Сложение и вычитание

Обе операции выполняются по сходным алгоритмам.

X = 2^mx * sign X.x₁x₂...x_n

Y = 2^my * sign Y.y₁y₂...y_n

Z = X ± Y = 2^max(mx,my).sign Z.z₁z₂...z_n

Операция выполняется следующим образом:

1. Находится разность порядков: m_x– m_y= Δ

2. Производится выравнивание порядков, при этом если разность порядков положительна, то в качестве порядка результата берётся m_x, а мантисса M_yсдвигается вправо на |m_x– m_y| разрядов; еcли разрядность порядков отрицательна, то денормализуется мантисса M_x.

3. Производится алгебраическое суммирование мантисс слагаемых.

4. Выполняется нормализация влево или вправо на соответствующее число разрядов с необходимым исправлением порядка.

Пример:

порядок мантисса

[m_x]_пк= 0.11 [M_x]_пк= 0.1010

[m_y]_пк= 0.10 [M_y]_пк= 0.1110

Находим разность порядков:

₊00.11 = [m_x]_мок

11.01 = [-m_y]_мок

1| 00.00

|_ _1

00.01 = [Δ]_мок- разность порядков

Так как m x > m_y, то:

₊00.1010 = [M_x]_мок

00.0111 = [M_y]_мок* 2^-1

[Z]мок = 01.0001 – переполнение

2^-1* [Z]_мок= 00.1000 – нормализация

max(m_x,m_y) = [m_x]_мок=₊00.11

[1]_мок= 00.01

[m_x]_мок= 01.00 – переполнение порядка

Z = ∞

При выполнении операции сложения возможны следующие специфические случаи, называемые блокировками:

а) При определении разности порядков может оказаться, что необходимо мантиссу одного из чисел сдвигать на величину, большую, чем число разрядов в разрядной сетке. В этом случае, естественно, такое число может быть воспринято как нуль, а операция дальнейшего сложения может блокироваться, то есть не выполняться.

В качестве результата берётся максимальное число.

Пример:

[m_x]_ок= 0.101 [M_x]_ок= 0.10111101

[m_y]_ок= 1.001 [M_y]_ок= 0.10000001

Разность порядков:

₊00.101 = [m_x]_мок

00.110 = [-m_y]_мок

[Δ]_мок= 01.011 – то есть это число 11₁₀, а в разрядной сетке мантиссы только 8 разрядов.

Поэтому операция блокируется, а результатом является число:

[m_x] = 0.101 [M_x] = 0.10111101

Аналогичный случай может быть, когда разность порядков – отрицательна (отрицательное переполнение). В этом случае операция также блокируется, а результатом будет число с максимальным порядком.

Пример:

[m_x]_ок= 1.010 [M_x]_ок= 1.10101011

[m_y]_ок= 0.110 [M_y]_ок= 1.11111111

Разность порядков:

₊11.010 = [m_x]_мок

11.001 = [-m_y]_мок

_______

₊1| 10.011

1

_______

10.100 = [Δ]_мок

То есть разность порядков меньше (-8).

Операция блокируется, а результатом будет число:

[m_y]_ок= 0.110 [M_y]_ок= 1.11111111

Десятичные двоично-кодированные системы.

Иногда в ЭВМ используются десятичные системы счисления. Их выгодно использовать тогда, когда объем исходных данных для обработки на ЭВМ – велик, сама обработка производится по относительно несложным программам. На этом происходит значительная экономия времени, которая вытекает из того, что не нужно делать перевод из десятичной в двоичную систему и обратно.

Как правило, в состав оборудования таких ЭВМ вводится АУ, работающее с числами в десятичной системе счисления. Поскольку в качестве основного запоминающего элемента используется триггер-ячейка с двумя устойчивыми состояниями, то каждая десятичная цифра кодируется совокупностью двоичных символов.

Перевод чисел из десятичной системы в десятичную двоично-кодированную выполняется исключительно просто, поразрядно и одновременно по всей сетке:

879,65 10 1000 0111 1001, 0110 0101_10-2

Аналогично, выполняется и обратныйперевод:

0110 1001, 0101 0011 10-2 69, 53 10

Существует большое разнообразие десятичных двоично-кодированных систем. Это многообразие вытекает из избыточности двоичного кода, при котором из 16 возможных комбинаций в каждом разряде используется по прямому информационному назначению лишь 10.

Наиболее широкое применение находят системы кодирования 8421 и 8421⁺³(код Штибитца).

Система 8421 – неудобна тем, что при выполнении операции вычитания нет прямого перехода от цифры каждого разряда к дополнительному коду.

0000 - 0

0001 - 1

0010 - 2

0011 - 3

0100 - 4

0101 - 5

0110 - 6

0111 - 7

1000 - 8

1001 - 9

В то же время эта система обладает свойством аддитивности , поскольку результаты операции сложения над числами в десятичной системе и над их изображением в системе 8421 – совпадают.

Система 8421⁺³- более интересна, т.к. она обладает свойством самодополнения. Видно, что дополнение до 9 можно получить, применяя операцию поразрядного инвертирования кода.

0011 – 0

0100 – 1

0101 – 2

0110 – 3

0111 – 4

1000 – 5

1001 – 6

1010 – 7

1011 – 8

1100 – 9

Всего существует А₁₆¹⁰= 2,9•10¹⁰вариантов 10-ых двоично-кодированных систем.

10. Лекция: Структура однопрограммной ЭВМ
Страницы: 1 | 2|вопросы|»	| учебники|для печати и PDA|ZIP
Если Вы заметили ошибку - сообщите нам, или выделите ее и нажмите Ctrl+Enter
Рассматриваются классические основы построения ЭВМ (машина Тьюринга, элемент и автомат Неймана), принципы Неймана построения ЭВМ, структура классической ЭВМ.
Классические основы построения ЭВМ Основы построения электронных вычислительных машин в их современном понимании были заложены в 30-е – 40-е годы прошлого века видными учеными: английским математиком Аланом Тьюрингом и американцем венгерского происхождения Джоном (Яношем) Нейманом. Машина Тьюринга В 1936 году А. Тьюринг сформулировал понятие абстрактной вычислительной машины. Одновременно с ним, хотя и не в столь явной форме, это же сделал Э. Пост (США). Хотя машина Тьюринга (МТ) не стала реально действующим устройством, она до настоящего времени постоянно используется в качестве основной модели для выяснения сущности таких понятий, как "вычислительный процесс", "алгоритм", а также для выяснения связи между алгоритмом и вычислительными машинами [11]. Основные положения машины Тьюринга Машина Тьюринга (рис.10.1) имеет конечное число знаков si, образующихвнешний алфавит, в котором кодируются сведения, подаваемые в МТ, а также вырабатываемые в ней. Среди знаков имеетсяпустой знак(s1), посылка которого в какую-либо ячейку стирает находившийся в ней знак и оставляет ее пустой. Рис. 10.1.Структура машины Тьюринга В зависимости от поданной начальной информации (содержащихся на ленте внешней памяти знаков) возможны два случая: после конечного числа тактов машина останавливается (имея информацию β), подавая сигнал об остановке. В этом случае МТ применимак информации a и перерабатывает ее в информацию β; остановка никогда не наступает. В этом случае МТ не применимак начальной информации. В каждый момент обозревается лишь одна ячейка ленты (памяти). Переход может осуществляться лишь к соседней ячейке ( R – вправо, L–влево, N– нет перехода (остаться)). Переход к произвольной ячейке производится путем последовательного перебора всех ячеек, разделяющих текущую и необходимую ячейки. На каждом отдельном такте t команда предписывает только замену единственного знака si, хранящегося в обозреваемой ячейке, каким-либо другим знаком sj. Логический блок МТ имеет конечное число состояний {qi} i=1..m. Знаки R, L, N, q1,..,qmобразуют внутренний алфавит машины. Переработанный знак sj, записываемый в просматриваемую ячейку, состояние, которое примет машина Тьюринга в следующем такте q(t+1) и выполняемая в данном такте операция перехода к следующей ячейке P(t+1) являются функцией анализируемого в данном такте символа и текущего состояния машины siи q(t): si(t+1)=f1(si,q(t)); q(t+1)=f2(si,q(t)); P(t+1)=f3(si,q(t)). Программа для МТ определяется тройкой {si, P, q}t. Пример записи программы вычисления логической функции "неравнозначность" для машины Тьюринга представлен ниже. Символ (si) Состояние q1 q2 q3 q4 0 0, R, q1 0, N, q4 1, N, q4 0, N, q4 1 1, R, q3 1, N, q4 0, N, q4 1, N, q4 Перед началом работы машина Тьюринга находится в состоянии q1 считывания первого операнда. Данная МТ применима к исходной информации. Останов – состояние q4. Значение siв ячейке y не меняется (сохраняется результат). Если программа для МТ будет определена таблицей переходов Символ (si) Состояние q1 q2 q3 q4 0 0, R, q2 0, N, q4 1, N, q4 1, N, q4 1 1, R, q3 1, N, q4 0, N, q4 0, N, q4 то данная МТ будет не применима к исходной информации, поскольку в состоянии q4 значение siв ячейке y постоянно меняется на противоположное. Автомат Неймана По принципу обработки информации вычислительное устройство, предложенное Нейманом (автомат Неймана – АН), существенно отличается от машины Тьюринга. Важная особенность машины Тьюринга – преобразование информации на каждом такте происходит лишь в одной ячейке, остальные дожидаются посещения головки, хотя часто имеется возможность работать параллельно. Простейшее решение – использование нескольких машин Тьюринга с общей для них внешней памятью (лентой) – не всегда допустимо из-за возможных конфликтов при обращении к одной и той же ячейке памяти. В автомате Неймана число одновременно обрабатываемых ячеек может неограниченно расти, оставаясь в каждый момент конечным. Элемент Неймана (ЭН) – это устройство, которое на каждом такте пребывает в одном из конечного числа состояний riR, образующих его алфавит. ЭН имеет два входных канала: левый и правый; по каждому из них на такте t также поступает по одному состоянию из R (рис. 2). Рис. 10.2.Элемент Неймана Элемент реализует функцию zt+1=(ri, rj, rm)t, то есть в такте t+1 переходит в состояние z, определяемое его состоянием в текущий момент времени и значениями, поступившими по входным каналам. Состояния элементов Неймана в момент времени t определяют конфигурацию автомата Неймана (рис. 3) в момент t: K(t). Рис. 10.3.Структура автомата Неймана Функционирование АН – это переход от состояния К(t) к состояниям K(t+1), K(t+2)... За один такт свое состояние может менять большое число элементов Неймана, что фактически приводит к параллельной обработке информации.