростью движения полосы в прокатном стане, толщиной полосы, линией по выпечке хлеба или производству пива и т.д. Понятно, что вербальное описание для этого не годится. Управление сводится к добавлению, уменьшению, перераспределению некоторых ресурсов, изменению величин (в большинстве случаев метрических). Т.е. управление нужно вычислить, определить количественно. Для этого необходимо иметь математические соотношения.

Объект управления необходимо описать математически - разработать его математическую модель, т.е. систему математических отношений связывающих все величины, характеризующие рассматриваемый объект и представляющие интерес для решаемой задачи. Таким образом, математическая модель - это система математических соотношений, связывающих и описывающих поведение величин, полностью характеризующих изучаемый объект в необходимом смысле. Математическая модель объекта используется как при его анализе, так и синтезе системы управления им.

Очевидно, что система управления - совокупность датчиков и задающих устройств, алгоритмов обработки сигналов и определения управляющих воздействий, исполнительных устройств – также должны быть описаны в виде модели.

Таким образом, мы имеем дело всегда с математической моделью объекта и системы. Природа объектов может быть самой разной и их формальное представление - модели также будут отличаться. Для того, чтобы унифицировать методы анализа объектов и синтеза систем, их желательно классифицировать по каким-либо признакам.

1.2.1.2. Способы классификации моделей (объектов)

1) По виду сигналов: непрерывные, дискретные, импульсные. Общий вид модели - дифференциальные и разностные уравнения.

2) По определенности поведения объекта: детерминированные и стохастические. Общий вид модели - математические уравнения различного рода и вероятностные характеристики: среднее значение, квадрат среднего значения, дисперсия, корреляционная и взаимно-корреляционная функции.

3) По виду множеств входов и выходов: если значения располагаются в одной точке - сосредоточенные, а если распределены в некоторой области – распределенные. Общий вид модели - обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных.

4) По тому, в какой степени входят в уравнения переменные и их производные модели делятся на линейные и нелинейные ( у = Ах, у =f(х))

5) В зависимости от постоянства параметров: стационарные и нестационарные (у = f(х), у = f(х,t)).

При моделировании следует стремиться к рациональному уровню соответствия между моделью и ее прототипом (объектом).

Модель имеет две стороны: содержательную и формально-математическую. Абсолютно точную модель создать нельзя, поэтому она должна отражать существенные стороны объекта и одновременно, по возможности, быть простой.