Глава I.7 элементы специальной теории относительности

§I.7.1 преобразования галилея

В основе классической механики лежит принцип относительности Галилея (или механический принцип относительности): законы динамики одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта. Этот принцип означает, что законы динамики неизменны относительно преобразований Галилея.

Преобразования Галилея связывают между собой различные кинематические величины, движущихся с некоторой скоростью в двух инерциальных системах отсчёта ( и ) (рис.42).

Рисунок 42 – Движение в двух инерциальных системах отсчёта ( и )

Введём следующие обозначения:

- координаты относительно системы ;

- координаты относительно системы ;

- время, измеренное в системе ;

- время, измеренное в системе ;

- скорость системы в направлении оси , измеренная в системе ;

- скорость тела в системе ; - скорость тела в системе ;

- ускорение тела в системе ; - ускорение тела в системе .

А. Преобразование времени

В обеих системах отсчёта время течёт одинаково, т.е.

. (I.156)

В. Преобразование пространственных координат

Пространственные координаты точки в обеих системах различаются на величину пути , пройденного системой в направлении оси за время :

; ; (I.157)

.

С. Преобразование скоростей

Скорости тела различаются в обеих системах на величину скорости системы в направлении оси :

; ; ; (I.158)

,

где - составляющие скорости , а - составляющие скорости .

D. Преобразование ускорений

Ускорения тел в направлении оси в обеих системах одинаковы, поскольку при :

; ; , (I.159)

где - составляющие и - составляющие .

Так как ускорения тел в обеих системах одинаковы, то и уравнение движения классической механики (второй закон Ньютона) не меняет своего вида при переходе от одной инерциальной системы к другой.

Кроме того, при переходе к инерциальной системе, движущейся с некоторой скоростью относительно другой системы, остаются инвариантными (неизменными) следующие величины: времена и ускорения. Скорости, напротив, изменяются по величине и направлению (если они не совпадают с направление оси ).

§I.7.2 постулаты релятивистской теории

Релятивистская теория (или её ещё называют специальной теорией относительности (СТО)), основывается на двух постулатах, сформулированных в 1905 г. А. Эйнштейном.

Первый постулат – принцип относительности: в любых инерциальных системах отсчёта все физические явления (механические, электромагнитные и др.) при одних и тех же условиях протекают одинаково.

Это означает, что во всех инерциальных системах физические законы имеют одинаковую форму. Таким образом, принцип относительности классической механики обобщается на все процессы природы. Этот обобщённый принцип называют принципом относительности Эйнштейна.

Необходимо отметить, что первый постулат верен для неускоренного движения, и только. Специальная теория относительности рассматривает лишь данный тип движения. Если движение ускоренно (например, вращение), то это уже вопрос общей теории относительности. Итак, первый постулат Эйнштейна – утверждение правильности принципа относительности в указанном смысле.

Второй постулат – принцип постоянства скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости источника в данной инерциальной системе отсчёта.

Скорость света в специальной теории относительности занимает особое положение. Это предельная скорость передачи взаимодействий и сигналов из одной точки пространства в другую.

Из первого и второго постулатов вытекает, следующее следствие: во всех инерциальных системах отсчёта скорость света в вакууме одинакова и не зависит от скорости движения источника света.

Эти постулаты на первый взгляд казались взаимно противоречивыми. Вопрос касается именно второго постулата, так как справедливость принципа относительности уже не вызывала сомнений. Чрезвычайная смелость Эйнштейна в том и заключалась, что он этого кажущегося противоречия не испугался.

Так почему же эти два принципа противоречивы? Достаточно одного примера. Пусть имеем две системы и , из которых одна движется прямолинейно и равномерно (пусть ). В некоторый момент наблюдатели и находятся друг против друга, и тогда производит короткую световую вспышку. Через некоторое время сигнал в системе (неподвижной относительно звёзд) будет на поверхности шара радиуса ( – скорость света в вакууме) (рис. 43). Одновременно сигналом будут затронуты все точки на поверхности этого шара. Но в тот же момент времени сигнал вышел и для системы . Так как, принцип относительности справедлив, то наблюдатель также должен видеть, что через время сигнал занимает шаровую поверхность радиуса . Но по второму постулату движение источника не должно играть роли. Следовательно, увидит, что центр сферы находится около него самого, т.е. там, откуда вышел сигнал. Значит, говорит, что сигнал одновременно захватывает поверхность шара с центром возле него, а говорит то же, но центр находится возле него, и это должен быть один и тот же шар. Мы приходим к вещи как будто бы невозможной.

Рисунок 43 – Две системы и

Тот же опыт в механике: из точки во все стороны вылетают осколки гранаты с одинаковой скоростью. Через некоторое время они будут на поверхности шара с центром в точке как с точки зрения системы , так и с точки зрения системы . Движение гранаты сказывается на скорости полёта осколков, т.е. нет независимости скорости движения частиц от источника, значит, нет и противоречия.

Анализируя данные события, Эйнштейн пришёл к убеждению, что два постулата нужно считать правильными:

1. принцип относительности, т.е. признание того, что во всех галилеевых системах координат (галилеевыми системами мы называем класс систем, движущихся друг относительно друга прямолинейно и равномерно) все электромагнитные и оптические явления протекают одинаково. Это именно тот класс систем, в которых, как известно, протекают одинаково механические явления, и в этом смысле Эйнштейн распространил принцип относительности механики на оптические и электромагнитные явления;

2. независимость скорости света от движения источника.

Эти принципы следует рассматривать как обобщение всей совокупности опытных фактов.