1. Электростатическое поле и ёмкость коаксиального кабеля

Ко аксиальный кабель представляет собой два металлических соосных цилиндра, расположенных один внутри другого и изолированных друг от друга диэлектриком с проницаемостью ε_а (рис.11.18). Такой кабель широко применяется на высоких частотах. Пусть внутренний цилиндр, который называется жилой, несёт на себе заряд +τ, а наружный цилиндр (оболочка) – заряд –τ. Тогда возникнет электростатическое поле, расчёт которого произведём для отдельных областей кабеля. Внутри жилы (0>r>r₁) поля нет, так как жила проводящая, т.е.E=0, φ=const. Для определения напряжённости поля в пространстве между жилой и оболочкой воспользуемся теоремой Гаусса:   В качестве поверхности интегрирования возьмём цилиндр радиуса r и длиной l. Поток вектора Е через донышки этого цилиндра равен нулю (векторы Е и ds перпендикулярны), а через его боковую поверхность   Тогда   Так как Е имеет только радиальную составляющую, то

Для всех точек оболочки кабеля (r₂<r<r< i="">₃) E=0, φ=const, так как она проводящая. За пределами кабеля (r₃<r< i=""><∞)  поэтому E=0, φ=const. Таким образом в данном устройстве поле имеется только в пространстве между жилой и оболочкой.</r<></r<r<>

Ёмкость коаксиального кабеля С=  где q=τl, a

 Тогда  , а 

2. Переменное электромагнитное поле в проводящей среде.

Проводящая среда предполагается однородной и изотропной. Уравнения Максвелла для проводящей среды в комплексной форме записи.

	(4.14)
	(4.15)

Уравнения записаны для мгновенных значении. Если   и   во времени изменяются по синусоидальному закону, то можно воспользоваться символическим методом для их записи. И будем обозначать:

— комплекс действующего значения синусоидального изменяющегося вектора напряженности (проекция вектора на любую ось изменяется по синусоидальному закону).

Очевидно, что однократное дифференцирование вектора по времени приводит к умножению его комплексной амплитуды или комплекса действующего значения на  , а двукратное умножение на  .

Итак, уравнения Максвелла в комплексной форме с учетом  :

(4.14):		(4.16)
(4.15):		(4.17)

Рассмотрим особенности распространения электромагнитной волны в проводящей среде с проводимостью  и магнитной проницаемостью  .

 В проводящей среде даже при весьма высоких частотах  . В настоящее время наука не располагает точными данными о числовом значении относительной магнитной проницаемости   для металлов. Имеются лишь сведения, что порядок   для металлов такой же, как и для большинства диэлектриков, то есть от нескольких единиц до нескольких десятков.

Например, для меди  . Найдем, во сколько раз ток проводимости   будет больше тока смешения   при  :

,

то есть даже на очень высоких частотах ток проводимости гораздо больше тока смещения.

Поэтому:

(4.16):

(4.18)

Уравнения  (4.17) и (4.18) представляют собой уравнения с 2-мя неизвестными:    и  . Проведем их совместное решение. С этой целью возьмем ротор от уравнения (4.18):

Учтем, что  , поэтому  .

С учетом (4.17):  ,

(4.19)

уравнение (4.19) является дифференциальным относительно  . В самом общем случае, когда   зависит от 3х или даже от 2х координат, решение (4.19) – сложно. Поэтому ограничимся рассмотрением решения (4.19) для частного случая — для плоской и для цилиндрической электромагнитной волны