Вариант 17
Задание 1.
Дана система линейных уравнений
Доказать её совместность и решить двумя способами: 1) Методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.
Задание 2.
Даны векторы а(1; 2; 3), b(-1; 3; 2), c (7; -3; 5) и d(6; 10; 17) в некотором базисе. Показать, что векторы а, в, с образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
Задание 3.
Даны координаты вершины пирамиды А1А2А3А4 : A1 (4; 2; 5), A2 (0; 7; 2), A3 (0; 2; 7), A4 (1; 5; 0).
Найти:1)длину ребра А1А2; 2)угол между ребрами А1А2 И А1А4; 3)угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4)площадь грани А1А2А3; 5)объем пирамиды; 6)уравнение прямой А1А2; 7)уравнение плоскости А1А2А3; 8)уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертеж.
Задание 4.
Найти производные данных функций.
а)
|
||||||||||
б)
|
||||||||||
в)
|
||||||||||
г)
|
||||||||||
д)
Задание 5. Найти и для заданных функций: а) у = f (x); б) x = (t), у = (t).
а)
у = x
sin
x;
б) x
= t2
– 2 t;
y
=
Задание 6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = f (x) на отрезке [а; в].
f
(x)
=
Задание 7. Определить максимальную площадь равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна l.
Вариант 18 Задание 1. Дана система линейных уравнений
Доказать её совместность и решить двумя способами: 1) Методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления. Задание 2. Даны векторы a (4; 2; 5), b (-3; 5; 6), c (2; -3; -2), d (8; 11; 13) в некотором базисе. Показать, что векторы а, в, с образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе. Задание 3. Даны координаты вершины пирамиды А1А2А3А4: A1 (3; 3; 4), A2 (6; 9; 1), A3 (1; 7; 3), A4 (8; 5; 8). Найти:1)длину ребра А1А2; 2)угол между ребрами А1А2 И А1А4; 3)угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4)площадь грани А1А2А3; 5)объем пирамиды; 6)уравнение прямой А1А2; 7)уравнение плоскости А1А2А3; 8)уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертеж. Задание 4. Найти производные данных функций.
Задание 7. Определить наименьшую площадь равнобедренного треугольника описанного вокруг окружности радиуса r.
Вариант 19 Задание 1. Дана система линейных уравнений
Доказать её совместность и решить двумя способами: 1) Методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления. Задание 2. Даны векторы а(4; 7; 8),b (9; 1; 3),c(2; -4; 1) и d(1; -13; -13) в некотором базисе. Показать, что векторы а, в, с образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе. Задание 3. Даны координаты вершины пирамиды А1А2А3А4: A1(4; 4; 10),A2(4;10; 2), A3 (2; 8; 4), A4 (9; 6; 4). Найти:1)длину ребра А1А2; 2)угол между ребрами А1А2 И А1А4; 3)угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4)площадь грани А1А2А3; 5)объем пирамиды; 6)уравнение прямой А1А2; 7)уравнение плоскости А1А2А3; 8)уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертеж. Задание 4. Найти производные данных функций.
Задание 5. Найти и для заданных функций: а) у = f (x); б) x = (t), у = (t).
а)
у =
Задание 6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = f (x) на отрезке [а; в].
f
(x)
=
|
;
.
.
.
;
б) x
= e2t;
y
=
.
;
.
;
б) x
= sin
t;
y
= t
- 3t3.
Задание 7.
Канал, ширина которого 27м. под прямым углом впадает в другой канал шириной 64 метра. Какова наибольшая длина бревен, которые можно сплавлять по этой системе каналов?