Внутренние силы при растяжении и сжатии. Напряжения

Нагружение при котором в поперечных сечениях тела возникает нормальная сила называется растяжением и сжатием

растяжение сжатие

Нормальное сечение

Косое сечение

(1)

(1) напряжение при растяжении.

(2)

Это напряжение при сжатии.

При растяжении , при сжатии . Поэтому объединяя (1) и (2) можем написать

(3)

(3) является формулой нормального напряжения при растяжении и сжатии.

Допускаемое напряжение коэффициент запаса прочности

Наибольшее напряжение при котором тело может не разрушаясь работать длительное время называется допускаемым напряжением обозначается .

допускаемое полное напряжение.

допускаемое нормальное, допускаемое касательное напряжение.

Для пластичных материалов:

предел текучести.

коэффициент запаса.

Для крупных материалов.

предел прочности.

зависит от материала, от условий работы, от способа подготовки детали (тела).

При статических нагрузках

а при динамических нагрузках

Допускаемое касательное напряжение берется, как часть допускаемого нормального напряжения:

.

Закон Гука. Коэффициент Пуассона

Опыты показывают, что при небольших нагрузках действующих на тело деформации прямо пропорциональны нагрузкам. При растяжении-сжатии это пишется так:

(1).

Здесь нормальное напряжение, относительная деформация, коэффициент пропорциональности. (1) называется законом Гука.

мы будем называть модуль упругости или модуль упругости I рода. для разных материалов разный. Е_сталь=2∙10⁵МПа, Е_медь=10⁵МПа, Е_чугун=1,2∙10⁵МПа, Е_дерево=10⁴МПа.

Напишем закон Гука в другом виде:

Знаем, что , тогда т.к.

(2)

Это закон Гука в абсолютных деформациях. называет жесткостью при растяжении и сжатии.

относительное это относительное сужение.

Отношение

(3)

Называется коэффициентом Пуассона.

для всех материалов в раза. Для всех материалов .

Для стали .

Условие прочности при растяжении сжатии. Три рода задач

Из определения допускаемого напряжения ясно, чтобы тело не разрушалось должно быть .

Знаем, что при растяжении –сжатии тогда . Эта формула является условием прочности при растяжении-сжатии.

Используя это условие можно решать следующие три основные задачи:

1.Расчет на прочность.

известны. Проверяется прочность тела.

2. известны. Находят необходимую площадь сечения тела.

, размеры сечения тела находят по этой формуле. Эта задача называется проектировочным расчетом.

3.Определение наибольшей нагрузки.

известны. Определяется набольшая нагрузка которую можно приложенить на тело.

.

Статистически неопределимые задачи

Задачи у которых число неизвестных равняется числу возможных уравнений равновесия называются статистически определимые. Например рассмотрим следующую задачу. известны. Найти и .

Составляем уравнения равновесия:

(1)

(2)

Имеем два уравнения и два неизвестных.

Решая их находим .

А если в задаче число неизвестных больше чем число возможных уравнении равновесия задача называется статически неопределимой.

Например: известны. Найти .

Составляем уравнения равновесия.

(1)

(2)

Имеем два уравнения и три неизвестных. Система не имеет единственное решение. Требуется дополнительное уравнение. Это уравнение называется уравнением. Деформации , тогда из схемы

(3)

(3) ест уравнение деформации (из (1) ).

Из (3) находим

, отсюда

Из (2) находим , подставляя в последнее уравнение находим и тем самым и . Таким образом задача решена.