5.2.3. Построение модели поведения отдельного производителя

Построим оптимизационную задачу, в которой учитывается индивидуальная целенаправленность каждого производителя. Для этого предположим, технологически однородные товары отсутствуют, а факторы, влияющие на производство, остаются постоянными. Обозначим:

X(t)={x_ql(t), q= , l= } – (5.2.20)

вектор переменных, определяющий объемы продукции, произведенные в q-й фирме, и проданные l-му потребителю за некоторый конечный период времени tT;

p_ql - стоимость единицы товара, установленная q-й фирмой на рынке, если имеется статистические данные об объемах продаж с соответствующими ценами, то используя регрессионный анализ, можно построить кривую спроса p=f(X), данные отсутствуют, то устанавливаем, что цена лежит в пределах p p_ql p , lL, здесь p определяется себестоимостью единицы произведенной продукции, а p - маркетинговыми исследованиями рынка, примем, что для всех потребителей цена одинакова, l= ;

p_qlx_ql(t) - объем денежных средств, полученных q-й фирмой на рынке от l-го потребителя;

f_q(X)= p_qlx_ql(t) - величина, которая характеризует объем денежных средств, полученных q-й фирмой на рынке от всех потребителей.

Ресурсные (затратные) характеристики:

i - индекс, M_q - число и M_q - множество всех видов ресурсов, используемых при производстве продукции q-й фирмой, i= _q;

M_mat - число и M_mat - множество материальных видов ресурсов, которые были использованы при производстве продукции, i= _mat, M_matM_q;

a_iq, i= _mat - затраты i-го ресурса на единицу продукции, выпущенного q-й фирмой;

Предполагаем линейную, функциональную зависимость роста затрат от объема выпускаемой продукции:

g_i(X(t))= a_iqx_ql(t), i= _mat , (5.2.21)

где g_i(X(t)) - затраты i-го ресурса на весь объем продукции.

Аналогично выполняются расчеты:

трудовых затрат, приходящихся на единицу какого-либо вида продукции. M_tr - число и M_tr - множество трудовых видов ресурсов, которые были использованы при производстве всех видов продукции, M_tr , M_trM_q;

прямых затрат, связанных с производственными мощностями на единицу продукции, M_fMq.

Используя вышеприведенные расчеты, подсчитывается себестоимость единицы произведенной продукции (переменные затраты):

a_qv= , q= , где s_i - стоимость материальных, трудовых и ресурсов типа "мощность" соответственно.

Предполагается, что в фирме проведены калькуляционные расчеты полной себестоимости выпускаемой продукции и определена величина накладных расходов, приходящиеся на единицу изделия - a_qd. В целом себестоимость единицы произведенной продукции определяется как:

a_q= a_qv + a_qd, q= .

Предполагаем, также в этом уравнении функциональную линейную зависимость роста затрат от объема выпускаемого продукта: a_qx_ql(t), q= .

_q= p_q - a_q - прибыль, получаемая фирмой при производстве единицы продукта, q= .

b_iq, i= , q= - величина i-го ресурса, имеющегося на q-й фирме и использующегося при производстве продукта, на планируемый период.

b_q= s_ib_iq - финансовые возможности фирмы при производстве продукта, q= . Отсюда ограничения, накладываемые на функционирование фирмы при производстве продукта:

a_qx_ql(t) b_q , qQ. (5.2.22)

При выпуске нового продукта основополагающими действиями производителя - "производить - не производить" является:

• величина цены p_q, установившаяся на рынке - производитель стремится производить тот товар, у которого p_q, qQ как можно выше;

• оценка факторов: цена на используемые ресурсы, применяемые технологии, число компаний, действующих на рынке, субституты производителей, размер налогов и ожидания производителей и т. п. - производитель стремится выбрать тот товар, у которого эти характеристики наиболее приемлемы.

Цель любого производителя продать как можно больше товара по наиболее возможно высокой цене с учетом накладываемых ограничений (5.2.22), с тем, чтобы получить, возможно, высокую прибыль. Эту целенаправленность можно представить в виде задачи математического программирования (ЗМП):

qQ max f_q(X(t))= _qx_ql(t), (5.2.23)

при ограничениях

a_qx_ql(t) b_q, a_q p  p^max, x_ql(t)0. (5.2.24)

где f_q(X(t)) - целевая функция (критерий), управляющие переменные _q=p-a_q и x_ql, qQ представлены в задаче произведением, а отсюда задача оптимизации (5.2.23)-(5.2.24) – не линейна, в ней производитель максимизирует свои прибыли за счет изменения стоимости; (5.2.24) - ограничения по ресурсным возможностям q-го производителя.

Задача (5.2.23)-(5.2.24) является моделью поведения любого qQ производителя на дискретный период tT.