3.2.2.Мдс катушечной группы

Вторым способом подавления высших гармоник МДС является распределение обмотки. В пределах полюсного деления каждая фаза распределенной обмотки содержит не одну, а q последовательно соединенных секций, образующих катушечную группу.

Рассмотрим катушечную группу из трех секций ( ) с полным шагом ( ). Результирующая МДС катушечной группы определяется суммой МДС секций , сдвинутых по отношению друг к другу на угол . Суммарная кривая (рис.3.12) имеет ступенчатый вид, приближаясь с увеличением q к синусоиде. Состав гармоник этой кривой можно определить, выполнив геометрическое суммирование соответствующих гармоник МДС секций. Первые гармоники можно представить в виде векторов, сдвинутых по отношению друг к другу на угол (рис.3.13). Многоугольник ABCD вписывается в окружность, поэтому результирующий вектор

,

где - радиус окружности.

Выражение для первой гармоники результирующей МДС катушечной группы обычно записывают в виде

,

где - коэффициент распределения.

При определении  гармоники МДС катушечной группы необходимо учесть, что угол сдвига между векторами увеличивается в  раз: . Тогда

,

где .

Анализ этого выражения показывает, что с увеличением q амплитуда первой гармоники снижается незначительно (при ), а амплитуды высших гармоник существенно уменьшаются, за исключением гармоник зубцового порядка:

,

где k - любое целое число. Коэффициент распределения зубцовых гармоник равен коэффициенту распределения первой гармоники,

.

Для уменьшения влияния зубцовых гармоник следует принимать . При этом порядок зубцовых гармоник оказывается достаточно велик ( ), а следовательно, их амплитуда будет незначительна ( ), и влиянием этих гармоник на результирующую кривую МДС катушечной группы можно пренебречь.

Если катушечная группа состоит из секций с укороченным шагом, то при определении результирующей МДС катушечной группы необходимо учесть коэффициент укорочения :

,

где - обмоточный коэффициент.

3.2.3.Мдс одной фазы

Для двухслойной обмотки МДС фазы, приходящаяся на один полюс, равна удвоенной МДС катушечной группы, поэтому

.

Число витков секции связано с полным числом последовательно соединенных витков фазы W соотношением

.

Учитывая также, что ток фазы , преобразуем выражение для амплитуды МДС фазы к виду

.

Амплитуда определяет МДС -й гармоники на магнитной оси фазы в момент времени, когда ток фазы имеет максимальное значение. Закон распределения МДС фазы во времени и пространстве определяется уравнением

.

На рис. 3.14 сплошной линией показана первая гармоническая МДС в момент времени

,

а пунктиром показана эта МДС в произвольный момент времени

.

3.2.4.Мдс трехфазной обмотки

Пусть на статоре уложена симметричная трехфазная обмотка (рис. 3.15). Магнитные оси фаз сдвинуты в пространстве на 120. Включим эту обмотку в сеть переменного тока, так чтобы по фазам протекали токи

;

;

.

Найдем результирующую МДС трехфазной обмотки, созданную этими токами. С целью облегчения задачи будем учитывать лишь первые гармоники фазных МДС

;

;

.

Преобразуем данные выражения, заменяя произведение косинусов двух углов на полусумму косинусов суммы и разности этих углов:

;

;

.

Отсюда получаем выражение для результирующей МДС трехфазной обмотки:

. (3.4)

Данное выражение представляет собой уравнение бегущей волны. Положение максимума волны определяется углом , зависящим от времени,

.

Следовательно, магнитная ось результирующего поля будет вращаться с угловой частотой . В связи с этим амплитуду результирующей МДС трехфазной обмотки часто изображают на пространственной комплексной плоскости в виде вращающегося вектора (рис. 3.16)

.

Важно отметить, что положение вектора совпадает с изображающим вектором тока обмотки статора

.

Это обстоятельство позволяет упростить анализ процессов и явлений в электрических машинах, рассматривая вместо взаимодействия МДС взаимодействие соответствующих токов.

Третьи гармоники фазных МДС

;

;

взаимно компенсируются в трехфазной обмотке, так как их амплитуды сдвинуты во времени на периода (на электрический угол 120), а в пространстве совпадают по фазе.

Сделанный вывод справедлив для всех гармоник, кратных трем. Остальные высшие пространственные гармоники фазных МДС создают результирующие МДС малой амплитуды, поэтому ими часто пренебрегают.

Таким образом, трехфазная обмотка при питании ее симметричной трехфазной системой токов создает практически синусоидально распределенную МДС, вращающуюся с угловой частотой .

В заключение отметим, что приведенный анализ справедлив как для двухполюсных, так и для многополюсных электрических машин. Необходимо лишь учесть, что в многополюсных машинах все углы уменьшаются в р раз,

.

Поэтому во столько же раз снижается и частота вращения результирующей МДС:

.