Теория множеств

№	понятия	определения, формулы
1	Множества и элементы	Множество определяется как совокупность некоторых объектов. Объекты называются элементами множества. Множества обозначают заглавными латинскими буквами: A, B, X, Y, … Элементы множества обозначают прописными латинскими буквами: a, b, x, y,…
2	Способы задания множеств	1. Словесный. Множество задается с помощью описания характеристических свойств элементов множества. 2. Список всех элементов множества. 3. Предикатный. Множество задается в виде: , где - свойство, которым обладают элементы множества.
3		элемент a принадлежит множеству A.
4		элемент не принадлежит множеству A.
5	Подмножество	Если каждый элемент множества A входит во множество B, то A называется подмножеством B Обозначение: или .
6	Собственное подмножество	если и , то A называется собственным подмножеством B. Обозначение: .
7	Множество натуральных чисел	- числа, которые применяются при счете предметов. N = .
8	Множество целых чисел	- все натуральные, им противоположные и число 0. Z = .
9	Множество рациональных чисел	- конечные и периодические дроби. Q = , where Z, N.
10	Множество иррациональных чисел	- бесконечные и непериодические дроби.
11	Множество действительных чисел	Множества рациональных и иррациональных чисел вместе составляют множество действительных чисел. Обозначение: R.
12	Множество комплексных чисел	C = N Z Q R C.
13	Пустое множество	- множество, не содержащее ни одного элемента. Его обозначают Ø.
14	Универсальное множество	- множество, содержащее все остальные рассматриваемые множества. Обозначение: U.
15	Равные множества	Два множества A и B называются равными, если они содержат одинаковые элементы. и .
16	Дополнение к множеству A	- множество всех элементов множества U, которые не принадлежат множеству A. Обозначение: .
17	Объединение множеств A и B	- множество всех элементов, которые принадлежат A или B.
18	Пересечение множеств A и B	- множество всех элементов, которые принадлежат и множеству A, и множеству B.
19	Непересекающиеся множества	Если множества A и B не имеют общих элементов. Ø
20	Разность
21	Симметрическая разность	or
22	Законы самопоглощения
23	Ассоциативные законы
24	Коммутативные законы
25	Дистрибутивные законы
26	Свойства Ø и U	Ø Ø = Ø
27	Закон двойного отрицания
28	Свойства дополнения	Ø Ø
29	Законы де Моргана
30	Нечеткое множество	Нечетким множеством в называется совокупность упорядоченных пар , где , - степень принадлежности элемента к множеству , т.е. , , причем 0 – низшая степень принадлежности, 1 – высшая степень принадлежности