4.4.2. Баллистика струи и ее распадение на капли в свободном движении

Свободная струя движется по баллистической траектории. На нее действует преимущественно сила тяжести, начальное ускорение, а также (в существенно меньшей степени) трение воздуха. Как известно, баллистическое движение можно охарактеризовать, зная начальный угол и скорость. Эти величины мы можем оценить, и, соответственно, рассмотреть типичные траектории струй. Более того, мы получаем возможность оценить скорость струи по расстоянию, которого она достигла, или же наоборот – зная начальную скорость струи и угол, можно подсчитать, какое расстояние пройдет струя до встречи с землей.

Введем прямоугольную систему координат с осью y, направленной вертикально и осью x, направленной горизонтально. В этом случае движение вдоль оси x является равномерным, а вдоль оси y – равнопеременным. Пусть струя пущена под углом α (рис.с1).

Рис.4.28. Траектория криволинейного движения

Проекции начальной скорости на оси можно записать в следующем виде:

v_0x = v₀cosα,

v_0y = v₀sinα. (4.69)

Для произвольной точки траектории величина вектора v может быть выражена в виде:

v_x= v₀cosα,

v_y = v₀sinα,

v = (v_x² + v_y²)^1/2. (4.70)

Самое интересное для нас – зависимости координат x и y от времени t. Эти зависимости имеют вид:

x(t) = x₀ + v₀tcosα,

y(t) = y₀ + v₀tsinα – gt²/2 , где (4.71)

x₀ и y₀ – начальные координаты. Теоретически можно рассчитать и высоту подъема струи h, но в нашем случае это применимо только для девочек со струей, имеющей отрицательный уринационный угол:

h = (v₀² sin²α)/2g (4.72)

Отметим, что в расчетах трением воздуха мы пренебрегаем. На основной части траектории струи оно невелико и, как показывают эксперименты, практически не сказывается на движении струи. По крайней мере, на начальном и среднем участках траектории, струи где она еще не разбрызгана на мелкие капли, трение воздуха пренебрежимо мало.

Перейдем теперь непосредственно к нашему случаю женской струи. Во первых, нам нужно выразить уринационный угол в системе координат, вернее, перевести его в систему координат, для которой выведены формулы (4.69) - (4.72). Очевидно, уринационный угол противоположен по знаку углу α, т. к. отсчитывается в другом направлении (не вверх, а вниз). Таким образом, уринационному углу в 90º будет соответствовать α = -90º.

Мы легко можем связать расстояние, на котором струя встретит поверхность земли с ее начальной скоростью. Т. к. в момент попадения струи на поверхность y = 0, а x = S (S – это расстояние, на котором струя достигнет земли), то (4.71) запишутся в виде:

0 = y₀ + v₀tsinα – gt²/2

S = v₀tcosα (4.73)

Выражая t и подставляя в первое выражение (7.73) получим:

y₀ + Stgα – gS² / (2v₀²cos²α) = 0 , (4.74)

откуда

v₀ = (4.75)

Эта формула ценна тем, что при правильном использовании она позволяет вычислить скорость женской струи по легко наблюдаемым признакам. Здесь нам помогут маленькие девочки, струи которых, как известно, горизонтальны или даже направлены слегка вверх. Такие струи идут по параболической траектории, к которой формула (4.75) наиболее хорошо и легко применима.

Так, предположим, девочка в глубоком скваттинге c расстоянием от уретры до земли 20 см дает горизонтальную струю, падающую на землю на расстоянии полуметра от уретры. Такое расстояние нами наблюдалось лично и представляется вполне типичным. В этом случае по формуле (4.75) получим v₀ = 2.5 м/с. При начальном уринационном угле -20º длина струи обычно также составляет около полуметра и даже более (что мы лично неоднократно наблюдали), следовательно, получим, что v₀ = 2.0 м/с (минимум). Таким образом, мы получили очень важную оценку, которая подтверждает полученные нами ранее в разделе 4.3 результаты вычисления скорости по другим физическим законам (по уравнению Бернулли и турбулентной теории). Итак, мы можем с уверенностью утверждать, что скорость нормальной женской струи составляет как минимум 2 м/с и, возможно, больше.

Но вот оценки по формуле (4.75), подобные приведенным выше для девочек, для женщин, имеющих уринационный угол около 45º и больше, не получится, т. к. струя будет идти не по баллистической траектории, а будет почти прямой, поэтому расстояние, которое она пройдет до встречи с землей, будет определяться не столько напором, сколько лишь начальным углом. Другими словами, мощная ли будет струя или более слабая, в землю она ударит практически в одном и том же месте, что не даст нам полезной информации. Если женщина дает струю под углом 90º (прямо вниз), то такая струя вообще ничего не сможет нам сказать о своей начальной скорости, она движется не по баллистической траектории. Если же женщину поставить таким образом, чтобы уретра оказалась направленной под углом около 45º вверх, обеспечить отсутствие ветра и замерить расстояние, на котором струя попадет в пол, то учитывая то, что при таком начальном угле дальность полета будет максимальной, точность вычисления скорости струи будет хорошей и можно будет получить достаточно точную оценку. Любая женщина может осуществить такой эксперимент и узнать начальную скорость своей струи.

Итак, некоторые имеющиеся фотографии и личные наблюдения за горизонтальными струями девочек позволили нам, применив законы баллистики, оценить скорость струи девочки. У женщины скорость, как мы предполагаем, будет несколько выше, но насколько в точности, сказать затруднительно.

Для мужчин мы также можем применить эту формулу, тем более, что эксперимент провести не представляет труда. Предположим, член направлен горизонтально (начальный угол 0º), и находится на высоте 1 м от уровня земли. Как показывает практика, типичное расстояние, на котором струя встретит землю, составляет около 0.5 м. В этом случае по формуле (4.75) получим скорость струи взрослого мужчины, а именно v₀ = 1.1 м/с. Видимо, скорость может быть и больше, тогда как для женщины скорость 2 м/с является вполне нормальной и далеко не предельной. В грубом приближении можно полагать, что скорость женской струи как минимум вдвое больше скорости мужской. Как видим, результат вновь почти в точности совпал с оценками, полученными по турбулентной теории мочеиспускания (см. раздел 4.3.1.3. «Ламинарное и турбулентное движение в трубах применительно к женскому мочеиспусканию»), согласно которым скорость мужской струи меньше, чем женской, причем как раз примерно вдвое.

Некоторые позировочные фото и видео, изображающие писающих женщин, позволяют утверждать, что расстояние, которого достигает очень мощная струя при начальном угле около 45º составляет до 3 – 4 метров. В этом случае, задав исходные параметры, по формуле (4.75) получим оценку скорости около 5 м/с. Это значение представляется несколько завышенным, т. к. при давлении во время уринации максимум в 40 см вод. ст. такой скорости не получить, однако нельзя исключить особых вариантов. Мы уже рассматривали такой случай в разделе 4.3.1.2. «Применение уравнения Бернулли и теоремы Торичелли для изучения женского мочеиспускания» и показали, что в принципе, мочеиспускание может осуществляться при весьма значительном давлении. Также увеличение дальности теоретически возможно при заужении отверстия уретры. В этих случаях скорость, по закону Бернулли, в принципе может достичь величины около 4 м/с (и даже более). Эта оценка близка к баллистической – 5 м/с, но нужно учесть, что дальность полета струи мы оценивали по фото, т. е. крайне приближенно, поэтому различие в 1 м/с может объясняться погрешностью в определении дальности падения струи.

Вообще, баллистика играет важную роль в женской уринации. Для мужчины траектория струи не очень важна, т. к. в любом случае член выставлен вперед и струя так или иначе направлена вперед. Только при очень слабом напоре возникает риск попасть струей на штаны. У женщин же все определяется баллистикой струи. Можно выделить три типа феминуринации в зависимости от типа баллистики и траектории струи:

1. Баллистическая феминуринация (траектория). В случае баллистической уринации струя на всей своей траектории является баллистической и имеет параболическую форму. Для ее описания необходимо использовать баллистические уравнения. Баллистические струи наиболее длинны и эффектны. Для баллистической уринации обязательно необходим значительный напор, обеспечивающий струе скорость, достаточную для обеспечения движения мочи по параболе. Баллистической струей можно в определенных пределах управлять. Такая уринация у большинства девочек, а также у уринанток в глубоком скваттинге, если угол струи менее 45º. Кроме того, многие модели при позировочной уринации также используют баллистические траектории, искусственно направляя струи вверх или вперед. Баллистическая струя неудобна в позе птички и ховеринга, т. к. есть риск мисписсинга вперед унитаза.

2. Свободная феминуринация (траектория). В этом случае струя практически не имеет напора, ее начальная скорость близка к нулю и струя свободно стекает прямо вниз под действием только силы тяжести. Как либо управлять такой струей практически невозможно. Такая феминуринация приемлема в любом виде скваттинга и в позе птички, но не идеальна при ховеринге, т. к. есть риск попасть на обод унитаза. Свободная траектория описывается уравнением свободного вертикального движения под действием силы тяжести.

3. Прямая уринация (траектория). Это уринация с хорошим напором, но при небольшом расстоянии до мочеприемника. В таких случаях струя является практически прямой на всей своей короткой траектории. Использовать для ее описания баллистические уравнения нет смысла, т. к. струи хорошо аппроксимируются прямой. Это позволяет уринанткам достаточно точно задавать струе начальное направление и не беспокоиться о баллистике. Такая уринация благоприятна при ховерингах, птичке, скваттингах, т. е. практически в любых условиях.

В глубоком скваттинге баллистическая траектория позволяет избежать случайного попадания на ноги, поэтому женщины, у которых угол струи менее 45º имеют в этом плане преимущество перед теми, кто писает под себя. С другой стороны, при ховеринге имеют преимущество уже те уринантки, у которых прямая уринация – струя ведет себя как прямая, поэтому достаточно лишь грамотно разместить зад над унитазом и попадание обеспечено. У тех же, у кого струя имеет угол вперед, возникают сложности, из-за которых приходится выполнять сильный наклон тела вперед, чтобы компенсировать угол струи. Свободная уринация наиболее приемлема в глубоком скваттинге и птичке, где попасть в нужное место проще именно безнапорной струей. Наиболее выраженная баллистика у девочек – струя направлена вперед и хорошо видна – возможно, это одна из причин, в силу которых девочки привыкают смотреть на свои струи.

Не следует, однако, думать, что струя всегда представляет собой, собственно, струю. Струя даже при небольшой скорости распадается в воздухе на капли. Мы не имеем здесь в виду распыление струи при ее прохождении сквозь женскую вульву. Мы говорим о струе в свободном полете по любому варианту траекторий.

Распадение струи объясняется тем, что поверхностное натяжение делает цилиндрическую струю статически неустойчивой. Вследствие случайного отклонения диаметра струи от своего среднего значения в ней образуются более тонкие участки. В этих участках под действием поверхностного натяжения давление становится больше, чем в толстых участках. Это приводит к тому что жидкое содержимое тонких участков переходит в толстые участки, тонкие участки постепенно вытягиваются в длину и, нако­нец, отрываются от образовавшихся больших капель, превращаясь при этом в маленькие капли. Такое распадение струи на капли легко наблюдать, выпуская воду из крана в виде тонкой струйки.

Значи­тельная вязкость жидкости сильно замедляет распадение струй. Так, например, стекающие из вагины струйки менструальной крови, имеющей высокую вязкость, могут достигать очень большой длины, растягиваясь на полметра и даже более и образуя явление, названное нами тягучим менструальным стоком.

При увеличении скорости струи легкоподвижной жидкости ее распадение на капли происходит быстрее. Этому способствует сопротивление воздуха, которым пренебрегать уже нельзя. Кроме того, характер распадения на кап­ли получается совсем иным - струя принимает сначала волнистый вид. Еще большее увеличение скорости струи влечет за собой ее полное распадение, волнистые ее выгибы разрываются вследствие сильной турбулентности воздуха, увлеченного струей. В случае жидкости с малой вязкостью конечным продуктом распадения является смесь из мелких капелек жидкости и увле­ченного ею воздуха.

Широкие струи жидкости также распадаются на капли, даже если исходная турбулизация струи минимальна. Распадение возникает потому, что поверхность струи покрывается, подобно поверхности пруда при порыве бури, маленькими волнами, от гребней которых отрываются капли. Постепенно струя распадается на поток брызг, что значительно уменьшает дальность ее полета. Женская же струя уже на выходе из губ существенно турбулизирована, поэтому ее распадение на капли предопределено. Существенно лишь то, на каком расстоянии это произойдет – близко от источника или уже почти у места попадания струи в препятствие. Если струя распадается на капли у самого источника, у уринантки будут серьезные проблемы. Обычно же струя начинает заметно распадаться на достаточно большом расстоянии от вульвы. Ясно, что чем длиннее струя, тем больше вероятность ее распадения на капли, поэтому высоко скваттирующиеся уринантки весьма рискуют забрызгать ноги каплями. Подобный риск есть и при высоких ховерингах.