2.1. Схема течения потока в рабочем колесе с бесконечным числом лопаток

Движение жидкости в канале между лопатками центробежного колеса при достаточно большом их числе и незначительной ширине колеса приближенно может рассматриваться как струйное; при этом величина среднего значения относительной скорости для каждого сечения может быть определена на основе уравнения неразрывности, а её направление - по касательной к средней линии канала. При переходе к бесконечно большому числу бесконечно тонких лопаток поток в области колеса становится осесимметричным, и относительная скорость оказывается направленной по касательной к поверхности лопатки в рассматриваемой точке. Таким образом, поток будет выходить из рабочего колеса с относительной скоростью под углом , равным углу наклона лопатки при выходе из колеса .

Угол наклона лопаток на входе обычно делают примерно равным углу входа потока на лопатки - “безударный вход”. На рис.6 изображены треугольники скоростей на входе и выходе для колес с тремя типичными формами рабочих лопаток (при бесконечном их числе). Уравнение работы в случае бесконечного числа лопаток примет вид

.

Здесь .

В случае осевого входа на рабочее колесо ( ) уравнение запишется как

.

Рис. 6. Треугольники скоростей на выходе рабочего колеса ЦБК при различных формах рабочих лопаток

Таким образом, использование схемы бесконечного числа лопаток создаёт элементарное представление о кинематике потока в области колеса и позволяет в первом приближении определить напор колеса.

2.2. Схема течения потока в рабочем колесе с конечным числом лопаток

Действительное распределение относительных скоростей в канале колеса конечных размеров не может быть осесимметричным. Силовое взаимодействие между лопаткой и потоком определяет конечную разность давлений (и других параметров) по обе стороны лопатки.

Н а поток, протекающий через канал, помимо центробежных сил, вызывающих вращения колеса, действуют силы, вызванные кривизной канала, силы Кориолиса и другие. Кроме того, при течении вязкой жидкости к этим факторам прибавляется еще и влияние касательных сил трения о стенку канала, а также влияние не одинаковых условий в пограничном слое потока на рабочей и нерабочей сторонах лопатки.

П

Рис. 7. Схемы движения потока в межлопаточном канале рабочего колеса ЦБК

од влиянием всех этих факторов создается неравномерность поля скоростей в потоке протекающей жидкости; скорости с нерабочей стороны лопатки становятся большими, чем с рабочей, а направление средней относительной скорости на выходе из колеса не совпадает с направлением касательной к лопатке на выходе.

Можно и несколько иным способом качественно установить распределение относительных скоростей в поперечном сечении канала рабочего колеса. Течение газа в каналах вращающегося рабочего колеса можно представить в виде потока, движущегося через неподвижные каналы ( = 0) (рис.7а), на который накладывается поток во вращающемся колесе с закрытым и входом и выходом (рис.7б).

Циркуляционное (вращательное) течение такого рода в межлопаточном канале называется осевым вихрем. Появление такого движения связано с тем, что, как известно, в идеальной (не имеющей вязкости) жидкости вихри не могут возникать или исчезать. Поэтому вихрь, вызванный вращением рабочего колеса, должен быть компенсирован вихрем в жидкости с обратной угловой скоростью. В реальной жидкости (или газе), обладающей вязкостью, также возникает вихревое движение, но несколько замедленное из-за действия сил трения. Распределение скоростей в таком вихревом движении показано в правом канале на рис.7б. Результирующее распределение скоростей в канале вращающегося колеса, когда расходная составляющая скорости превышает максимальную скорость циркуляционного течения, показано на рис.7в. Относительная скорость как в канале, так и на выходе из колеса определяется как векторная сумма средней скорости движения жидкости, определяемой расходом, и скоростью циркуляционного движения, вызванного вращением массы жидкости, заполняющей колесо, с угловой скоростью .

Таким образом, осевой вихрь и кривизна межлопаточного канала приводят к неравномерному распределению скоростей как в поперечном, так и в цилиндрическом сечениях канала. Эта неравномерность наблюдается и в выходном сечении канала (на наружном диаметре) по шагу между лопатками. Особенно важное значениеимеет то обстоятельство, что из-за действия осевого вихря вектор скорости в любой точке на выходе из колеса отклоняется от направления, соответствующего касательной к лопаткам, в сторону, противоположную направлению вращения колеса.

Из изложенного следует, что напор лопастного колеса, рассчитанный по схеме бесконечного числа лопаток, не совпадает с опытным значением теоретического напора Н_т. Однако различие между и Н_т, когда лопатки расположены достаточно часто и можно говорить о наличии каналов между ними, может быть учтено специальной поправкой на несоответствие расчетной схемы реальному течению

Н_{т ,}

где – поправочный коэффициент на конечное число лопаток

Рис. 8. Треугольники скоростей на выходе рабочего колеса ЦБК без и с учетом конечного числа лопаток

На рис.8 треугольник скоростей на выходе из рабочего колеса при бесконечном числе лопаток показан пунктиром, а осредненный треугольник скоростей при конечном числе лопаток сплошными линиями. Как видно из рис.8, тангенциальная проекция абсолютной скорости в треугольнике скоростей при конечном числе лопаток меньше, чем при бесконечном их числе , причем , , и что является результатом изменения направления и величены относительной скорости (от до ), а значит, и величены и направления абсолютной скорости (от до с₂). Следовательно, теоретический напор при бесконечном числе лопаток уменьшается до при конечном числе лопаток. Последний при , равном 0, может быть найден как

Уменьшение работы (напора) по сравнению с можно определить, вводя коэффициент влияния конечного числа лопаток :

,

откуда H_{T =} =

Очевидно, что H_T< , а следовательно, _, поскольку Величина зависит от геометрических параметров колеса (z, и параметров потока.

Влияние конечного числа лопаток (напора) было теоретически рассмотрено многими авторами - А. Стодола, К. Пфлейдерером, Б. Экком, Г.Ф. Проскура, Ц.К. Казанджаном и др. Следует заметить, что все формулы, предложенные для определения , имеют приближенный характер. Ни одна из них не учитывает влияние на коэффициент таких величин и условий, как относительная ширина колеса , тип диффузора, степень удаления лопаточного диффузора от колеса и др.

Однако исключительная простота расчета по элементарной теории согласно схеме бесконечного числа лопаток с последующей поправкой на конечное число лопаток делает этот метод расчета и ныне наиболее распространенным применительно к густым решеткам лопаток.

В ряде работ формула функции H_T= устанавливается приближенно, теоретическим путем и затем корректируется по данным опыта. На практике наиболее часто пользуются приближенными формулами указанных авторов. С помощью этих формул находится коэффициент учета конечного числа лопаток (значок * относится к , определяемому теоретическим путем).

По А. Стодола

,

где – коэффициент расхода комперсора.

По К. Пфлейдеру

,

где k=1,2.

По Г.Ф. Проскуре

,

где .

По П.К. Казанджану (для ^о)

,

где – средний диаметр входа в колесо.

Таким образом, определив по одной из приближенных формул или из опыта, можно найти H_T, и, использовав уравнение неразрывности для определения и зная частоту вращения колеса, построить треугольник скоростей на выходе из рабочего колеса.

В практике отечественного компрессоростроения наиболее достоверные значения коэффициента конечного числа лопаток ,полученные по данным В.И. Дмитриевского, представлены в табл. 1.

Таблица 1

Значение коэффициента конечного числа лопаток рабочего колеса ЦБК

Число лопаток рабочего колеса	2	4	7	10	14	16	20	25	100
Значение	0,52	0,67	0,77	0,82	0,87	0,89	0,91	0,92	0,97