Решение.

1. Рассчитаем радиус сферических наночастиц , исходя из уравнения Эйнштейна:

r=RT/(D*6π*η*N_A)=8,31*(273+13)/(6,3*10^-12*6*3,14*1,201*10^-3*6,02*10²³)=2,8*10^-8м=28нм

2. Энергия притяжения из-за дисперсионных (межмолекулярных) взаимодействий рассчитывается по формуле:

U(h)=A*r/12h,

где А- константа Гамакера, h- расстояние между поверхностями частиц

Зададим ряд значений h в интервале от 2 до 20 нм и рассчитаем значения энергии. Данные расчетов внесены в таблицу.

h	2	6	10	14	18	20
U(h), дж	2,3*10-29	7,78*10-30	4,67*10-30	3,33*10-30	2,59*10-30	2,33*10-30

Графическая интерпретация зависимости энергии притяжения сферических наночастиц, находящихся в водной среде, от расстояния между поверхностями частиц представлена на графике:

22 Определить необходимую величину электрического поля при электрофорезе сферических частиц золя алюминия в этилацетате, если электрокинетический потенциал равен 84,0 мВ, относительная диэлектрическая проницаемость 6,02, вязкость 0,426∙10^–3 Па∙с, скорость электрофореза 3,0∙10^–5 м/с, расстояние между электродами 30 см.

Решение

Скорость электрофореза связана с характеристиками рассматриваемой системы следующим соотношением:

.

где _r – относительная диэлектрическая проницаемость среды, ₀ – электрическая постоянная (диэлектрическая проницаемость вакуума) , η – вязкость среды, ζ – электрокинетический потенциал.Тогда напряженность поля может быть найдена по формуле::

Ответ:Е=2840 В/м.

23.Коэффициент диффузии сферических наночастиц гидрозоля кремнезема равен 1,6·10^–6 м²/сут, вязкость среды 1,00·10^–3 Па·с, температура 20 °C, плотность кремнезема 2,7 г/см³. Определить частичную концентрацию золя кремнезема, если массовая концентрация 0,500 г/л.

Решение

1. Рассчитаем радиус сферических наночастиц , исходя из уравнения Эйнштейна:

r=RT/(D*6π*η*N_A),

где N_А - число Авогадро;

R-универсальная газовая постоянная;

Т - температура, К;

η - вязкость дисперсионной среды, Н∙с/м2;

D-коэффициент диффузии, м²/с. В соответствии с условиями задачи D=1,6·10^–6 м²/сут=1,85*10^-11 м²/с

Подставляя данные задачи, получаем:

r =8,31*(273+20)/( 1,85*10^-11 *6*3,14*1*10^-3*6,02*10²³)=1,2*10^-8м=12нм

2.Найдем массу одной коллоидной частицы:

m=V*ρ=4/3πr³* ρ,

где r-радиус частицы, ρ-плотность кремнезема, кг/м³(равна2,7 г/см³или 2700 кг/м³).

Тогда

m= 4/3*3,14*(1,2*10^-8 )³ * 2700=1,95*10^-20 кг

3. Частичная концентрация Сv – число коллоидных частиц в единице объема. Она определяется отношением массы дисперсной фазы (mд.ф.) в объеме V pacтвopa к массе m коллоидной частицы:

Сv= mд.ф./(m* V)

Согласно условию массовая концентрация золя 0,500 г/л, то есть mд.ф.=0,5 г =5*10^-4 кг.

V=1 л, m=1,95*10^-20 кг/част. Тогда:

Сv= 5*10^-4/( 1,95*10^-20 * 1)=2,56*10¹⁶частиц/л

Ответ: Частичная концентрация золя равна 2,56*10¹⁶частиц/л

24. Для определения поверхностного натяжения воды взвешивают капли, отрывающиеся от капилляра и измеряют диаметр шейки капли в момент ее отрыва. Оказалась, что масса 318 капель воды равна 5г. , а диаметр шейки капли – 0.7 мм. Рассчитайте поверхностное натяжение воды.

Ответ

1. При вытекании жидкости из капилляра вес образующейся капли (Р) в момент отрыва капли равен силе (F), стремящейся удержать каплю. Сила, стремящаяся удержать каплю в момент ее отрыва, пропорциональна поверхностному натяжению σ вытекающей из капилляра жидкости:

где R- радиус шейки капли, м; σ-поверхностное натяжение жидкости, кг/с²

2. Вес, образующейся капли связан с числом капель уравнением:

,

где m- масса капель, кг; g-ускорение свободного падения, 9,81 м²/с; n – количество капель.

3.Приравнивая величины P и F, получаем:

,

где D- диаметр шейки капли, м

4.Подставляя данные задачи в выведенную формулу, имеем:

σ=(5*10^-3кг*9,81 м²/с)/(3,14*318*7*10^-4м)=0,07 кг/с²=0,07Н/м=70*10^-3Дж/м²

Ответ: σ=0,07 кг/с²=0,07Н/м=70*10^-3Дж/м²

25.Рассчитайте работу адгезии ртути к стеклу при 293К, если известен краевой угол 0=130°. Поверхностное натяжение ртути 475мДж/м². Найдите коэффициент растекания ртути по поверхности стекла.