Вариант 23
Задание 1.
Дана система линейных уравнений
Доказать её совместность и решить двумя способами: 1) Методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.
Задание 2.
Даны векторы a (1; 2; 3), b (2; -3; 1), c (-1; 2; 1), d (2; 2; 8)в некотором базисе. Показать, что векторы а, в, с образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
Задание 3.
Даны координаты вершины пирамиды А1А2А3А4:A1 (6; 6; 2), A2 (5; 4; 7), A3 (2; 4; 7), A4 (7; 3; 0).
Найти:1)длину ребра А1А2; 2)угол между ребрами А1А2 И А1А4; 3)угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4)площадь грани А1А2А3; 5)объем пирамиды; 6)уравнение прямой А1А2 ; 7)уравнение плоскости А1А2А3; 8)уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертеж.
Задание 4.
Найти производные данных функций.
а) |
б) |
в) |
г) |
д) . |
Задание 5.
Найти и для заданных функций: а) у = f (x); б) x = (t), у = (t).
а) б) .
Задание 6.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = f (x) на отрезке [а; в].
f(x)=x3+x2-8x; [-3;1].
Задание 7.
Разбить число 8 на такие две части, чтобы сумма куба одной части и утроенной второй части была наименьшей. Чему равна эта сумма?
Вариант 24
Задание 1.
Дана система линейных уравнений
Доказать её совместность и решить двумя способами: 1) Методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.
Задание 2.
Даны векторы a(4,8,12), b(-8,12,-8), c(12,-16,-20), и d(24,80,24).в некотором базисе. Показать, что векторы а, в, с образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
Задание 3.
Даны координаты вершины пирамиды А1А2А3А4 :
Найти:1)длину ребра А1А2; 2)угол между ребрами А1А2 И А1А4; 3)угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4)площадь грани А1А2А3; 5)объем пирамиды; 6)уравнение прямой А1А2; 7)уравнение плоскости А1А2А3; 8)уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертеж.
Задание 4.
Найти производные данных функций.
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
д)
|
;
Задание 5.
Найти и для заданных функций: а) у = f (x); б) x = (t), у = (t).
а)
;
б)
.
Задание 6.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = f (x) на отрезке [а; в].
f(x)=-4x3/3+2x2; [-1;3].
Задание 7.
Вычислить наименьший периметр треугольника, построенного на прямоугольной системе координат, если две его вершины имеют координаты (0;2) и (6;2), а третья лежит на оси абсцисс.
Вариант 25
Задание 1.
Дана система линейных уравнений
Доказать её совместность и решить двумя способами: 1) Методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.
Задание 2.
Даны векторы a(9,-6,3), b(-3,3,-6), c(6,3,-9), и d(33,-18,15).в некотором базисе. Показать, что векторы а, в, с образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
Задание 3.
Даны координаты вершины пирамиды А1А2А3А4 :А1(2,3,1), А2(4,1,2), А3(6,3,7), А4(-5,-4,8).
Найти:1)длину ребра А1А2; 2)угол между ребрами А1А2 И А1А4; 3)угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4)площадь грани А1А2А3; 5)объем пирамиды; 6)уравнение прямой А1А2; 7)уравнение плоскости А1А2А3; 8)уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертеж.
Задание 4.
Найти производные данных функций.
а)
|
б)
|
в)
|
г) |
д)
|
Задание 5.
Найти и для заданных функций: а) у = f (x); б) x = (t), у = (t).
а)
б)
.
Задание 6.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = f (x) на отрезке [а; в].
f(x)=-x3-4x2+3x+8; [-2;3].
Задание 7.
Тело движется по закону s(t)=62,6 +54t2-0,2t5. В какой момент времени тело имеет наибольшую скорость? Каковы скорость и ускорение в этот момент времени? Какой путь пройдет тело до того же момента времени?