Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Курс лекций по Архитектуре и организации ЭВМ.doc
Скачиваний:
124
Добавлен:
20.06.2014
Размер:
6.09 Mб
Скачать

Функции 4-х переменных

Для функций 4-х переменных применяются диаграммы следующего вида:

Все, что было сказано относительно функций 2-х, 3-х переменных справедливо и в данном случае. Но данная диаграмма обладает дополнительной особенностью: при поиске минимальной формы функции необходимо считать склееными правый край с левым и верхний с нижним.

Говорят, что для удобства целесообразно считать данную диаграмму написанной на поверхность тора.

Пример:

f(x1,x2,x3,x4) = x1x2x3x4x1x2x3x4x1x2x3x4x1x2x3x4x1x2x3x4x1x2x3x4

Составим диаграмму:

fmin(x1,x2,x3,x4) = x1x4 x3x4

Заметим, что на основании свойства диаграммы четыре единицы, стоящие в угловых клетках диаграммы соответствуют конституентам, которые склеиваются между собой.

Итак, дадим формализированное описание метода.

Опредение. Правильной конфигурацией ранга К называется совокупность единиц (нулей), образующая прямоугольник площадью 2к.

Для минимизации функции, зависящей от n аргументов, отыскиваются правильные конфигурации вначале n-1 ранга, затем n-2 ранга и т.д.

Далее определяется накрытие найденных правильных конфигураций совместной проекцией соответствующих строк и столбцов, которая выделяет данную правильную конфигурацию.

Рис. 4.1.Определение правильных конфигураций

C– правильная конфигурация

A,B,D– проекции конфигурации

А*В– результат склеек

Свойства диаграмм Вейча

С помощью диаграмм Вейча можно находить:

  1. минимальную форму по СКНФ

  2. минимальную форму по ДНФ и КНФ функции

  3. все одинаково минимальные формы

  4. минимальную форму неполностью определенных функций.

Пусть f(x1x2x3) задана не в виде СДНФ, а в ДНФ:

f(x1x2x3) = x1x2x1x2x3x1x2

Заполним соответствующую диаграмму:

Так как x1x2= x1x2(x3x3) = x1x2x3x1x2x3, то в соответствующие клетки диаграммы поставлены единицы.

Поэтому: fmin(x1,x2,x3) = x2x3x1x2x1x2

Преимущество метода: простота и наглядность для небольшого числа аргументов.

Недостатки: неприменяемость метода для большого числа аргументов (> 6) вследствие сложности диаграмм и потери наглядности.

5. Лекция: Минимизация неполностью определенных функций

Страницы: 1 | 2 | 3 | вопросы | »

| учебники | для печати и PDA | ZIP

  Если Вы заметили ошибку - сообщите нам, или выделите ее и нажмите Ctrl+Enter  

В лекции представлена минимизация неполностью определенных функций, дан синтез функций в базисах штрих Шеффера и стрелка Пирса, даны подходы к минимизации конъюнктивных форм.

Очень часто, если не в большинстве случаев, работа конкретного устройства описывается с помощью неполностью определенной функции, так как некоторые комбинации входных сигналов не подаются или являются запрещенными.

Определение. Неполностью определенной функцией является такая переключательная функция, значения которой на некоторых наборах аргументов могут быть произвольными (т.е. равными "0" или "1").

Определение. Пусть функция f(x1,x2,...xn) не определена на "р" наборах аргументов. Тогда полностью определенную функцию (x1,x2,...xn) будем считать эквивалентной к f(x1,x2,...xn), если ее значения на тех наборах, на которых f(x1,x2,...xn) определена, совпадают.

Очевидно, существует 2р различных функций, эквивалентных f(x1,x2,...xn).

Задача минимизации f(x1,x2,...xn) состоит в выборе такой эквивалентной (x1,x2,...xn), которая имеет простейшую форму.

Введем две вспомогательные эквивалентные функции 0(x1,x2,...xn), 1(x1,x2,...xn), которые принимают на запрещенных наборах аргументов значения 0 и 1 соответственно.

ТЕОРЕМА. МДНФ неполностью определенной f(x1,x2,...xn) совпадает с дизъюнкцией самых коротких импликант 1(x1,x2,...xn), которые совместно накрывают все конституенты единицы 0(x1,x2,...xn), и ни одна из которых не является лишней.

Пример:

Пусть задана f(x1,x2,...xn) в виде следующей таблицы:

f(x1,x2,...xn)

1

-

-

-

0

1

0

0

1

0

-

0

1

-

-

1

Числовые эквиваленты наборов

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Тогда

0(x1x2x3x4) = 0 581215 = x1x2x3x4 x1x2x3x4 x1x2x3x4 x1x2x3x4 x1x2x3x4 = 0000 0101100011001111,

а

1(x1x2x3x4) = 0 123581012131415 = 00000001001000110101100010101100110111101111

Найдем простые импликанты 1(x1x2x3x4)

Конституенты единицы 1

Отметки о склейке

Импликанты

Отметки о склейке

Импликанты

0000

*

000-

00-0

-000

*

00- -

00- -

-0-0

0001

0010

1000

*

*

*

*

*

00-1

0-01

001-

-010

1-00

*

0011

0101

1010

1100

*

-

*

*

1- -0

*

*

*

*

1101

1110

*

-101

1-10

110-

11-0

-

*

*

-

11- -

-

1111

*

111-

*

Простые импликанты 1(x1x2x3x4)

1(x1x2x3x4) = 0-01 -101110-11-000- --0-01- -011- -

Построим импликантную матрицу.

Конституенты единицы0

0000

0101

1000

1100

1111

Простые импликанты 1

0-01

+

-101

+

110-

+

11-0

+

00--

+

-0-0

+

+

1--0

+

+

11--

+

+

Выполним оптимальное покрытие конституент единицы 0 простыми импликантами 1 и получаем минимальную форму функции f(x1x2 x3 x4)

f1min(x1x2 x3 x4) = 11- - -0-0 -101 = x1x2 x2x4 x2x3x4

f2min(x1x2 x3 x4) = 11- - -0-0 0-01 = x1x2 x2x4 x1x3x4

Минимизация с помощью диаграмм Вейча неполностью определенных функций в наглядной и удобной форме позволяет отыскать минимальные формы.

Пример:

Рассмотрим функцию f(x1x2 x3 x4) и найдем ее минимальную форму. Заполнить диаграмму Вейча по следующим правилам: в клетки диаграммы поставим единицы, которые соответствуют конституентам единицы, нули – для отсутствующих конституент и символ неопределенности – "*" (звездочка) – в остальные.

Видно, что в клетки для конституент: x1x2x3x4, x1x2x3x4, x1x2x3x4 целесообразно "поставить" единицы вместо символов неопределенности, так как в этом случае образуется правильная конфигурация 2-го ранга, которая покрывается произведением x2x3.

Аналогично и в клетку x1x2x3x4 нужно "поставить" единицу.

Итак, fmin(x1x2 x3 x4) = x2x3 x1x4 x3x4 x1x2.

Замечание. Все, что было сказано относительно минимизации функции, представленной в СДНФ или ДНФ справедливо для функции, заданной в СКНФ или КНФ.

В этом случае необходимо отыскивать правильные конфигурации, образованные нулями.