Добавил:

Valeriya Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Липецкий государственный технический университет

Предмет:

Теория вероятностей и математическая статистика

Файл:

Теория и разбор типовых задач

.pdf

Скачиваний:

313

Добавлен:

20.06.2014

Размер:

2.24 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2122 / 2222

	9		3		0		1
0,31	0,121	0,74	0,270	1,17	0,379	1,60	0,445
	7		3		0		2
0,32	0,125	0,75	0,273	1,18	0,381	1,61	0,446
	5		4		0		3
0,33	0,129	0,76	0,276	1,19	0,383	1,62	0,447
	3		4		0		4
0,34	0,133	0,77	0,279	1,20	0,384	1,63	0,448
	1		4		9		4
0,35	0,136	0,78	0,282	1,21	0,386	1,64	0,449
	8		3		9		5
0,36	0,140	0,79	0,285	1,22	0,388	1,65	0,450
	6		2		3		5
0,37	0,144	0,80	0,288	1,23	0,390	1,66	0,451
	3		1		7		5
0,38	0,148	0,81	0,291	1,24	0,392	1,67	0,452
	0		0		5		5
0,39	0,151	0,82	0,293	1,25	0,394	1,68	0,453
	7		9		4		5
0,40	0,155	0,83	0,296	1,26	0,396	1,69	0,454
	4		7		2		5
0,41	0,159	0,84	0,299	1,27	0,398	1,70	0,455
	1		5		0		4
0,42	0,162	0,85	0,302	1,28	0,399	1,71	0,456
	8		3		7		4
				Продолжение приложения 3
x	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)
1,72	0,457	1,94	0,473	2,32	0,489	2,76	0,497
	3		8		8		1
1,73	0,458	1,95	0,474	2,34	0,490	2,78	0,497
	2		4		4		3
1,74	0,459	1,96	0,475	2,36	0,490	2,80	0,497
	1		0		9		4

211

1,75	0,459	1,97	0,475	2,38	0,491	2,82	0,497
	9		6		3		6
1,76	0,460	1,98	0,476	2,40	0,491	2,84	0,497
	8		1		8		7
1,77	0,461	1,99	0,476	2,42	0,492	2,86	0,497
	6		7		2		9
1,78	0,462	2,00	0,477	2,44	0,492	2,88	0,498
	5		2		7		0
1,79	0,463	2,02	0,478	2,46	0,493	2,90	0,498
	3		3		1		1
1,80	0,464	2,04	0,479	2,48	0,493	2,92	0,498
	1		3		4		2
1,81	0,464	2,06	0,480	2,50	0,493	2,94	0,498
	9		3		8		4
1,82	0,465	2,08	0,481	2,52	0,494	2,96	0,498
	6		2		1		5
1,83	0,466	2,10	0,482	2,54	0,494	2,98	0,498
	4		1		5		6
1,84	0,467	2,12	0,483	2,56	0,494	3,00	0,498
	1		0		8		65
1,85	0,467	2,14	0,483	2,58	0,495	3,20	0,499
	8		8		1		31
1,86	0,468	2,16	0,484	2,60	0,495	3,40	0,499
	6		6		3		66
1,87	0,469	2,18	0,485	2,62	0,495	3,60	0,499
	3		4		6		841
1,88	0,469	2,20	0,486	2,64	0,495	3,80	0,499
	9		1		9		928
1,89	0,470	2,22	0,486	2,66	0,496	4,00	0,499
	6		8		1		968
1,90	0,471	2,24	0,487	2,68	0,496	4,50	0,499
	3		5		3		997
1,91	0,471	2,26	0,488	2,70	0,496	5,00	0,499

212

	9		1		5	997
1,92	0,472	2,28	0,488	2,72	0,496
	6		7		7
1,93	0,473	2,30	0,489	2,74	0,496
	2		3		9

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Таблица значений t t , n

213

n				n

	0,95	0,99	0,999		0,95	0,99	0,999
5	2,78	460	861	20	2,093	2,861	3,883
6	2,57	4,03	6,86	25	2,064	2,797	3,745
7	2,45	3,71	5,96	30	2,045	2,756	3,659
8	2,37	3,50	5,41	35	2,032	2,720	3,600
9	2,31	3,36	5,04	40	2,023	2,708	3,555
10	2,26	3,25	4,78	45	2,016	2,692	3,527
11	2,23	3,17	4,59	50	2,009	2,679	3,502
12	2,20	3,11	4,44	60	2,001	2,662	3,464
13	2,18	3,06	4,32	70	1,996	2,646	3,439
14	2,16	3,01	4,22	80	1,001	2,640	3,418
15	2,15	2,98	4,14	90	1,987	2,633	3,403
16	2,13	2,95	4,07	100	1,984	2,627	3,392
17	2,12	2,92	4,02	120	1,980	2,617	3,374
18	2,11	2,90	3,97		1,960	2,576	3,291

19	2,10	2,88	3,92

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

Таблица значений q q , n

n				n

	0,95	0,99	0,999		0,95	0,99	0,999
5	1,37	2,67	5,64	20	0,37	0,58	0,88
6	1,09	2,01	3,88	25	0,32	0,49	0,73
7	0,92	1,62	2,98	30	0,28	0,43	0,63
8	0,80	1,38	2,42	35	0,26	0,38	0,56
9	0,71	1,20	2,06	40	0,24	0,35	0,50
10	0,65	1,08	1,80	45	0,22	0,32	0,46
11	0,59	0,98	1,60	50	0,21	0,30	0,43

214

12	0,55	0,90	1,45	60	0,188	0,269	0,38
13	0,52	0,83	1,33	70	0,174	0,245	0,34
14	0,48	0,78	1,23	80	0,161	0,226	0,31
15	0,46	0,73	1,15	90	0,151	0,211	0,29
16	0,44	0,70	1,07	100	0,143	0,198	0,27
17	0,42	0,66	1,01	150	0,115	0,160	0,211
18	0,40	0,63	0,96	200	0,099	0,136	0,185
19	0,39	0,60	0,92	250	0,089	0,120	0,162

ПРИЛОЖЕНИЕ 6

Критические точки распределения 2

Число		Уровень значимости α
степе-	0,01	0,025	0,05	0,95	0,975	0,99
ней
свобо-
ды0
1	6,6	5,0	3,8	0,039	0,0009	0,0001
					8	6
2	9,2	7,4	6,0	0,103	0,051	0,020
3	11,3	9,4	7,8	0,352	0,216	0,115
4	13,3	11,1	9,5	0,711	0,484	0,297
5	15,1	12,8	11,1	1,15	0,31	0,554
6	16,8	14,4	12,6	1,64	1,24	0,872
7	18,5	16,0	14,1	2,17	1,69	1,24
8	20,1	17,5	15,5	2,73	2,18	1,65
9	21,7	19,0	16,9	3,33	2,70	2,09
10	23,2	20,5	18,3	3,94	3,25	2,56
11	24,7	21,9	19,7	4,57	3,82	3,05
215

12	26,2	23,3	21,0	5,23	4,40	3,57
13	27,7	24,7	22,4	5,89	5,01	4,11
14	29,1	26,1	23,7	6,57	5,63	4,66
15	30,6	27,5	25,0	4,26	6,26	5,23
16	32,0	28,8	26,3	7,96	6,91	5,81
17	33,4	30,2	27,6	8,67	7,56	6,41
18	34,8	31,5	28,9	9,39	8,23	7,01
19	36,2	32,9	30,1	10,1	8,91	7,63
20	37,6	34,2	31,4	10,9	9,59	8,26
21	38,9	35,5	32,7	11,6	10,3	8,90
22	40,3	36,8	33,9	12,3	11,0	9,54
23	41,6	38,1	35,2	13,1	11,7	10,2
24	43,0	39,4	36,4	13,8	12,4	10,9
25	44,3	40,6	37,7	14,6	13,1	11,5
26	45,6	41,9	38,9	15,4	13,8	12,2
27	47,0	43,2	40,1	16,2	14,6	12,9
28	48,3	44,5	41,3	16,9	15,3	13,6
29	49,6	45,7	42,6	17,7	16,0	14,3
30	50,9	47,0	43,8	18,5	16,8	15,0

ПРИЛОЖЕНИЕ 7

216

Список основных формул
1. Случайные события
Классическое определение вероятности: P( A)	m	.
Классическое определение вероятности: P( A)		.
	n
Формулы сложения вероятностей:
P(A+B)=P(A)+P(B);
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A B).
Формулы умножения вероятностей:
P(A B)=P(A) P(B);
P(A B)=P(A) PA(B)=P(B) PB(A).
Формула полной вероятности:

P(A) P(H1) PH1 (A) P(H2 ) PH 2 (A) P(Hn ) PH n (A) .

Формула Бейеса:

PA (Hi ) P(Hi ) PHi ( A) . P( A)

Формула Бeрнулли:

Pn (m) Cnm p m q n m ; (m 0, n).

Формула Пуассона:

Pn (m) m e . m!

Локальная формула Лаплaса:

Pn (m) 1 npq

m np
		.


	npq

Интегральная формула Лаплaса:

Pn (m1 m m2 ) Ф

m	2	np	m		np
	2			1
		npq	Ф		npq	.
		npq			npq

2. Случайные величины

Биномиальное распределение:

Pn ( X m) Cnm p m q n m ; (m 0, n).

Пуассоновское распределение:

217

P ( X m)	m	,	n p .
	e
n	m!

Геометрическое распределение:

Pn ( X m) p qm 1.

Гипергеометрическое распределение:

	m	r m
P ( X m)	Cs	Cn s	.
P ( X m)			.
n		r
		Cn

Числовые характеристики дискретных случайных величин:

n		p ; D( X ) M ( X 2 ) (M ( X ))2
n
M ( X ) x			; ( X ) D( X ).
i1	i	i

Числовые xарактеристики непрерывных случайных величин:

		2 ) (M ( X )) 2 ;
M ( X )	x f ( x)dx; D( X ) M ( X	2 ) (M ( X )) 2 ;

M ( X 2 ) x2 f ( x)dx; ( X ) D( X ).

Нормальное распределение:

	1			( x a)2
f ( x)	1		e	2	2	;


		2

	a		a

P( X ) Ф		Ф		; P(	X a	) 2Ф	.

Закон больших чисел:
Неравенство Маркова	P( X ) 1	a	.

Неравенство Чебышева

Теорема Чебышева

P( X M ( X ) ) 1 D( X ) .2

P( X M ( X ) ) 1 c . n 2

3. Математическая статистика

Точечные оценки параметров распределения:

218

X в

i 1

; Dв X 2 в ( X в )2 ; S 2

Dв ;

Dв .

n 1

Интервальные оценки параметров распределения:

в t

;

в t

;

a X в t

s(1 q) s(1 q); 0 s(1 q);

Выборочные уравнения регрессии:

X y

x r

( y

);

Y x y r

в x

Наблюдаемое

значение

критерия

Пирсона:

' 2

набл2 .

219

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2122 / 2222

Соседние файлы в предмете Теория вероятностей и математическая статистика

#
20.06.20142.51 Mб4Вопросы к экзамену 2011.JPG
#
20.06.2014877.57 Кб56Решение РГЗ Вариант 18.doc
#
20.06.20142.24 Mб313Теория и разбор типовых задач.pdf