111Equation Chapter 1 Section 1основная часть

1 Обзор литературы

1.1 Основы теории движения исз

1.1.1 Уравнения движения

В теории движения искусственных спутников Земли используют уравнения небесной механики, в которых учитываются возмущения, которые характерны для движения искусственных спутников Земли: несферичность гравитационного поля Земли, притяжение Луны и Солнца, световое давление, сопротивление атмосферы и другие.

Уравнения Ньютона-Эйлера для большой полуоси а, эксцентриситета е, момента прохождения перицентра , наклона i, долготы восходящего узла , аргумента перицентра  имеют вид [1]:

212\* MERGEFORMAT (.)

где  гравитационный параметр, м³/c;

G – гравитационная постоянная, м³кг^1с^2;

M – масса возмущающего тела, кг;

­­ истинная аномалия, рад;

 компоненты возмущающего ускорения, направленные вдоль радиуса-вектора, по касательной к траектории в направлении движения и по нормали, соответственно.

В том случае, если все возмущающие силы обладают потенциалом, удобно использовать уравнения движения Лагранжа:

313\* MERGEFORMAT (.)

1.1.2 Уравнения движения центра масс исз

Уравнения движения центра масс ИСЗ в прямоугольной инерциальной системе координат, связанной с центром Земли, имеют вид [1]:

414\* MERGEFORMAT (.)

Здесь  вектор положения объекта, t  физическое время,  гравитационный параметр центрального тела; r – модуль вектора положения. Возмущающее ускорение, стоящее в правой части уравнений движения, разделено на два слагаемых. Первое содержит все возмущающие ускорения, производимые силами, имеющими потенциал, к которым в рассматриваемом случае относятся все возмущения, связанные с Землей. Поскольку все эти силы вычисляются в системе координат, жестко связанной с Землей, а уравнения движения интегрируются в инерциальной системе координат, перед первым слагаемым стоит произведение матриц для преобразования координат из земной вращающейся системы в земную инерциальную. Причем матрица А задает движения полюса, D  матрица прецессии, C – матрица нутации, B – матрица, осуществляющая преобразование инерциальной системы истинной даты во вращающуюся систему истинной даты. Ко второму слагаемому относятся все возмущающие ускорения, обусловленные силами, не связанными с гравитационным потенциалом Земли. В данном случае это возмущающее влияние Луны и Солнца, световое давление, сопротивление атмосферы. Кроме того, при высокоточном прогнозировании движения ИСЗ в уравнения движения должны быть введены релятивистские поправки, связанные с отклонением метрики реального физического пространства от ньютоновской метрики уравнений.

1.2 Моделирование возмущающих сил, действующих на исз

1.2.1 Возмущения, связанные с Землей

Представление потенциала Земли в виде разложения по сферическим функциям в системе координат, жестко связанной с Землей, имеет вид [2]:

515\* MERGEFORMAT (.)

Потенциал Земли использовался в форме представления:

616\* MERGEFORMAT (.)

где  ­средний экваториальный радиус Земли, а шаровые функции

717\* MERGEFORMAT (.)

и их производные вычислялись с помощью рекуррентного алгоритма Киннингема.

В задачах высокоточного моделирования движения искусственных спутников земли Международная служба вращения Земли (IERS) рекомендует использовать, как стандартную, модель геопотенциала EGM96, имеющую 360-й порядок и степень. В качестве масштабирующих параметров с коэффициентами данного разложения геопотенцила нужно использовать кг³/с²  произведение гравитационной постоянной на массу Земли и м  экваториальный радиус Земли.

Выбор коэффициентов и реализуется следующим образом. Полное определение мгновенных значений этих двух коэффициентов с учетом полюсного прилива неупругой Земли дается как

818\* MERGEFORMAT (.)

где и  производные по времени, определенные на эпоху = 1 января 2000 г. есть год^1 и год^1 соответственно, нормированные коэффициенты на 1 января 2000 г. задаются как

919\* MERGEFORMAT (.)

Вычисление поправок от приливов к коэффициентам геопотенциала выполняется двухшаговым способом. На первом шаге оценивается часть приливного потенциала, связанная с номинальными значениями чисел Лява :

10110\* MERGEFORMAT (.)

где  номинальное число Лява степени n и порядка m;  экваториальный радиус Земли;  гравитационный параметр Земли,  гравитационный параметр Луны (j = 2) и Солнца (j = 3);  геоцентрическое расстояние до Луны или Солнца;  фиксированная западная долгота (от Гринвича) Луны или Солнца;  нормированная присоединенная функция Лежандра, связанная с классической (ненормированной) функцией соотношением

11111\* MERGEFORMAT (.)

Соответственно нормированные коэффициенты геопотенциала связаны с ненормированными коэффициентами как

12112\* MERGEFORMAT (.)

В результате из уравнения 110 имеем поправки и для n = 2 и 3 и всех m независимо от поправок для частотной зависимости, оцениваемых на втором шаге.

Далее на первом шаге вносятся поправки в коэффициенты четвертой степени, производимые приливами второй степени:

13113\* MERGEFORMAT (.)

причем m = 0, 1, 2.

На шаге 2 в вычисленные на первом шаге величины вносятся частотно зависимые поправки. Вклад в от долго периодических приливных компонент различной частоты f есть

14114\* MERGEFORMAT (.)

Вклад в от суточных приливных компонент и в от полусуточных компонент задается формулой

15115\* MERGEFORMAT (.)

Здесь

16116\* MERGEFORMAT (.)

 разность между , определённой как на частоте f, и номинальной величиной в смысле плюс вклад океанических приливов;  амплитуда (в метрах) члена с частотой f в гармоническом разложении потенциала, производимого приливом;

17117\* MERGEFORMAT (.)

где  пятимерный вектор фундаментальных аргументов теории нутации,  пятимерный вектор множителей к переменным Делоне для нутационной частоты есть среднее гринвичское звездное время, выраженное в угловых единицах.